Điều kiện tách sóng hình bao khơng méo đối với tín hiệu điều chế sin đơn tần có tần số 𝑓𝑚: 𝑚𝐴 ≤ 𝑋𝑐 𝑅+𝑋𝑐 trong đó: 𝑋𝑐 = 1 𝜔𝑚𝐶 = 1 2𝜋𝑓𝑚𝐶 : dung kháng của tụ C 𝑓𝑚 : tần số tín hiệu điều chế 𝑚𝐴 : hệ số điều chế b. Tách sóng kết hợp
Tín hiệu AM có dạng 𝑣𝐴𝑀(𝑡) = [𝑉𝑐+ 𝑚(𝑡)] cos 𝜔𝑐𝑡 . Trong đó tín hiệu
điều chế tần số thấp 𝑚(𝑡) = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡 có thể được giải điều chế bằng cách
nhân với tín hiệu sóng mang 𝑉𝐿𝑂(𝑡) = 𝑉𝑜cos (𝜔𝑐𝑡 + 𝜃𝑜) và lọc thơng thấp như
70 Hình 4.2.5.5: Sơ đồ khối tách sóng kết hợp 𝑣(𝑡) = 𝑣𝐴𝑀(𝑡). 𝑣𝐿𝑂(𝑡) = [𝑉𝑐 + 𝑚(𝑡)] cos 𝜔𝑐𝑡 . 𝑉𝑜cos (𝜔𝑐𝑡 + 𝜃𝑜) 𝑉(𝑡) =𝑉𝑜[𝑉𝑐 + 𝑚(𝑡)] 2 [𝑐𝑜𝑠𝜃𝑜 + cos (2𝜔𝑐𝑡 + 𝜃𝑜) Qua LPF còn thành phần tần số thấp ở ngõ ra: 𝑚′(𝑡) = 𝑉𝑜[𝑉𝑐+ 𝑚(𝑡)] 2 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑜 = 𝑉𝑜𝑉𝑐 2 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑜 + 𝑉𝑜𝑐𝑜𝑠𝜃𝑜 2 𝑚(𝑡)
Tín hiệu giải điều chế 𝑚′(𝑡) tỷ lệ với 𝑚(𝑡).
4.3. Hệ thống điều chế dải biên (DSBSC, SSB, VSB) 4.3.1. DSBSC 4.3.1. DSBSC
Truyền dẫn sóng mang bị triệt tiêu băng tần kép ( DSB-SC ) là truyền trong đó các tần số được tạo ra bởi điều chế biên độ (AM) được đặt cách đối xứng trên và dưới tần số sóng mang và mức sóng mang được giảm xuống mức thực tế thấp nhất, lý tưởng là bị triệt tiêu hoàn toàn
Trong điều chế DSB-SC, khơng giống như trong AM, sóng mang sóng khơng được truyền đi; do đó, phần lớn cơng suất được phân phối giữa các dải bên, điều này ngụ ý sự gia tăng của lớp phủ trong DSB-SC, so với AM, cho cùng một mức sử dụng điện.
Truyền dẫn DSB-SC là một trường hợp đặc biệt của truyền dẫn sóng mang giảm băng tần kép. Nó được sử dụng cho các hệ thống dữ liệu vô
71 tuyến. Chế độ này thường được sử dụng trong liên lạc bằng giọng nói vơ tuyến nghiệp dư, đặc biệt là trên các dải tần số cao.
4.3.1.1. Quang phổ của tín hiệu
DSB-SC về cơ bản là sóng điều chế biên độ khơng có sóng mang, do đó giảm lãng phí điện năng, mang lại hiệu suất 50%. Đây là mức tăng so với truyền AM thơng thường (DSB) có hiệu suất tối đa là 33,333%, vì 2/3 cơng suất nằm trong sóng mang khơng truyền tải thơng tin hữu ích nào và cả hai dải biên chứa các bản sao giống hệt nhau của cùng một thơng tin. Sóng mang một bên bị triệt tiêu (SSB-SC) là 100% hiệu quả
Hình 4.3.1.1.1: Biểu đồ phổ của tín hiệu DSB-SC
4.3.1.2. Bộ phát
DSB-SC được tạo ra bởi một bộ trộn. Điều này bao gồm một tín hiệu tin nhắn nhân với một tín hiệu sóng mang. Biểu diễn tốn học của q trình này được hiển thị bên dưới, trong đó phép đồng nhất lượng giác tích-tổng được sử dụng.
