Hình 2 .9 Hệ tọa độ tính tốn ứng suất trong lòng đất khi chịu tải tập trung
Hình 2.12 Dạng xung lực va đập lên trục đĩa
Với tốc độ quay của trục đĩa : 2500 vòng/phút (tức là ɷ = 262 rad/s), góc cắt văng β = π/2, khi đó có được:
τ = 6. 10-3 (s) , T = 0.012 (s). Đặt s = τ
, = T .
0 2 2
Lực va đập P(t) lên trục đĩa được biểu diễn như hình 2.9. τ
τ
Do xung lực va đập S = ∫ P(t) dt = PT .τ = P0 . , 0
nên P0 = 2PT (2.57)
Đặt hàm F(t) là hàm tuần hoàn chu kỳ T, thỏa mãn: 0 +1 F (t) = s0 kh i kh i − ≤ t ≤ −s0 −s0 ≤ t ≤ 0 (2.58) t − + 1 khi 0 ≤ t ≤ s s0 0 khi s0 ≤ t ≤ Hình 2.13 Đồ thị biểu diễn hàm F(t) 2 t 0
Trên cơ sở mô tả các xung lực như ở hình 2.9, có thể thấy hàm P(t) biểu diễn lực va chạm sẽ trùng với P0. F(t) tại mọi t ≥ 0. Do vậy, nhân P0 với khai triển Fourier của hàm F(t) sẽ là biểu diễn của P(t) tại các trị t ≥ 0 .
Do F(t) là một hàm chẵn nên khi triển Fourier của nó có dạng:
a ∞ F (t) = 0 +∑ak cos (2.59) với: 2 k =1 a0 = (2.60) ak = = 2 1− cos kπ s0 = 2T 1− cos kπτ (2.61) s k 2π2 τ k 2π2 T 0
Như vậy, ta có được biểu diễn Fourier của hàm lực va chạm P(t) :
a ∞ P(t) = 2P T 0 + ∑ak cos (2.62) 2 k =1
với a0 và ak có được như (2.60) và (2.61).
Trong tính tốn, khai triển (2.62) chỉ lấy đến một số hữu hạn N0 các số hạng, do đó sau này ta tính tốn với:
a N0 P(t) = 2P T 0 + ∑ak cos (2.63) 2 k =1 Các biểu thức về Qϕvà Qy thức:
trong (2.47) sẽ được tính với Px , Py theo công
Đến đây, cùng với điều kiện đầu (tại t = 0) ta sẽ giải được hệ phương trinh vi phân dao động của máy cắt kéo văng đất (2.49).
2.5. Cơ sở lý thuyết tính tốn hệ thống hút và phun đất vào đám cháy
Theo nguyên lý hoạt động của máy, đất sau khi được cắt ra tung lên trong buồng hút của máy cắt đất, quạt gió cao áp tạo ra áp lực hút đất cát vào đường ống, đất cát chuyển động trong đường ống đoạn thẳng đứng và đoạn nằm ngang sau đó đi vào buồng hút của quạt gió, cánh quạt gió tạo ra áp lực để phun đất cát vào đám cháy. Quá trình hút, phun đất cát vào đám cháy thực chất là vận chuyển những hạt chất rắn lẫn trong dịng khơng khí bằng đường ống (vận chuyển bằng sức gió). Phương pháp tính tốn có nhiều điểm khác với phương pháp tính hệ thống dẫn khơng khí thơng thường.
2.5.1. Xác định vận tốc của dịng khơng khí trong đường ống thẳng đứng
Những hạt đất cát chuyển động được trong đường ống là do áp lực của dịng khơng khí tác động vào, điều kiện để hạt đất chuyển động lên trên là áp lực tác dụng của dịng khơng khí chuyển động từ dưới lên trên gây ra phải bằng hoặc lớn hơn trọng lượng bản thân của hạt đất. Sơ đồ lực tác dụng của dịng khơng khí trong đường ống tác dụng lên hạt đất được thể hiện trên hình 2.14.
Hình 2.14: Lực tác dụng lên hạt đất, cát trong dịng khí chuyển động
- Lực tác dụng lên tiết diện ngang của hạt (còn gọi là tiết diện trực đối) trực giao với chiều chuyển động của dịng khơng khí:
; kG (2.63)
- Lực tác dụng do ma sát giữa khơng khí và bề mặt xung quanh của hạt:
; kG (2.64)
Nếu gọi P là lực tác dụng lên hạt rắn từ dưới lên trên thì:
(2.65) Trong đó: K0 - hệ số tỷ lệ kể đến ảnh hưởng của sự di chuyển các hạt của dịng khơng khí, đối với hạt có hình thon , đối với hạt hình cầu có hệ số K0 thay đổi theo chuẩn số Re.
