2.3.4. Bộ lọc thông dải –Bộ lọc cộng hưởng (14)
vẫn mạch RLC như hình 1.5a, nhưng nếu ta xét trường hợp tổn hao của mạch rất nhỏ (a << 𝜔0) thì sẽ nhận được một bộ lọc thơng dải. Đó cũng chính là bộ lọc cộng hưởng.
Hình 2.3.4.1 Đặc tuyến biên độ (a) và đặc tuyến pha (b)
của bộ lọc cộng hưởng
Nếu a ≪ 𝜔0 thì từ (1.18) ta có biểu thức gần đúng :
𝑝1,𝑝2 = -α ∓ √∝2− 𝜔02 ≈ -α ± j𝜔0 (1.24) Nếu tín hiệu vào điều hịa từ (1.23) ta có :
32
Đáp ứng biên độ của mạch như sau :
H = |H(jω)| = |𝑗𝜔− 𝑝𝜔02 1||𝑗𝜔− 𝑝2| (1.25) Tại jω = j𝜔0 , ta có : |H(j𝜔0)| = 𝜔02 |𝑗𝜔0− 𝑝1||𝑗𝜔0− 𝑝2| (1.26) Từ hình 2.3.5 ta có : |𝑗𝜔0− 𝑝1| = α ; |𝑗𝜔0 − 𝑝2| ≈ 2𝜔0 khi α ≪ 𝜔0
Thay vào (1.35) ta được:
H(𝜔0) = |H(j𝜔0)| ≈ 𝜔02
2𝛼𝜔0 = 𝜔0
2𝛼 = 𝜔0𝐿
𝑅 = 𝑄0 (1.27) Với 𝑄0 là hệ số phẩm chất riêng của mạch cộng hưởng * Từ (1.17) ta có đáp ứng pha của mạch như sau :
φ = arg(H(jω)) = -arg(jω - 𝑝1) – arg(jω - 𝑝2) (1.28)
Xét tai jω = j𝜔0 ta có : arg(j𝜔0 - 𝑝1) = 0 và arg(j𝜔0 - 𝑝2) ≈ 90° Do đó φ = arg(H(jω)) = -90° (1.29)
* Bối với những hệ thống cộng hưởng người ta thường quan tâm đến khu vực lân cận tần số. Từ hinh 1.6 ta có:
{𝑗𝜔𝑗𝜔1=𝑗(𝜔0− 𝛼)
2=𝑗(𝜔0− 𝛼)
Thay vào biểu thức (1.25) ta có : Tại jω = j𝜔1 : H(𝜔1) = 𝜔02 |𝑗𝜔1− 𝑝1||𝑗𝜔1−𝑝2| ≈ 𝜔02 ∝√2.2𝜔0 = 𝑄 √2 (1.30) φ(𝜔1) = arg[H(j𝜔1− 𝑝1)] = 45° - 90° = -45° (1.31)
33 Tại jω = j𝜔2 : H(𝜔2) = 𝜔02 |𝑗𝜔2− 𝑝1||𝑗𝜔2−𝑝2| ≈ 𝜔02 ∝√2.2𝜔0 = 𝑄 √2 (1.32) φ(𝜔1) = arg[H(j𝜔2− 𝑝1)] = -45° - 90° = -135° (1.33)
ta có đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha của bộ lọc cộng hưởng như hình
1.6
2.4. Mạch lọc tích cực (LPF, HPF, BPF, BRF) 2.4.1. Mạch lọc thông thấp bậc 1 2.4.1. Mạch lọc thơng thấp bậc 1
Hình 2.4.1.1: Bộ LTT dùng KĐTT không đảo
Để nâng cao trở kháng vào ta dùng bộ KĐTT (OP-AMP) khơng đảo như hình 2.4.1 làm bộ LTT. Ta có hàm truyền :