72
Hình 4.3.1.2.1: Điều chế DSB-SC
4.3.1.3. Giải điều chế
Đối với DSBSC, Giải điều chế mạch lạc được thực hiện bằng cách nhân tín hiệu DSB-SC với tín hiệu sóng mang (cùng pha như trong quá trình điều chế) giống như q trình điều chế. Tín hiệu kết quả này sau đó được chuyển qua bộ lọc thông thấp để tạo ra phiên bản tỷ lệ của tín hiệu bản tin gốc.
Hình 4.3.1.3.1: Giải điều chế DSB-SC
Phương trình trên hình cho thấy rằng bằng cách nhân tín hiệu điều chế với tín hiệu sóng mang, kết quả là phiên bản tỷ lệ của tín hiệu bản tin gốc cộng với số hạng thứ hai. Từ 𝜔𝑐 ≫ 𝜔𝑚, số hạng thứ hai này có tần suất cao hơn nhiều so với thơng điệp ban đầu. Khi tín hiệu này đi qua bộ lọc thông thấp, thành phần tần số cao hơn sẽ bị loại bỏ, chỉ để lại thông báo ban đầu 3.1.3.1
73 Đối với giải điều chế, tần số và pha của bộ dao động giải điều chế phải hoàn toàn giống với tần số của bộ dao động điều chế, nếu không, sự biến dạng và ,hoặc suy hao sẽ xảy ra.
Để xem hiệu ứng này, hãy thực hiện các điều kiện sau: • Tín hiệu tin nhắn được truyền đi: f(t)
• Tín hiệu điều chế (sóng mang): 𝑉𝑐cos (𝜔𝑐𝑡)
• Tín hiệu giải điều chế (có tần số nhỏ và độ lệch pha so với tín hiệu điều chế): 𝑉′𝑐cos [(𝜔𝑐 + ∆𝜔)𝑡 + 𝜃]
Tín hiệu kết quả sau đó có thể được đưa ra bởi:
Các cos(∆𝜔. 𝑡 + 𝜃) điều kiện dẫn đến sự biến dạng và suy giảm của tín hiệu bản tin gốc. Đặc biệt, nếu tần số đúng, nhưng pha bị sai, sự đóng góp của
𝜃 là một yếu tố suy giảm liên tục, ∆𝜔. 𝑡 đại diện cho sự đảo ngược theo chu kỳ
của tín hiệu được phục hồi, đây là một dạng méo nghiêm trọng.
74 Điều này được thể hiện tốt nhất bằng đồ thị. Dưới đây là một tín hiệu thơng báo mà người ta có thể muốn điều chế lên sóng mang, bao gồm một vài thành phần hình sin có tần số tương ứng là 800 Hz và 1200 Hz
Phương trình cho tín hiệu thông báo này là 𝑠(𝑡) = 1
2cos(2𝜋800𝑡) −
1
2cos(2𝜋1200𝑡)
75 Điều chế được thực hiện bằng phép nhân trong miền thời gian, tạo ra tín hiệu sóng mang 5 kHz, có biên độ thay đổi giống như tín hiệu bản tin.
76 Tên "sóng mang bị triệt tiêu" xuất hiện bởi vì thành phần tín hiệu sóng mang bị triệt tiêu — nó khơng xuất hiện trong tín hiệu đầu ra. Điều này rõ ràng khi xem phổ của tín hiệu đầu ra. Trong hình bên dưới, chúng ta thấy bốn đỉnh, hai đỉnh dưới 5000 Hz là dải bên dưới (LSB) và hai đỉnh trên 5000 Hz là dải bên trên (USB), nhưng khơng có đỉnh nào ở mốc 5000 Hz, mà là tần số của sóng mang bị triệt tiêu.
