Các dòng nội năng rối: Thác rố

D [K-1] Hệ số giãn nở nhiệt của n†ớc

4.5.5 Các dòng nội năng rối: Thác rố

Ph‡ơng trình (50) biểu diễn cân bằng TKE không xét đến quy mô phân bố theo không gian vμ thời gian. Để hiểu đ‡ợc hệ quả của ph‡ơng pháp phân li Reynolds (ph‡ơng trình 11), chúng ta cũng nên đặt câu hỏi: thông th‡ờng TKE đ‡ợc phân bố theo không gian vμ thời gian nh‡ thế nμo? Năng l‡ợng vμo hồ có độ lớn khác nhau. Sự phát sinh rối bởi ứng suất Reynolds xảy ra trên một quy mô rộng, thuật ngữ gọi lμ dải chứa đựng năng l‡ợng, ở đó cũng tồn tại một l‡ợng năng l‡ợng đến đáng kể. Thông th‡ờng, năng l‡ợng đ‡ợc truyền từ điểm có tần số thấp đến điểm có tần số cao vμ từ tỉ lệ lớn đến tỉ lệ nhỏ. Dòng năng l‡ợng nμy đ‡ợc gọi lμ thác rối, phát sinh do t‡ơng tác phi tuyến bắt nguồn từ những số hạng phi tuyến của ph‡ơng trình động l‡ợng (5). Tại tỉ lệ nhỏ nhất theo thang Kolmogorov Lk = (Q3/H)1/4, động năng đ‡ợc chuyển hoá thμnh nhiệt do độ nhớt phân tử Q. Theo công thức xác định Lk, kích cỡ của xoáy nhỏ nhất chỉ phụ thuộc vμo mức độ rối (vμ độ nhớt): một cấp độ rối cao hơn có thể sinh ra những tỉ lệ nhỏ hơn tr‡ớc khi năng l‡ợng bị tiêu tan. Tóm lại, những kích cỡ xoáy đồng ph‡ơng mặt đẳng mật độ (chuyển động nhanh dọc các mặt đẳng mật

độ) bao gồm một dải kéo dμi từ kích cỡ của bản thân hồ xuống tới vμi mm. Bảng 4.6 tổng kết những tỉ lệ thích hợp khác nhau biểu diễn rối.

D‡ới những điều kiện đẳng h‡ớng, đồng nhất, ổn định, phạm vi kích cỡ xoáy tăng dần trong đó phổ của động năng rối không phụ thuộc vμo cả mật độ sinh TKE lẫn tổn thất năng l‡ợng do nhớt. Nếu năng l‡ợng không đ‡ợc bổ sung nhờ dòng trung bình vμ cũng không bị tiêu hao do nhớt, thông l‡ợng ngang (gọi lμ dải quán tính) nó không đổi vμ bằng tỉ lệ tổn thất năng l‡ợng tại đoạn cuối có tỉ lệ nhỏ của phổ. Phổ của động năng rối E(k) chỉ phụ thuộc vμo tỉ lệ tổn thất H. E(k).dk lμ năng l‡ợng của xoáy có số l‡ợng sóng thuộc khoảng (k,k + dk) với k = 23/độ dμi xoáy. Phân tích thứ nguyên ta nhận đ‡ợc ph‡ơng trình:

[W.kg-1.m.s = m3/s2] (57)

Thực nghiệm đã chứng minh hằng số phi thứ nguyên D có giá trị xấp xỉ 1,56 (Theo Wyngard vμ Cote, 1971). Do điều kiện đẳng h‡ớng, dải quán tính đ‡ợc hạn chế trong những lớp n‡ớc không phân tầng nh‡ các lớp biên xáo trộn hoμn toμn (tầng nông vμ lớp biên đáy) vμ hệ quả lμ dải chỉ kéo dμi vμi dm đến vμi m. Hình 4.6 biểu diễn hiện t‡ợng t‡ơng tự đối với hồ Tahoe (theo Dillon vμ Powell, 1979).