F- tiết diện lớn nhất của hạt theo phương trục đối xứng, m2; V- vận tốc của dịng khơng khí trong ống dẫn, m/s;
- hệ số ma sát;
S – bề mặt xung quanh của hạt, m2;
- trọng lượng đơn vị của khơng khí, kg/m3;
Điều kiện để hạt rắn ở trạng thái lơ lửng trong dịng khơng khí là:
(2.66) Trong đó: G - trọng lượng hạt, kg.
Từ phương trình trên ta rút ra được v là vận tốc cân bằng:
; m/s (2.67)
+ Đối với hạt thon K0 = 1 và khi khơng khí ở điều kiện tiêu chuẩn ta có:
Trong đó: đối với bề mặt nhẵn; đối với bề mặt nhám.
+ Đối với hạt hình cầu có đường kính d, m và trọng lượng đơn vị ,
kg/m (2.68)
Thành phần của lực ma sát trong phương trình trên khơng đáng kể, có thể bỏ qua, vận tốc cân bằng được tính theo cơng thức sau:
(2.69) Đối với hệ thống hút và phun đất sử dụng sử dụng dịng khí có thể lấy Re= (0,5-7).103
5 và ứng với trị số Re trong khoảng ấy ta có K0=0,5 ta có.
, m/s (2.70)
Như vậy để cho đất cát chuyển động được trong đường ống thẳng đứng thì vận tốc khơng khí lớn hơn vận tốc cân bằng tính theo cơng thức ( 2.69) hoặc (2.70).
2.5.2. Xác định vận tốc của dịng khơng khí trong ống dẫn nằm ngang
Lực P do áp lực của khơng khí tạo ra sẽ tác dụng trực giao với phương của lực G, do đó hạt sẽ rơi xuống và lăn theo đường ống. Phần khơng khí bị cuốn theo các hạt sẽ gây ra một lực đẩy P’ nào đó làm cho hạt lại được bốc trở lên, rồi lại rơi xuống, cứ thế mà hạt được di chuyển đi theo dịng khơng khí.
Để xác định vận tốc lơ lửng trong trường hợp ống ngang, giáo sư V.N. Lêvinxơn [35] đã đưa ra cơng thức tính vận tốc cân bằng cho hạt rắn có hình kéo dài (hình lăng trụ).
(2.71) Trong đó: - mật độ của khơng khí, kg.s2/m4;
l- chiều dài hạt hình lăng trụ, m; d- đường kính của hạt lăng trụ, m;
- tỷ số của vận tốc tịnh tiến của hạt và vận tốc của dịng khơng khí, theo số liệu thực nghiệm thì .
Trong thực tế, vận tốc làm việc của hệ thống vận chuyển bằng áp lực khí phải lớn hơn vận tốc cân bằng, để dịng khơng khí có khả năng lôi cuốn được những hạt vật liệu đọng lại dưới lòng ống nằm ngang khi hệ thống làm việc trở lại.
Vận tốc làm việc của hệ thống phụ thuộc vào mật độ của vật liệu với khơng khí trong đường ống, mật độ được tính theo cơng thức sau:
(2.72) Trong đó: G- trọng lượng vật liệu;
L- lưu lượng khơng khí sạch trên đường ống, kg/s;
Khi : vận tốc làm việc ;
- vận tốc làm việc ;
-vận tốc làm việc .
2.5.3. Tính tốn quạt hút và phun đất
Để đạt được theo yêu cầu của quạt hút và phun đất, thì việc tính tốn quạt cần giải quyết hai vấn đề sau:
- Vấn đề thứ nhất: Lựa chọn tham số kết cấu của bản thân quạt để quạt tạo ra áp lực hút và phun lớn nhất;
- Vấn đề thứ hai: Sự phối hợp giữa quạt hút và hệ thống cắt đất, do vậy, khi thiết kế quạt hút, phun cần lấy áp lực hút ở cửa vào và áp lực phun ở cửa ra để tính tốn.
Để tính tốn quạt hút và phun cần căn cứ vào nguyên tắc sau:
-Lưu lượng đất, áp lực đất phun ở cửa ra lớn, tốc độ và hiệu suất của quạt cao;
- Công suất tiêu hao trên trục quạt hút và công suất hiệu dụng của động cơ tương đối gần nhau, đồng thời nhỏ hơn cơng suất tiêu chuẩn của động cơ từ đó để bảo đảm cho quạt hút và phun làm việc ổn định đáng tin cậy;
- Trọng lượng quạt nhẹ.