4.3.2. SSB
Điều chế đơn biên (SSB - single side band): quá trình điều chế tạo một biên tần (biên trên hoặc biên dưới) của tín hiệu AM. Việc thực hiện phức tạp hơn nhưng băng thông cao tần giảm một nửa, tiết kiệm băng tần giảm nhiễu. Công suất phát thấp hơn nhiều so với AM ở cùng một khoảng cách thơng tin vì khơng truyền cơng suất sóng mang lớn vơ ích và chỉ có một biên. Hiệu quả sử dụng cơng suất cao. Tỷ số S/N máy thu SSB lớn hơn AM do nhiễu giảm.
Phương pháp lọc (pp1): Để có tín hiệu SSB cần triệt sóng mang phụ của
tín hiệu AM, cịn lại hai biên DSB (Double -sideband), sau đó lọc lấy một biên nhờ BPF.
77
Phương pháp xoay pha 𝟗𝟎𝒐 (pp2):
Hình 4.3.2.1: Sơ đồ khối phương pháp xoay pha 90𝑜
Ngõ ra bộ điều chế cân bằng 1 có tín hiệu:
𝑣1 = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡. 𝑉𝑐𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 = 𝑉𝑚. 𝑉𝑐
2 [cos(𝜔𝑐+ 𝜔𝑚) 𝑡 + cos(𝜔𝑐− 𝜔𝑚) 𝑡]
Bộ xoay pha 90𝑜 biến đổi cos thành sin do đó ngõ ra bộ điều chế cân bằng 2 là:
𝑣2 = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡. 𝑉𝑐𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 = 𝑉𝑚. 𝑉𝑐
2 [cos(𝜔𝑐 − 𝜔𝑚) 𝑡 − cos(𝜔𝑐 + 𝜔𝑚) 𝑡]
78
𝑣𝑆𝑆𝐵 = 𝑣1+ 𝑣2 = 𝑉𝑚. 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐 − 𝜔𝑚) 𝑡
Phương pháp xoay pha sóng mang 𝟗𝟎𝒐 hai lần (pp3):
Hình 4.3.2.2: Sơ đồ khối phương pháp xoay pha sóng mang
90𝑜 hai lần
Tín hiệu ngõ ra bộ điều chế cân bằng 1:
𝑣1 = 𝑚(𝑡) sin 𝜔𝑜𝑡 = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡 sin 𝜔𝑜𝑡 =𝑉𝑚
2 [sin(𝜔𝑜+ 𝜔𝑚) 𝑡 + sin(𝜔𝑜 − 𝜔𝑚) 𝑡]
Qua bộ lọc LPF1 cịn lại thành phần: 𝑉𝑚
2 sin(𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡
Tín hiệu ngõ ra bộ điều chế cân bằng 2:
𝑣2 = 𝑚(𝑡) cos 𝜔𝑜𝑡 = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡 cos 𝜔𝑜𝑡 = 𝑉𝑚
2 [cos(𝜔𝑜+ 𝜔𝑚) 𝑡 + cos(𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡]
Qua bộ lọc LPF2 còn lại thành phần: 𝑉𝑚
2 cos(𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡
79
𝑣3 = 𝑉𝑚
2 sin(𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡. 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑐𝑡 =𝑉𝑚
4 [cos(𝜔𝑐 − 𝜔𝑜+ 𝜔𝑚) 𝑡 − cos(𝜔𝑐+ 𝜔𝑜 − 𝜔𝑚) 𝑡]
Tín hiệu ngõ ra bộ điều chế cân bằng 4:
𝑣4 = 𝑉𝑚 2 cos(𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡. 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐𝑡 =𝑉𝑚 4 [cos(𝜔𝑐 + 𝜔𝑜− 𝜔𝑚) 𝑡 + cos(𝜔𝑐− 𝜔𝑜 + 𝜔𝑚) 𝑡] Qua bộ cộng: 𝑣𝑆𝑆𝐵(𝑡) = 𝑣3 + 𝑣4 =𝑉𝑚 2 cos(𝜔𝑐 − 𝜔𝑜+ 𝜔𝑚) 𝑡 4.3.3. VSB
*Định nghĩa: Điều chế Vestigial Sideband (VSB) là một kỹ thuật điều
chế cho phép truyền một dải bên cùng với một phần hoặc dấu tích của dải kia . Về cơ bản nó là sự dung hịa giữa điều chế DSB-SC và SSB.