H(S) = 𝑉2(𝑆)
𝑉1(𝑆) = 𝑉2(𝑆)
𝑉𝑐1(𝑆) . 𝑉𝑐1(𝑆) 𝑉1(𝑆)
Coi bộ KĐTT là lý tưởng ta có : 𝐴0𝐿 = ∞ ,suy ra 𝑉+ = 𝑉− = 𝑉𝑐1(S)
Mặt khác 𝑍𝑖 = ∞ nên 𝐼2 = 𝐼3 ,suy ra : 𝑉2(𝑆)− 𝑉−(𝑆) 𝑅2 = 𝑉 −(𝑆) 𝑅3 𝑉2(𝑆) 𝑉−(𝑆) = 𝑉2(𝑆) 𝑉𝑐1(𝑆) = 1 + 𝑅2 𝑅3 = 𝐴𝑣𝑜 Mặt khác : 𝑉𝑐1(𝑆) 𝑉1(𝑆) = 1 𝑉1(𝑆) . 1 𝑆𝐶1 . 𝑉1(𝑆) 𝑅1+ 1 𝑆𝐶1 = 1 1+ 𝑆𝑅1𝐶1 Kết quả ta có : H(S) = 𝑉2(𝑆) 𝑉1(𝑆) = 𝐴𝑣𝑜 1+ 𝑆𝑅1𝐶1 (1.34)
34 Trong đó : 𝐴𝑣0 = 1 + 𝑅2
𝑅3 và 𝜔𝐶 = 1 𝑅1𝐶1
Để rút gọn sơ đồ, ta có thể đưa ln phần tử lọc vào mạch hồi tiếp của bộ KĐTT (ΟΡ-ΑΜΡ) như hình 2.4.2.
Hình 2.4.1.2: Bộ LTT dùng phần tử lọc, mắc vào mạch hồi tiếp của bộ KĐTT Ta có hàm truyền của bộ KĐTT : H(S) = 𝑉2(𝑆) 𝑉1(𝑆) = −𝑍2(𝑆) 𝑅1 = -1 𝑅1 . 𝑅2 1+𝑆𝑅2𝐶1 = -𝑅2 𝑅1 . 1 1 + 𝑆𝑅2𝐶1 = 𝐴𝑣0 1+ 𝑆𝑅2𝐶1 (1.35) Trong đó : 𝐴𝑣0= -𝑅2 𝑅1 và 𝜔𝐶 = 1 𝑅2𝐶1 2.4.2. Bộ lọc thơng cao bậc 1
35 Hình 2.4.2.1: Bộ lọc LTC dùng KĐTT và đặc tuyến biên độ của nó Ta có hàm truyền của bộ KĐTT : H(S) = 𝑉2(𝑆) 𝑉1(𝑆) = −𝑅2 𝑍1(𝑆) = −𝑅2 𝑅1 . 1 1+ 1 𝑆𝑅1𝐶1 = 𝐴𝑣0. 1 1+ 1 𝑆𝑅1𝐶1 (1.36) Trong đó : 𝐴𝑣0 = -𝑅2 𝑅1 và 𝜔𝑡 = 1 𝑅1𝐶1 Chú ý ta coi các bộ KĐTT là lý tưởng : 𝐴𝑜𝐿 ≫ 𝐴𝑉𝑜 2.4.3. Bộ lọc thông thấp bậc 2
Mạch lọc hồi tiếp âm một vịng
Hình 2.4.3.1 Mạch LTT hồi tiếp âm một vịng
Để tính hàm truyền đạt, viết phương trình dịng điện nút cho các nút 1,2,3. Giải hệ phương trình đó, ta sẽ nhận được hàm truyền đạt của mạch LTT hồi tiếp âm một vòng:
H(S) = 1
36 Trong đó : S = j𝜔𝑛 = j(𝜔
𝜔0); 𝜔02 = 1
𝑅2𝐶1𝐶2 : tần số cắt Từ bảng hàm Butterworth đã chuẩn hóa ta có:
{𝑏1 = 2𝜔0𝑅𝐶1 = √2 (1.38) 𝑏2 = 𝜔02𝑅2𝐶1𝐶2 = 1 (1.39)
Nếu 𝜔0 ,𝐶1 đã biết từ (1.53),ta có:
R = √2
2𝜔0𝐶1 (1.40)
Và từ (1.39) ta có : 𝐶2 = 1 𝜔02𝑅2𝐶1
Mạch lọc hồi tiếp âm nhiều vòng
Hình 2.4.3.2: Mạch LTT dùng hồi tiếp âm nhiều vịng
Lập phương trình dịng điện nút cho các nút 1, 2, giải hệ phương trình đó ta sẽ nhận được hàm truyền của mạch LTT hồi tiếp âm nhiều vòng:
H(S) = 𝐴𝑣0 1+ 𝜔0𝐶1(𝑅2 + 𝑅3+ 𝑅3𝑅2 𝑅1 )𝑆+ 𝜔0 2𝐶2𝐶1𝑅2𝑅3𝑆2 (1.41) Trong đó : 𝐴𝑣0 = -𝑅2 𝑅1 ; 𝜔02 = 1 𝐶2𝐶1𝑅2𝑅3
Từ bảng hàm Butterworth đã chuẩn hóa ta có :
{𝑏1 = 𝜔0𝐶1(𝑅2 + 𝑅3+ 𝑅3𝑅2
𝑅1 ) = √2 (1.42) 𝑏2 = 𝜔02𝐶2𝐶1𝑅2𝑅3 = 1 (1.43)
37 Nếu cho trước 𝜔0 ,| 𝐴𝑣0| , 𝐶1, 𝐶2 từ hệ phương trình (1.42) và (1.43) ta tính được : 𝑅2 = 𝑏1𝐶1− √𝑏12𝐶22−4𝐶1𝐶2𝑏2(1+|𝐴𝑣0 |) 4𝜋𝑓0𝐶1𝐶2 (1.44) 𝑅1 = 𝑅2 | 𝐴𝑣0 | (1.45) 𝑅3 = 𝑏2 4𝜋2𝑓02𝐶1𝐶2𝑅2 (1.46)
Để 𝑅2 có giá trị thực theo (1.46) ta phải thỏa mãn điều kiện: 𝐶2
𝐶1 ≥ 4𝑏2(1+|𝐴𝑣0 |)
𝑏12 (1.47) Mạch lọc hồi tiếp dương 1 vòng
38
CHƯƠNG 3: MẠCH DAO ĐỘNG 3.1. Nguyên lý dao động
Dao động và tổng hợp tần số là phần rất quan trọng của điện tử thông tin. Trong tài liệu này chỉ xét dao động sin cao tần. Mạch dao động biến đổi năng lượng điện nguồn một chiều thành xoay chiều. Thông số quan trọng nhất của bộ dao động: độ bất ổn tần số tương đối 𝜀 = |𝑓−𝑓0|
𝑓0 Trong đó 𝑓0 - tần số dao động cần có, 𝑓 – tần số dao động có được. Các mạch dao động LC cho 𝜀 = 10−3,−4. Dao động thạch anh có 𝜀 = 10−6,−7,−8,−9 được dùng làm dao động chuẩn. |𝑓 − 𝑓0| gọi là độ bất ổn định tần số tuyệt đối. Các thông số khác của bộ
dao động: công suất ra, dải tần, trở kháng ra.
Hình 3.1.1: Sơ đồ khối bộ dao động
Mạch dao động gồm mạch khuếch đại và mạch hồi tiếp dương đồng thời làm tải chọn lọc cao tần của khuếch đại.
Độ lợi khuếch đại điện áp không hồi tiếp
𝐴𝑣̇ = 𝑉𝑜̇ (Đ𝑖ệ𝑛 á𝑝 𝑟𝑎 𝑚ạ𝑐ℎ 𝑘ℎ𝑢ế𝑐ℎ đạ𝑖) 𝑉𝑖̇ (Đ𝑖ệ𝑛 á𝑝 𝑣à𝑜 𝑚ạ𝑐ℎ 𝑘ℎ𝑢ế𝑐ℎ đạ𝑖)
39 Hệ số truyền đạt mạch hồi tiếp:
𝐵𝑓̇ = 𝑉𝑓̇ 𝑉𝑜̇
𝑉𝑓̇ = 𝐵̇𝑓 . 𝑉̇𝑜 - điện áp hồi tiếp ghép nối tiếp với nguồn điện áp kích khởi ban đầu 𝑉̇𝑠 . Hồi tiếp âm nếu pha 𝑉𝑓̇ và 𝑉̇𝑠 ngược nhau, khi đó 𝑉𝑖̇ = 𝑉̇𝑠 − 𝑉𝑓̇ giảm, điện áp ra 𝑉̇𝑜 giảm. Hồi tiếp dương nếu 𝑉𝑓̇ và 𝑉̇𝑠 cùng pha dẫn đến
𝑉̇𝑜 tăng tức là có dao động.
