7.3.1. Uốn xiên
Khi thanh có mặt cắt hình chữ nhật chịu lực tác dụng thẳng góc với trục của thanh nhưng không trùng với một trục đối xứng của mặt cắt thì khơng cịn hiện tượng uốn phẳng, mà gọi là uốn xiên. Khi đó, mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có hai thành phần nội lực là mơmen uốn Mx và My tác dụng trong các mặt phẳng yOz, xOz (hình vẽ 7.7)
Tương tự như bài tốn thanh chịu nén lệch
tâm, ta có bài tốn kiểm tra bền của thanh chịu uốn xiên. Trước hết kiểm tra cường độ, phải tìm mặt cắt nguy hiểm. Trong mặt cắt nguy hiểm, điều kiện cường độ sẽ là:
] [ max y y x x W M W M (7-7)
Trong uốn xiên ta cũng gặp ba bài toán cơ bản kiểm tra bền. Đặc biệt với bài tốn thiết kế mặt cắt ta khơng thể giải ngay được vì có hai số hạng chưa biết là Wx và Wy. Để giải bài toán này thường phải chọn trước tỷ số
y x W W
phù hợp với từng loại
mặt cắt. Với mặt cắt hình chữ nhật thường chọn tỷ số này từ 1,5 đến 2, với thép hình chữ I từ 8,5 đến 10, với thép hình [ từ 6 đến 8.
7.3.2. Uốn phẳng đồng thời kéo (hoặc nén)
Khi một thanh chịu tác dụng của hai loại lực: lực phát sinh ra uốn phẳng và lực phát sinh ra kéo (hoặc nén) đúng tâm, hoặc chỉ chịu tác dụng của một lực nhưng có thể phân tích ra hai loại lực như trên thì ta nói là thanh vừa chịu uốn phẳng, vừa bị kéo (hoặc nén). Ví dụ một ống khói vừa chịu tác dụng của trọng lượng bản thân G, vừa chịu tác
Hình 7.7
dụng uốn của tải trọng gió (hình 7.8)
Như vậy, bài tốn thanh chịu nén lệch tâm chính là một trường hợp riêng của bài toán này.
Khi thanh chịu uốn phẳng và kéo (hoặc nén) trên mặt cắt ngang của thanh có các nội lực Nz , Mx, My (hình vẽ 7.9)
Tương tự như bài toán thanh chịu nén lệch tâm, ta có bài tốn kiểm tra bền của thanh chịu uốn phẳng đồng thời chịu kéo (nén). Trước hết kiểm tra cường độ, phải tìm mặt cắt nguy hiểm. Trong mặt cắt nguy hiểm, tính max, min
WM M F N max max và W M F N max min (7-8) Dựa vào (7-8) có thể lập các điều kiện cường độ cho kiểm tra bền sau:
a) Khi kéo và uốn
k W M F N ] [ max max (7-9)
b) Khi nén và uốn: Ứng suất có trị số tuyệt đối lớn nhất là ứng suất nén min
trong (7-8). Ở đây chia ra 2 trường hợp: - Vật liệu có []k= []n (như thép) │min│= │ W M F N max │ ≤[σ]n
Hoặc nếu không chú ý tới dấu và không phân biệt []k= []n thì chúng ta cũng được một công thức tương tự như công thức 7-9:
] [ max W M F N (7-10) - Vật liệu có []k< []n( ví dụ gang): Hình 7.9
k W M F N ] [ max max và min │ W M F N max │ ≤ [σ]n (7-11)
Ở đây ta cũng có ba bài tốn: kiểm tra cường độ, tìm lực tối đa cho phép và thiết kế kích thước mặt cắt. Đặc biệt với bài tốn thiết kế kích thước mặt cắt ta phải dùng phương pháp đúng dần. Muốn vậy trước hết phải thiết kế thanh theo điều kiện cường độ hoặc về kéo (nén) đúng tâm, hoặc về uốn phẳng, sau đó kiểm tra lại mặt cắt vừa chọn theo điều kiện cường độ về kéo (nén) cộng uốn. Nếu khơng thỏa mãn thì phải thay đổi kích thước mặt cắt cho đến khi thỏa mãn.