Kỹ thuật VSB ra đời nhằm khắc phục những mặt hạn chế của điều chế SSB. Vì điều chế SSB yêu cầu đáp ứng tần số chính xác của bộ lọc để chỉ truyền hồn tồn một dải biên.
Vì vậy, bằng cách sử dụng điều chế VSB, người ta có thể đơn giản hóa thiết kế của bộ lọc đến một mức độ lớn. Ngoài ra, điều chế SSB không cho phép truyền tín hiệu tần số cực thấp một cách chính xác. Do đó kỹ thuật VSB được sử dụng.
Thông thường, kỹ thuật VSB được sử dụng trong truyền dẫn truyền hình vì tín hiệu truyền hình là tín hiệu tần số cực thấp
80
Hình 4.3.3.1.1: Điều chế VSB
Ở đây, từ hình trên, rõ ràng là một tín hiệu VSB được tạo ra ở đầu ra của bộ lọc dải biên được sử dụng trong mạch. Tuy nhiên, cần phải khuếch đại thêm tín hiệu để truyền tín hiệu đến khoảng cách xa hơn.
Bộ điều chế cân bằng được sử dụng ở đây tạo ra tín hiệu DSB-SC được đưa đến bộ lọc dải biên. Bộ lọc được thiết kế để nó truyền một dải bên bao gồm cả vết tích (một số phần) của dải kia.
Do đó tạo ra một tín hiệu VSB
Mơ tả miền tần số
81
Hình 4.3.3.1.2: Phổ của tín hiệu VSB
Rõ ràng là trong điều chế dải biên tiền nghiệm, một số phần USB bị loại bỏ được bù đắp bằng dấu tích của LSB.
Băng thơng của tín hiệu bên Vestigial được cung cấp bởi
𝑩𝑾 = 𝒇𝒎 + 𝒇𝒗
4.3.3.2. So sánh hiệu suất của điều chế Vestigial sideband (VSB) với điều chế DSB-SC và SSB (VSB) với điều chế DSB-SC và SSB
Chúng ta đã biết thực tế là một tín hiệu được điều chế biên độ bao gồm hai dải biên cùng với sóng mang.
Tuy nhiên, các hệ thống sử dụng triệt tiêu tín hiệu đơi khi chỉ loại bỏ sóng mang và đơi khi một dải biên cùng với sóng mang. Do đó, có một số điểm so sánh giữa chúng.
Hệ thống sử dụng kỹ thuật điều chế biên độ thông thường làm tăng cả công suất tiêu thụ và băng thông. Tuy nhiên, hệ thống DSB-SC và SSB giảm
82 tiêu thụ điện năng. Trong số tất cả các hệ thống VSB là tốt nhất khi nói đến việc sử dụng băng thông.
Trong trường hợp kỹ thuật điều chế DSB-SC và SSB, bộ lọc phải có hiệu quả cao để loại bỏ sóng mang và dải biên mong muốn. Ngược lại, VSB khơng cần các đặc tính lọc chính xác như vậy.
Phương pháp điều chế biên độ thông thường cung cấp giải điều chế đơn giản ở đầu máy thu. Tuy nhiên, q trình phát hiện các tín hiệu DSB-SC, SSB, VSB rất tốn kém và khó khăn. Do đó, đối với mục đích phát sóng, kỹ thuật thông thường hầu như được sử dụng.
4.3.3.3. Ưu nhược điểm và ứng dụng *Ưu điểm: *Ưu điểm:
➢ Nó là một kỹ thuật điều chế hiệu quả cao được sử dụng để truyền sóng.
➢ Nó làm giảm việc sử dụng băng thơng.
➢ Các đặc tính của bộ lọc khơng cần phải có độ chính xác cao do đó làm cho thiết kế của nó trở nên đơn giản.
➢ Nó dễ dàng truyền các thành phần tần số thấp và sở hữu đặc tính pha tốt.
*Nhược điểm:
➢ Yêu cầu băng thơng của nó cao hơn một chút so với u cầu của điều chế SSB, do sự hiện diện của vết tích.
➢ Điều chế dải bên tiền nghiệm dẫn đến một quá trình giải điều chế phức tạp ở đầu cuối máy thu.