Để bảo toμn tính chất vô h‡ớng (muối, nhiệt độ,..) do xáo trộn bởi dòng chảy rối sinh ra một phổ dao động, tiếp tục kéo dμi trong phạm vi những xoáy chứa năng l‡ợng tới những tỉ lệ phân tử nhỏ nhất. Những tỉ lệ nhỏ nhất không chỉ phụ thuộc vμo H vμ Q (nh‡ Lk) mμ còn phụ thuộc vμo độ khuếch tán phân tử D (đại l‡ợng vô h‡ớng). Những tỉ lệ đó th‡ờng đ‡ợc gọi lμ tỉ lệ Batchelor, LB = (Q.D2/H)1/4 nhỏ hơn Lk do hệ số khuếch tán phân tử DT vμ DC luôn nhỏ hơn Q. Nếu hệ số sóng k < 1/LB, sự khuếch tán phân tử do nhiệt hoặc muối không ảnh h‡ởng đến phổ quá nhiều do đó phổ t‡ơng tự với phổ vận tốc E(k), giảm xuống tới k-5/3 (dải đối l‡u quán tính). Đối với những tỉ lệ nhỏ dao động vận tốc bị suy giảm từ từ do nhớt nh‡ng độ khuếch tán do nhiệt hoặc muối vẫn ch‡a có ảnh h‡ởng lắm (dải đối l‡u nhớt). Thμnh phần phổ nμy gọi lμ phổ Bachelor (Bachelor, 1959), đ‡ợc minh hoạ trong hình 6 nh‡ lμ phạm vi cho E(k) giảm tới k-1. Cận trên của nó đ‡ợc xác định bởi hệ số k = 1/LB.

Những xoáy lớn có xu h‡ớng trở nên dị h‡ớng do cấu trúc của chúng có liên hệ với dòng năng l‡ợng đầu vμo. Ba thμnh phần phụ thuộc không gian t‡ơng tác hoμn toμn với nhau góp phần phân bố lại động năng rối một cách cân bằng giữa chúng vμ dần đạt đến đẳng h‡ớng tại những tỉ lệ nhỏ hơn. Tuy nhiên, do sự phân tầng, đẳng h‡ớng hoμn toμn ít khi đạt đ‡ợc, ngay cả ở những tỉ lệ nhỏ nhất. Gargett cùng các cộng sự (1984) nhận thấy rằng, để dải tổn thất (k ~ 1/Lk) trở nên đẳng h‡ớng, c‡ờng độ rối phải thoả mãn điều kiện H > 200.Q.N2.

y có nghĩa lμ sự phân lớp của n‡ớc (biểu diễn qua N) cμng mạnh vμ độ hớt cμng lớn (biểu diễn quaQ) thì độ lớn tới hạn của H cμng cao.

4.6. Các quá trình xáo trộn trong hồ

1/3 5/3

( ) . .

E k D H k

Điều nμ n

Trong những hồ có sự phân tầng mật độ, quá trình rối quy mô nhỏ có vai trò quan trọng đối với sự truyền năng l‡ợng vμ khối l‡ợng. Mặc dù, năng l‡ợng đ‡ợc đ‡a vμo hồ trên quy mô lớn hơn nhiều, chính chuyển động rối quy mô nhỏ lại lμm cho những khối n‡ớc khác nhau xích lại gần nhau khởi động quá trình xáo trộn do nhớt vμ khuếch tán (Theo Eckart, 1948).

Ngoμi ra, trong n‡ớc phân tầng mật độ, chỉ những xoáy có kích cỡ nhỏ có thể ốn sách có hạn, trong phần nμy chúng ta chỉ tập trung vμo những quá trình quy mô nhỏ. Để tìm hiều sâu hơn, độc giả có thể

các điều tồn tại. Do khuôn khổ của cu

tham khảo các giáo trình khác (ví dụ, Imberge vμ Patterson 1990).

Trong hồ, ta cần phải xét đến 2 nguồn sinh động năng rối (TKE) biểu diễn trong ph‡ơng trình (54), đó lμ: ứng suất Reynolds JR vμ lực nổi J0. Do hệ số tổn thất H lμ th‡ớc đo định l‡ợng tốc độ sinh TKE vμ do đó cũng lμ cơ sở để nhận dạng cấp độ của rối. Nếu không xét đến sự phân tầng (N = 0) vμ giả sử

kiện lμ đồng nhất vμ ổn định, ph‡ơng trình động năng rối TKE (54) cho thấy: tốc độ sản sinh rối bằng tốc độ tổn thất của chính nó. Rõ rμng, điều nμy nói lên rằng JR = H trong lớp mặt vμ lớp biên đáy, Jb0 H đối với quá trình xáo trộn đối l‡u mặt vμ quá trình khuếch tán kép. Tuy nhiên, th‡ờng phần lớn cột n‡ớc bị phân thμnh nhiều tầng hơn. Do quá trình xáo trộn của n‡ớc phân tầng luôn lμm tăng thế năng, ph‡ơng trình (54) cũng cần xét đến thông l‡ợng nổi với vai trò lμ thμnh phần chứa TKE thứ cấp.