CÂU HỎI ƠN TẬP
1. Nêu những ví dụ thực tế về các thanh chịu lực phức tạp.
2. Trình bày ngun lý dùng để tính nội lực và ứng suất trong thanh chịu lực phức tạp.
3. Thế nào là nén lệch tâm ? Cho ví dụ minh họa.
4. Viết và giải thích cơng thức tính ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt hình chữ nhật, cách trục Oy một đoạn x cho một lực đặt lệch tâm trên trục Ox, cách tâm một đoạn e.
5. Viết và giải thích các cơng thức tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trong thanh mặt cắt chữ nhật chịu nén lệch tâm.
6. Thế nào là một đường trung hịa?
7. Viết và giải thích các điều kiện kiểm tra bền về ứng suất pháp của thanh chịu nén lệch tâm.
8. Nêu khái niệm về lõi mặt cắt. Tại sao cần tìm lõi của mặt cắt?
9. Thế nào là uốn xiên? Viết và giải thích điều kiện cường độ của thanh chịu uốn xiên có mặt cắt hình chữ nhật.
10. Thế nào là thanh chịu vừa uốn vừa kéo hay nén đồng thời? Tại sao nói, trường hợp thanh chịu nén lệch tâm là một trường hợp riêng của hiện tượng thanh vừa chịu kéo (nén) vừa chịu uốn ?
11. Viết và giải thích cơng thức tính ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất của thanh chịu uốn đồng thời chịu kéo hay nén.
BÀI TẬP
1. Một cột bêtơng mặt cắt phía dưới là một hình chữ nhật kích thước (0,18 x 0,20) m2. Cột chịu một lực nén lệch tâm P = 6000 N như hình vẽ 7.10. Kiểm tra cường độ của cột, biết ứng suất cho phép của bêtông là: []k = 6.105 N/m2; [σ]n = 7106 N/m2. Bỏ qua trọng lượng của cột.
2. Một cột chịu nén lệch tâm và lực đẩy của gió như hình 7.11, xem như chân cột bị ngàm.
Tính ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại chân cột. Biết P1 = 50 kN; q = 4 kN/m; H = 6 m; h = 2b = 40 cm; Khơng tính trọng lượng bản thân cột.
Hình 7.11 0,2 A 0,09 0,18 0,2 0,2 P Hình 7.10
3. Xác định ứng suất pháp lớn nhất và nhỏ nhất tại vị trí nguy hiểm chân cột cho như hình vẽ 7.12. Các số liệu cho trên hình vẽ. Bỏ qua trọng lượng bản thân cột.
4. Một cột điện hợp bởi 4 thanh thép góc L63.63.6 ở 4 cạnh (hình 7.13), mặt cắt ở đế làm thành một cột hình vng cạnh là 0,6 m. Trọng lượng của toàn cột là G = 0,8. 104 N coi như tác dụng vào đúng trọng tâm đế. Trọng lượng do dây điện tác dụng vào cột bằng P = 2.104 N đặt cách tâm một khoảng e = 1,2 m.
Tính ứng suất lớn nhất (điểm A và D) và nhỏ nhất (điểm B và C) phát sinh ra ở mặt cắt chân cột.
5. Kiểm tra cường độ của một tường chắn đất xây bằng gạch chiều cao H = 3 m, chiều dày 0,64 m. Mỗi mét chiều dài của tường chịu một áp lực đẩy của đất R = 104 N đặt ở 1/3 chiều cao tường kể từ mặt đất lên. Một mét khối tường nặng 1,6.104 N và ứng suất cho phép của tường gạch là : [ ]n = 106 N/m2; []k =105 N/m2 (hình 7.14)
6. Một đập nước bằng bêtơng có chiều cao là 7 m và chiều dày a. Trọng lượng của 1 m3 bêtông là 2.104 N. Chiều cao của mức nước là 6 m. Biết quy luật phân bố áp lực của nước theo hình tam giác. Tính bề dày a tối thiểu để trong đập bêtông không phát sinh ra ứng suất kéo.
HẾT CHƢƠNG 7 Hình 7.12 Hình 7.12 0,6m A D B C P Hình 7.13 1m 0,64 1m 3m D A C B R Hình 7.14 7 m a 6m q Hình 7.15