- Nếu có vệ tinh thứ 4 thì kết quả tổng hợp sẽ cho 1 nghiệm duy nhất đó chính là vị trí của điểm đo trong khơng gian.
Như vậy ít nhất cần thu tín hiệu 4 vệ tinh để xác định toạ độ điểm đo trong không gian 3 chiều. Biểu thức toán học của việc định vị như sau:
D = (Xs - Xr)2+ (Ys - Yr)2 + (Zs - Zr)2 + c(� t - � T) + �atm + � (1.7) Trong đó:
- Xs,Ys,Zs: toạ độ khơng gian 3 chiều của vệ tinh.
- Xr Yr Zr: toạ độ không gian 3 chiều của anten máy thu. - c: tốc độ truyền sóng (tốc độ ánh sáng).
- � t: độ lệch tuyệt đối đồng hồ máy thu. - � T: độ lệch tuyệt đối đồng hồ vệ tinh. - �atm: sai số do khí quyển.
- �: tổng hợp các sai số khác.
Với 1 vệ tinh có thể thành lập được 1 phương trình kiểu (1.7). Với 3 ẩn số Xr, Yr, Zr là toạ độ điểm cần đo và ẩn số thứ 4 là độ lệch tương đối đồng hồ vệ tinh và đồng hồ máy thu (� t - � T) thì tại mỗi điểm đo cần thu tín hiệu ít nhất 4 vệ tinh khỏe thì toạ độ điểm đo mới xác định được khi số vệ tinh thu được tín hiệu lớn hơn 4 và số lần thu tín hiệu lớn hơn 1 lần thì vị trí điểm đo được giải chính xác hơn theo phương pháp số bình phương nhỏ nhất.
1.1.4.2 Định vị tương đối
Như ta đã biết, do ảnh hưởng của sai số vị trí của các vệ tinh trên quỹ đạo, do sai số đồng hồ và các yếu tố mơi trường truyền sóng khác dẫn đến độ chính xác định vị điểm đơn đạt từ 100m đến 30m trong hệ toạ độ WGS 84. Ngay cả khi Chính phủ Mỹ loại bỏ nhiễu SA thì việc định vị tuyệt đối chính xác nhất cũng chỉ đạt tới con số vài chục mét. Với độ chính xác này khơng thể áp dụng cho công tác trắc địa. Một phương án định vị khác cho phép sử dụng hệ thống GPS trong đo đạc trắc địa có độ chính xác cao là định vị tương đối. Sự khác biệt của phương pháp định vị này là ở chỗ phải sử dụng tối thiểu 2 máy thu tín hiệu vệ tinh đồng thời và kết quả của phương pháp không phải là toạ độ điểm trong hệ toạ độ GPS mà là véc tơ không gian (baseline vector) nối 2 điểm đặt máy thu hay nói chính xác là các thành phần số gia toạ độ �X, �Y, �Z (hoặc �B, �L, �H) của 2 điểm trong hệ toạ độ WGS-84. Độ chính xác tương đối đạt cỡ cm và chủ yếu áp dụng trong trắc địa.