2.5.3.1. Các tham số kết cấu cơ bản của quạt hút và phun đất
Các tham số kết cấu chủ yếu quyết định tính năng của quạt, gồm: Đường kính ngồi cánh quạt D2, đường kính trong cánh quạt D1, góc cửa vào cánh quạt β1, góc cửa ra cánh quạt β2, số cánh quạt Z, độ rộng cánh quạt b1,
b2, độ rộng xoắn ốc, độ mở rộng A và diện tích vào của lồng bảo vệ, hình 2.16 là tham số kết cấu của quạt hút và phun đất chữa cháy rừng.
Hình 2.16: Các tham số kết cấu của quạt gió
2.5.3.2. Tính tốn áp lực hút của quạt hút và phun đất
Từ hình 2.17 ta thấy, trong quạt li tâm dịng khí được hút vào qua cửa hút đi vào trục chính trong quạt li tâm sau khi được cánh quạt nén lại và đẩy qua cửa thoát khí. Do vậy, gọi phía đầu cánh quạt phần tiếp xúc với chất khí là đầu hút khí, góc độ cánh quạt ở đầu hút khí được gọi là góc lắp ráp đầu
vào. Tương tự, đầu ra được gọi là đầu thốt khí, góc độ cánh quạt ở đầu thốt khí được gọi là góc lắp ráp đầu ra.
Góc lắp ráp đầu vào của cánh quạt được tạo bởi đường tiếp tuyến tại đường kính trong của quạt, với đường tiếp tuyết của cánh quạt tại điểm đầu vào của cánh gọi tắt là góc vào ký hiệu β1 hình 2.17.
Góc lắp ráp đầu ra là góc tạo bởi đường tiếp tuyến của đường kính ngồi của cánh với đường tiếp tuyến của cánh tại điểm đầu ra của cánh, gọi tắt là góc ra, ký hiệu β2.
Đối với quạt li tâm, góc lắp ráp đầu vào β1 và góc lắp ráp đầu ra β2 là 2 chỉ tiêu quan trọng quyết định hình dạng cơ bản của cánh quạt. Căn cứ vào hình dạng, căn cứ vào trị số lớn, nhỏ của góc β2 mà phân cánh quạt li tâm thành 3 dạng:
- β2 > 900 gọi là cánh cong về phía trước (hình 2.17a);
- β2 < 900 gọi là cánh cong về phía sau (hình 2.17b);
- β2 = 900 gọi là cánh hướng kính (hình 2.17c).
Hình 2.17: Mơ hình động lực học tính tốn áp lực quạt hút và phun đất
a - Cánh cong trước; b - Cánh cong sau; c - Cánh hướng kính
U1, U2 - tốc độ dài của dịng khí ở đường kính trong và đường kính ngồi cánh quạt;
W1, W2- tốc độ tương đối của dịng khí tại đầu vào và đầu ra của cánh quạt; C2u - tốc độ dài tại đầu ra.
* Xét ảnh hưởng của hình dạng cánh quạt đối với tính năng quạt
- Cánh cong trước (hình 2.17.a): Có góc cửa gió ra β2 > 900, do đó mà tạo nên tốc độ dịng khí tại đầu ra của cánh quạt C2u lớn hơn tốc độ dài do đường kính ngồi cánh quạt tạo nên U2, tức C2u > U2. Như vậy, lưu lượng và áp lực của chất khí tương đối cao. Nhưng do tốc độ tuyệt đối dịng khí tại đầu ra của cánh quạt C rất lớn, dẫn đến dịng khí thổi ra mạnh tạo nên dịng xốy, từ đó hiệu suất tương đối thấp, đồng thời gây nên tiếng ồn lớn.
- Cánh cong sau (hình 2.17b): Do góc cửa gió ra β2 < 900, nên hiệu suất cao, tiếng ồn nhỏ nhưng tốc độ dài C2u tại đầu ra của dịng khí nhỏ hơn tốc độ dài do đường kính ngồi cánh quạt tạo nên U2, tức C2u < U2. Do đó tốc độ tuyệt đối của dịng khí tại đầu ra C tương đối nhỏ, do vậy muốn đạt được áp lực và lưu lượng như quạt cánh cong trước thì u cầu đường kính cánh quạt phải tương đối lớn, từ đó kích thước của nó phải lớn hơn loại quạt cánh cong trước.
- Cánh hướng kính (hình 2.17c): Do góc ra β2 = 900, nên tốc độ dài của dịng khí tại đầu ra C2u bằng tốc độ dài do đường kính ngồi cánh quạt tạo nên U2, tức là C2u = U2. Với loại cánh quạt này tại đường vào không gây nên tổn thất va đập, tính năng của nó là trung gian của hai loại trên.
Áp lực của quạt gió là thơng số quan trọng nhất ảnh hưởng đến năng suất và vận tốc của dòng đất cát phun vào đám cháy, áp lực của quạt tạo ra chủ yếu phụ thuộc vào dạng cánh guồng, góc lắp ráp đầu vào và góc lắp ráp đầu ra.