Xét hồi tiếp dương:
𝑉̇𝑜 = 𝑉𝑖̇ . 𝐴𝑣̇ = ( 𝑉̇𝑠+ 𝑉𝑓̇ )𝐴𝑣̇ = ( 𝑉̇𝑠 + 𝐵̇𝑓 . 𝑉̇𝑜)𝐴𝑣̇ = 𝑉̇𝑠. 𝐴𝑣̇ + 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 . 𝑉̇𝑜
Để có tự dao động thì 𝑉̇𝑠 = 0 suy ra 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 = 1
Điều kiện 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 = 1 còn gọi là tiêu chuẩn Barkhausen. Thông thường 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 ≥ 1 , tức là mạch khuếch đại bù được suy hao của mạch hồi tiếp. Nếu 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 < 1 mạch không dao động.
Dạng khác, 𝑉̇𝑠 = 0 ta có: 𝑉̇𝑜
𝑉𝑖̇ = 𝐴𝑣̇
1−𝐴𝑣̇ .𝐵̇𝑓 = 𝐴𝑣𝑓̇
𝐴𝑣𝑓̇ - hệ số khuếch đại điện áp có hồi tiếp dương. Nếu 𝐴𝑣̇ . 𝐵̇𝑓 = 1 thì 𝐴𝑣𝑓̇ → ∞ mạch tự dao động.
Từ tiêu chuẩn Barkhausen, có điều kiện dao động về biên độ và pha:
𝜑𝐴, 𝜑𝐵 pha của mạch khuếch đại và mạch hồi tiếp.
𝐴𝑣. 𝐵𝑓 = 1 , 𝜑𝐴+ 𝜑𝐵 = 2𝜋𝑛 , n=0,1,2,3,4....
Một số bộ dao động:
➢ Bộ tạo dao động ở tần số thấp, trung bình: dùng bộ khuếch đại thuật toán + RC hoặc dùng Transistor + RC.
➢ Bộ tạo dao động ở tần số cao: 0,3𝑓𝐵 ≤ 𝑓0 ≤ 3𝑓𝐵 dùng Transistor + LC hoặc dùng Transistor + thạch anh.
40
➢ Bộ tạo dao động ở tần số siêu cao: dùng Diode Tunnel, Diode Gunn. Các tham số cơ bản của mạch dao động: tần số dao động, biên độ điện áp ra, độ ổn định tần số, công suất ra, hiệu suất.
3.2. Dao động dời pha
3.2.1. Mạch dao động dời pha dùng Op-Amp
Hình 3.2.1.1: Sơ đồ khối của mạch dao động dời pha
Trong dao động dời pha, khối A là mạch khuếch đại đảo và được nối tới ba bộ lọc thông cao RC, nên gọi là mạch dao động dịch pha. Các mạch lọc RC dùng để dịch pha tín hiệu đi 180𝑜 tạo tín hiệu hồi tiếp dương ở ngõ vào. Đối với mạch lọc thơng cao RC, tín hiệu sau khi đi qua mạch lọc thơng cao sẽ lệch pha đi so với tín hiệu vào từ 0 đến 90𝑜 tùy thuộc vào tần số của tín hiệu vào. Như vậy số mạch lọc RC phải thỏa mãn sao cho khi tín hiệu đi qua sẽ tạo được tín hiệu hồi tiếp dương ở ngõ vào hay tổng góc lệch pha của tín hiệu sau khi đi qua khâu hồi tiếp là 180𝑜 , vậy trong trường hợp sử dụng ba mạch lọc RC như hình 3.2 thì mạch sẽ dao động tại tần số tín hiệu có góc lệch pha 60𝑜 sau khi đi qua một mạch lọc RC.