*Ứng dụng điều chế VSB:
Để truyền tín hiệu truyền hình, kỹ thuật VSB được sử dụng rộng rãi. Như trong q trình truyền tín hiệu TV, cần có sự truyền tải đồng thời cả thơng tin âm thanh và hình ảnh.
83 Vì băng thơng của tín hiệu video là 4,2 MHz và chúng ta đã thảo luận trong điều chế DSB-SC rằng nó u cầu băng thơng gấp đơi so với tín hiệu tin nhắn. Do đó trong trường hợp của hệ thống DSB, băng thông yêu cầu sẽ trở thành 8,4 MHz, tức là gấp đơi băng thơng của tín hiệu video.
Hơn nữa, bằng cách chèn băng tần bảo vệ giữa các sóng mang âm thanh và video, nó dẫn đến việc tăng thêm một số băng thơng kênh và khiến nó đạt tới 9MHz.
Một băng thơng lớn như vậy phải được giảm xuống và do đó kỹ thuật VSB được áp dụng.
*Ví dụ:
Hình 4.3.3.3.1: Phổ của tín hiệu TV sử dụng VSB
Kỹ thuật VSB cho phép truyền tín hiệu của dải biên trên cùng với dấu tích của dải biên dưới. Tuy nhiên, nên kìm nén phần cịn lại.
84 Từ 1,25 MHz của dải tần bên dưới, vết tích 0,75 MHz được truyền đi và phần còn lại bị triệt tiêu. Điều này về cơ bản đơn giản hóa các yêu cầu lọc.
Do đó, bằng cách này có thể giảm yêu cầu băng thông xuống 6 MHz từ 9 MHz.
4.4. Hệ thống điều tần FM, điều pha PM 4.4.1. Điều tần FM 4.4.1. Điều tần FM
Để đơn giản phân tích, cho 𝑚(𝑡) = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡 và pha ban đầu sóng
mang 𝜃𝑜 = 0 . Tín hiệu. FM có dạng như sau:
𝑦𝐹𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐cos (𝜔𝑐𝑡 +𝑘𝑓𝑉𝑚
𝜔𝑚 sin 𝜔𝑚𝑡) = 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡)
Với: 𝑚𝑓 =𝑘𝑓𝑉𝑚
𝜔𝑚 = ∆𝜔
𝜔𝑚: Chỉ số điều chế
∆𝜔 = 𝑘𝑓𝑉𝑚: Độ di tần
Phổ của tín hiệu điều tần:
Xét FM dải hẹp (NBFM : 𝑚𝑓 < 0.25)
Nếu độ di tần nhỏ (𝑚𝑓 < 0.25), ta có:
𝑦𝐹𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡)
= 𝑉𝑐{[cos(𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡)] cos 𝜔𝑐𝑡 − [ sin(𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡)] sin 𝜔𝑐𝑡}
𝑦𝐹𝑀(𝑡) ≈ 𝑉𝑐[(1) cos 𝜔𝑐𝑡 − (𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡) sin 𝜔𝑐𝑡] = 𝑉𝑐[cos 𝜔𝑐𝑡 − 𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡 sin 𝜔𝑐𝑡]
𝐹
→ 𝑌𝐹𝑀(𝜔) = 𝑉𝑐{𝜋[𝛿(𝜔 − 𝜔𝑐) + 𝛿(𝜔 + 𝜔𝑐)] +𝜋𝑚𝑓
2 [𝛿(𝜔 − 𝜔𝑚 − 𝜔𝑐) − 𝛿(𝜔 + 𝜔𝑚 − 𝜔𝑐) − 𝛿(𝜔 − 𝜔𝑚 + 𝜔𝑐) + 𝛿(𝜔 + 𝜔𝑚 + 𝜔𝑐)]}
Phổ tín hiệu FM dải hẹp gồm sóng mang và hai biên tương tự AM
85
𝑦𝐹𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝑚𝑓sin 𝜔𝑚𝑡)