2.5.3.3. Tính tốn vận tốc và áp lực của quạt hút và phun đất
a) Tính vận tốc của khơng khí đầu ra quạt hút và phun
Để tính tốn vận tốc đầu ra của quạt hút và phun đất, luận án lập sơ đồ tính tốn trên hình 2.18.
Hình 2.18: Sơ đồ tính tốn vận tốc khơng khí đầu ra quạt hút và phun đất
Các ký hiệu trong sơ đồ tính tốn tên hình 2.15 bao gồm:
- R1- bán kính đường trịn ngồi của guồng;
- R2 – bán kính đường trịn của cánh;
- Góc α được tạo bưởi bán kính R1 với đường nối tâm O và O1. Tốc độ tuyệt đối của dịng khí tại đầu ra được tính như sau:
C = Với
Ta có α = 180 - β2
Vận tốc tuyệt đối của dịng khí đầu ra được tính như sau:
(2.73)
Nhận xét: Vận tốc tuyệt đối của dịng khí đầu ra phụ thuộc vào góc α,
bán kính đường trịn ngồi của guồng R1 và góc lắp ráp đầu ra β2. Để xác định β
qui luật thay đổi vận tốc tuyệt đối đầu ra của quạt hút và phun đất cần khảo sát công thức (2.73), từ kết quả khảo sát tìn ra thơng số hợp lý của cánh quạt hút, phun đất.
b) Tính tốn áp lực của quạt hút và phun đất
Từ sơ đồ hình 2.15, áp lực của quạt hút và phun được tính theo cơng thức sau:
k (2.74)
Trong đó: Hk - Áp lực của quạt hút và phun, bar; η - Hiệu suất;
k - Hệ số tổn thất trở lực, k được tính theo cơng thức sau:
Trong đó: Z - Số cánh quạt;
ε - Hệ số (ε = 0,8 – 1);
r1 - Bán kính bên trong của cánh quạt; r2 - Bán kính bên ngồi của quạt. Theo định lý hàm số Sin hình 2.15a ta có:
C = (2.75)
Thay các số liệu vào cơng thức (2.74) ta có:
Hk = (2.76)
Nhận xét: Từ công thức (2.76) áp lực của quạt hút và phun phụ thuộc
vào dạng cách quạt gió, góc lắp ráp đầu ra β2, hệ số trở lực k, vận tốc dài dịng khí U2, khi vận tốc của cách quạt cao thì vận tốc dài cao, dẫn đến áp lực của quạt hút, đẩy cao. Để tìm qui luật ảnh hưởng của góc β2 đến áp lực cần thiết phải khảo sát phương trình (2.46), từ kết quả khảo sát tìm được góc lắp ráp đầu ra hợp lý.
2.5.3.4. Tính tốn số lượng cánh quạt
Số lượng cánh quạt có ảnh hưởng rất lớn đến các chỉ tiêu về áp lực, lưu lượng, hiệu suất của quạt. Số lượng quá ít, thường làm cho góc khuyếch áp mở rộng dễ làm cho sự phân tầng ở đĩa ngồi của dịng khí, lúc này áp lực, lưu lượng và hiệu suất đều giảm đi. Số lượng cánh càng tăng, các chỉ tiêu trên đều tăng, nhưng sau khi số lượng cánh đã vượt quá số nhất định lại làm cho các chỉ tiêu bị giảm đi. Bởi vì số cánh tăng lên làm cho độ dài tương đối trong cánh tăng theo, làm giảm đi độ nghiêng của dịng khí tại đầu ra của cánh quạt, làm tăng cơ hội truyền tải năng lượng của cánh quạt đối với dịng khí. Do đó mà làm tăng áp lực và lưu lượng của máy quạt. Nhưng khi số cánh quá nhiều sẽ làm cho ma sát giữa cánh quạt với dịng khí và đất cát tăng lên. Như vậy, trở lực tăng dẫn đến áp lực và lưu lượng giảm đi. Cho nên số lượng cánh quạt có một giá trị tối ưu. Giá trị tối ưu của số cánh quạt có thể thơng qua mật độ cánh quạt (a0) để tính tốn:
Trong đó: l1- độ dài cung của cánh; - bước cánh trung bình;
Trong đó: D1- đường kính đầu vào cánh quạt; D2 - đường kính đầu ra cánh quạt; Z - số cánh quạt.
Thay công thức (2 .78) vào (2.77) ta được:
(2.77)
(2.78)
hay ( 2.79) Mật độ cánh quạt (a0) có thể lấy giá trị từ 1,2 - 1,8.
Nhận xét: Số lượng cánh quạt được tính tốn theo cơng thức lý