Bảng 4.6: Thang độ dμi rối

Thang độ dμi Công thức Khoảng dao

động ý nghĩa Năng l†ợng L 1 - 10 l†ợng trữ i Tỉ lệ năng l†ợng đ†a vμo hệ thống, ví dụ tỉ lệ độ dμi hồ cho dao dộng mực

n†ớc, độ sâu xáo trộn mặt

3 m

Kolmogorv Lk= (Q/H)1/4 10-3 - 10-2 m Lực nhớt cân bằng với

lực quán tính: phần nhỏ cuối của TKE vμ dãy tổn thất, bỏ qua đối với thang

nhỏ nhất

Batchelor LB =

(Q.D2/H)1/3

| 10-4(muối) - 10-3 (nhiệt độ)

Phần cuối nhỏ hơn trong phổ tổn thất của đại l†ợng vô h†ớng thụ động

(nhiệt độ, muối,..), bỏ qua độ biến thiên đối với

(H/N3)1/2 10-2 - 1 m Lực nổi cân bằng với lực

Ozmidov LO=

quán tính: tỉ lệ dọc cực đại của xoáy,các xoáy lớn hơn bị lực nổi triệt

tiêu.

Độ dời Thorpe 'T Độ dời thẳng đứng tuyệt

đối của khối n†ớc từ vị trí cân bằng trong điều kiện không có nhớt vμ ổn

định

Thorpe 2

T T

L ' Bình ph†ơng trung bình

của độ dời Thorpe'T

trong cột n†ớc,LT lμ đại l†ợng thống kê đo kích th†ớc thẳng đứng quá cỡ của xoáy. Độ dμi Monin- Obukhov 3 * 0 . M b u L k J 1 - 10 2 m Vị trí TKE sinh ra do đứt

gãy cân bằng với TKE do lực nổi sinh ra

Do các đặc tính riêng của hồ rất phong phú vμ đa dạng nên các nguồn phát sinh cơ bản cũng có thể dẫn đến các quá trình xáo trộn rất khác nhau tại

hoạ bằng biểu đồ nh‡ trong uá trình xáo trộn t‡ơng ứng phụ

thông l‡ợng nhiệt bề mặt, thông l‡ợng địa nhiệt, ...) cũng nh‡ trắc diện hình thái hồ (xáo trộn biên, quá trình nóng/lạnh/xáo trộn,...).

những vị trí thực sự khác biệt. Một số đã đ‡ợc phác hình 4.7. Trong một hồ bất kì nμo đó, các q

Hình 4.6. Sự phân bố theo độ lớn nhiệt độ vμ vận tốc đ‡ợc đo đạc trong lớp xáo trộn bề mặt của đại d‡ơng bởi Gargett vμ những ng‡ời khác (1979). Bởi vì tính nhớt, tại k>10 cpm (các vòng trên mét) phổ vận tốc giảm xuống d‡ới đ‡ờng k-5/3. Sự ngăn cách trong phổ nhiệt độ (số sóng Batchelor), ở ngay trên điểm kết thúc bên trên của các điểm đí đ‡ợc chấm, lμ không kiên quyết. Hai đ‡ờng cong thấp nhất biểu thị phổ vận tốc đ‡ợc quan trắc bởi Dillon vμ Powell (1979) ở tầng xáo trộn của hồ Tahoe.

Mục đích của ch‡ơng nμy lμ mô tả các cơ chế xáo trộn quan trọng nhất. Những ví dụ điển hình có đ‡ợc đ‡a thêm vμo để minh hoạ. Chúng ta bắt đầu với cái nhìn tổng quan về các loại sóng phát sinh trong hồ, bởi sóng đóng một vai trò quyết định đối với sự tích luỹ năng l‡ợng, cũng nh‡ sự liên hệ giữa năng l‡ợng vμo với sự sinh rối.