41
Hình 3.2.1.2: Khâu hồi tiếp của mạch dao động dời pha
Xét hình 3.2.1.2, ta có: 𝑉0 = 𝐼1̇ (𝑋𝑐 + 𝑅) − 𝐼2̇ 𝑅 0 = 𝐼2̇ (2𝑅 + 𝑋𝑐) − 𝑅(𝐼1̇ + 𝐼3̇ ) 0 = 𝐼3̇ (2𝑅 + 𝑋𝑐) − 𝐼2̇ 𝑅 𝑉𝑓𝑏 = 𝐼3̇ 𝑅 Trong đó: 𝑋𝑐 = −𝑗 1 𝜔𝐶
Thay giá trị vào ta được:
𝛽 = 𝑉𝑓𝑏 𝑉0 = 𝑅3 𝑅3+ 5𝑅𝑋𝑐2+ 6𝑅2𝑋𝑐+ 𝑋𝑐3 = 1 1 + 5𝑋𝑐 2 𝑅2 + 6𝑋𝑅𝑐+𝑋𝑐 3 𝑅3 𝛽 = 1 1−5 1 (𝜔𝑅𝐶)2−𝑗(6 1 𝜔𝑅𝐶− 1 (𝜔𝑅𝐶)3) (I)
Mạch dao động tại tần số có hồi tiếp dương hay: ∠𝛽 = 180𝑜
Theo biểu thức (I), ta có: 𝑏1 = 6𝜔𝑅𝐶1 − 1
(𝜔𝑅𝐶)3 = 0 Vậy mạch sẽ dao động tại tần số: 𝜔𝑜 = 1
√6𝑅𝐶 hay 𝑓𝑜 = 1
42 Khi phải thỏa điều kiện về biên độ A=1, ta thay giá trị tần số tín hiệu dao động của mạch vào công thức (II), ta được: 𝛽 = −1/29
Vậy để mạch duy trì dao động, mạch khuếch đại A phải có hệ số khuếch đại A=−29
3.2.2. Mạch dao động dời pha dùng transistor
Hình 3.2.2.1: Mạch dao động dùng JFET và BJT
- BJT và FET được phân cực ở trạng thái khuếch đại.
- Hồi tiếp là nhánh ba mắt xích RC.
- Tụ CE và CS có giá trị lớn cho qua tín hiệu nhiễu và các tín hiệu tần số quá trình dao động tạp âm ở tần số cao nảy sinh trong quá trình dao động và tạp âm có tần số cao
43
Hình 3.2.2.2: Mạch dao động dời pha RC
Theo điều kiện dao động thì 𝐴. 𝛽 = 1 , ta suy ra:
𝐴 = 1
𝛽 = −29 suy ra 𝐴 = − 𝑅𝐹
𝑅𝐼 = −29 hay 𝑅𝐹 = 29𝑅𝐼
Chú ý: giá trị của 𝑅𝐼 vì ngõ vào 𝑉− = 𝑉+ = 0𝑉 nên 𝑅𝐼//𝑅 của tầng RC
cuối cùng sẽ gây sai số lệch pha. Để kết quả trùng với tính tốn thì 𝑅𝐼 ≫ 𝑅 để 𝑅𝐼//𝑅 ≈ 𝑅 hoặc bỏ qua điện trở R và 𝑅𝐼 được thay bằng R. Mạch hồn chỉnh như hình 3.6
Hình 3.2.2.3: Mạch dao động dời pha trong thực tế
- A bộ khuếch đại.
44 - 𝐷1𝐷2 đóng vai trị ổn định dao động với tần số 𝜔𝑜
3.3. Dao động cầu Wien
Một bộ dao động thực tế là dùng khuếch đại thuật toán và mạch cầu RC, với tần số dao động được xác định bởi R và C (gồm RC nối tiếp và RC mắc song song)
Hình 3.3.1: Sơ đồ khối của mạch dao động cầu Wien
Với A là bộ khuếch đại khơng đảo
Hình 3.3.2: Sơ đồ mạch cầu Wien
Xét sơ đồ như hình 3.3.2, ta có:
𝑉𝑓𝑏 = 𝑅2//𝑋𝐶2
45 𝛽 =𝑉𝑓𝑏 𝑉𝑜 = 𝑅2//𝑋𝐶2 𝑅1 + 𝑋𝐶1+ (𝑅2//𝑋𝐶2) = 𝑅2𝑋𝐶2 𝑅1𝑅2+ 𝑅1𝑋𝐶1 + 𝑅2𝑋𝐶1 + 𝑋𝐶1𝑋𝐶2+ 𝑅2𝑋𝐶2 = 1 1 +𝑅𝑅1 2+𝑋𝑋𝐶1 𝐶2 +𝑋𝑅1 𝐶2+𝑋𝑅𝐶1 2 Thay 𝑋𝐶1 = −𝑗 1 𝜔𝐶1 và 𝑋𝐶2 = −𝑗 1 𝜔𝐶2 𝛽 = 1 1 +𝑅1 𝑅2+ 𝐶2 𝐶1+ 𝑗(𝑅1𝜔𝐶2− 1 𝜔𝐶1𝑅2)
Trong mạch dao động cầu Wien, do A là mạch khuếch đại khơng đảo, vì vậy để thỏa mãn yêu cầu về pha thì: ∠𝛽 = 00
Hay tan−1(− 𝑅1𝜔𝐶2− 1 𝜔𝐶1𝑅2 1+𝑅1 𝑅2+𝐶2𝐶1 ) = 00
Vậy mạch sẽ dao động tại tần số 𝜔𝑜
𝜔 = 1
√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2 hay 𝑓 = 1
2𝜋√𝑅1𝑅2𝐶1𝐶2 (III)
Để mạch duy trì dao động tại tần số của cơng thức (III), phải thỏa điều kiện về biên độ, khi đó tại tần số dao động:
𝛽 = 1 1 +𝑅𝑅1 2+𝐶2 𝐶1 = 1 3 Vậy 𝐴 = 1 +𝑅1 𝑅2+𝐶2 𝐶1
Nếu ta chọn giá trị linh kiện trong mạch là: 𝐶1 = 𝐶2 = 𝐶 và 𝑅1 = 𝑅2 = 𝑅, thì tần số dao động của mạch là: 𝑓 = 2𝜋𝑅𝐶1
46 Sau đây, chúng ta sẽ khảo sát một mạch dao động cầu Wien dùng Op-Amp
Hình 3.3.3: Mạch dao động cầu Wien
Điều kiện dao động là 𝐴𝛽 = 1 nhưng để dao động được thực hiện khi mới cấp điện, điều kiện sẽ là 𝐴𝛽 ≥ 1sau đó mạch phải tự ổn định 𝐴𝛽 = 1. Mạch dao động cầu Wien dùng Op-Amp thực tế như hình 3.10
Hình 3.3.4: Mạch dao động cầu Wien trong thực tế
3.4. Dao động cộng hưởng
3.4.1. Mạch cộng hưởng song song
Ta sẽ khảo sát mạch khuếch đại tín hiệu trong một băng tần hẹp với tần số trung tâm là 𝑤𝑂. Mạch khuếch đại này được thiết kế để loại bỏ các tần số
47 nằm dưới tần số cắt thấp 𝑓𝐿 và trên tần số cắt cao 𝑓ℎ. Mạch cộng hưởng được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các thiết bị viễn thơng.
Hình 3.4.1.1: Đáp ứng mạch cộng hưởng
Mạch khuếch đại cộng hưởng song song như hình vẽ (bỏ qua các thành phần phân cực).
Hình 3.4.1.2: Sơ đồ mạch
48
𝐶′ là điện dung ngoài bao gồm cả điện dung cuộn cảm.
Trước khi tiến hành tính tốn, ta giả sử: 𝑅𝐿 ≪ 𝑅𝑒 và 𝑟𝑏𝑏′ = 0
Với 𝐶 = 𝐶′ + 𝐶𝑏′𝑒 + (1 + 𝑔𝑚𝑅𝐿)𝐶𝑏′𝑐 . Với 𝐶′ là điện dung bên ngoài được cộng vào. Cuộn dây được xem tương đương với một L và một điện trở
𝑟𝑐 mắc nối tiếp tiêu biểu cho sự mất mát. Hệ số phẩm chất tiêu biểu cho cuộn
dây là:
𝑄𝑐 ≡ 𝜔𝐿 𝑟𝑐 ≫ 1
Điện dẫn tương đương của cuộn dây:
𝑌𝑐 = 1 𝑟𝑐+ 𝑗𝜔𝐿 = 𝑟𝑐− 𝑗𝜔𝐿 𝑟𝑐2+ (𝜔𝐿)2 ≈ (1 𝑟𝑐) ( 𝑟𝑐 𝜔𝐿) 2 + 1 𝑗𝜔𝐿 = 1 𝑅𝑃+ 1 𝑗𝜔𝐿 𝑅𝑃 = 𝑟𝑐(𝜔𝐿 𝑟𝑐)2 = 𝑟𝑐𝑄𝑐2 = 𝜔𝐿𝑄𝐶
Cuộn dây được xem tương đương với một L và 𝑟𝑐 mắc nối tiếp. Điện trở
𝑅𝑃 là một hàm theo w nếu 𝑟𝑐 và L là hằng số. Đặt 𝑅 ≡ 𝑟𝑖//𝑅𝑃//𝑟𝑏′𝑐 Độ lợi dòng điện của bộ khuếch đại là:
𝐴𝑖 =𝑖𝐿 𝑖𝑖 = ( 𝑖𝐿 𝑣𝑏′) (𝑣𝑏′ 𝑖𝑖 ) = −𝑔𝑚 1 𝑅 + 𝑠𝐶 + 1 𝑠𝐿 = − 𝑔𝑚𝑅 1 + 𝑠𝑅𝐶 +𝑠𝐿𝑅 Thế 𝑠 = 𝑗𝑤 , ta được: 𝐴𝑖 = −𝑔𝑚𝑅 1+𝑗(𝜔𝑅𝐶−𝑅 𝜔𝐿) = −𝑔𝑚𝑅 1+𝑗𝜔𝑜𝑅𝐶[(𝜔 𝜔𝑜)−( 𝜔0 𝜔)] Với 𝜔𝑜2 = 1 𝐿𝐶
Chúng ta định nghĩa hệ số phẩm chất ngõ vào điều hợp ở tần số cộng hưởng 𝑤𝑜 là: 𝑄𝑖 = 𝑅
𝜔𝑜𝐿 = 𝜔𝑜𝑅𝐶 Giải tích mạch và các vấn đề thiết kế ở trên
giả sử rằng 𝑄𝑖và 𝑄𝐶 lớn hơn 5. ➔ 𝐴𝑖 = −𝑔𝑚𝑅 1+𝑗𝑄𝑖[(𝜔 𝜔𝑜)−( 𝜔0 𝜔)]
49 Đạt cực đại tại tần số bằng 𝑤𝑜 và bằng 𝐴𝑖𝑚 = −𝑔𝑚𝑅
Băng thông của mạch khuếch đại được xác định bằng cách cho:
|𝐴𝑖| = 𝑔𝑚𝑅 √2
Ta được phương trình sau: 1 + 𝑄𝑖2(𝜔
𝜔𝑜−𝜔𝑜
𝜔)2 = 2
Giải phương trình này ta sẽ được hai nghiệm đó là 𝑓ℎvà 𝑓𝐿
Băng thơng 3 dB có thể xác định được:𝐵𝑊 = 𝑓ℎ − 𝑓𝐿 = 𝜔𝑜
2𝜋𝑄𝑖 = 1
2𝜋𝑅𝐶
Tích số độ lợi khổ tần: 𝐺𝐵𝑊 = |𝐴𝑖𝑚|𝐵𝑊 = 𝑔𝑚
2𝜋𝐶
So sánh tích số của độ lợi khổ tần trong các chương trước ta thấy tỉ số độ lợi khổ tần giống như trường hợp ghép RC và chỉ phụ thuộc vào 𝑔𝑚 của transistor và tổng số điện dung ngõ vào. Do đó việc thêm vào cuộn dây điều hợp có hệ số phẩm chất Q cao chỉ có tác dụng chuyển đường cong đáp ứng của bộ khuếch đại RC (có cùng độ lợi) dọc theo trục tần số mà không làm giảm độ rộng của đường cong tính bằng Hz.