𝑦𝐹𝑀(𝑡) có thể khai triển theo các hệ số của hàm Bessel như sau: 𝑦𝐹𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐{𝐽𝑜(𝑚𝑓) cos 𝜔𝑐𝑡
+ ∑ 𝐽𝑛(𝑚𝑓)[cos(𝜔𝑐+ 𝑛𝜔𝑚) 𝑡 + (−1)𝑛cos(𝜔𝑐 − 𝑛𝜔𝑚) 𝑡]}
∞
𝑛=1
Biên độ của chúng tỷ lệ với hàm Bessel loại một bậc n
𝐽𝑛(𝑚𝑓) = (𝑚𝑓) 𝑛 2 [1 𝑛!− (𝑚𝑓/2) 2 1!(𝑛+1)!+ (𝑚𝑓/2) 4 2!(𝑛+2)!− (𝑚𝑓/2) 6 3!(𝑛+3)!+ ⋯]
Bảng 4.4.1.1: hệ số của hàm Bessel tương ứng với một số chỉ số điều chế 𝑚𝑓
86
Băng thơng của tín hiệu điều tần FM
Về lý thuyết độ rộng băng thơng cao tần tín hiệu FM vô cùng lớn, tuy nhiên thực tế quy định giới hạn băng thông FM đến thành phần phổ biên
𝐽𝑛(𝑚𝑓) ≥ 0,01𝐽𝑜(𝑚𝑓)
Băng thơng này tính theo cơng thức:
𝐵𝐹𝑀 ≈ 2(∆𝑓 + 𝑓𝑚)
với: 𝑓𝑚 - tần số tín hiệu điều chế tần thấp băng gốc
Băng thông 3dB của mạch cao tần phải lớn hơn băng thơng tính theo cơng thức trên để khơng méo.
Cơng suất của tín hiệu điều tần FM
Tổng cơng suất cao tần tín hiệu điều tần khơng đổi, bằng cơng suất sóng mang khi khơng có điều chế. Gọi 𝑉𝑐 là biên độ độ sóng mang FM khơng điều chế trên tải R, ta có cơng suất sóng mang:
𝑃𝐶(𝑚𝑓) = 𝑉𝑐
2
2𝑅 = 𝑃𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Cơng suất FM khi có điều chế:
𝑃𝐹𝑀(𝑚𝑓) = 𝑃𝐶(𝑚𝑓 = 0)[𝐽𝑜2(𝑚𝑓) + 2𝐽12(𝑚𝑓) + 2𝐽22(𝑚𝑓) + ⋯ + 2𝐽𝑛2(𝑚𝑓)]
87 FM dải hẹp (NBFM) dùng trong thông tin loại FM với độ di tần (515)KHz.
FM dải rộng có tính chống nhiễu cao dùng trong phát thanh FM Stereo, tiếng TV, vi ba, truyền hình vệ tinh. Độ di tần cực đại FM dùng trong phát thanh và tiếng TV là 75 KHz.
4.4.2. Điều pha PM
Biểu thức của tín hiệu điều pha: 𝑦𝑃𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐cos (𝜔𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝑚(𝑡))
Xét trường hợp tín hiệu điều chế là sin đơn tần: 𝑚(𝑡) = 𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡
𝑦𝑃𝑀(𝑡) = 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝑘𝑝𝑉𝑚cos 𝜔𝑚𝑡) = 𝑉𝑐cos(𝜔𝑐𝑡 + 𝑚𝑝cos 𝜔𝑚𝑡)
trong đó: 𝑚𝑝 = 𝑘𝑝𝑉𝑚 - hệ số điều chế
Biểu thức này giống biểu thức của tín hiệu điều tần FM nên q trình phân tích phổ, băng thơng và cơng suất giống nhau. Với một hệ số điều chế cho trước thì tương quan giữa biên độ, phổ và cơng suất của PM và FM là hoàn toàn như nhau. Sự khác biệt về phổ của PM và FM có thể phân biệt khi tăng hoặc giảm tần số tín hiệu điều chế 𝑓𝑚:
PM: 𝑚𝑝 = 𝑘𝑝𝑉𝑚 – không phụ thuộc vào 𝑓𝑚
FM: 𝑚𝑓 = 𝑘𝑓𝑉𝑚
𝜔𝑚 = ∆𝜔
𝜔𝑚 = ∆𝑓
𝑓𝑚 – tỷ lệ nghịch với 𝑓𝑚
Do PM có 𝑚𝑝 khơng phụ thuộc vào 𝑓𝑚 nên băng thơng của tín hiệu PM nhỏ hơn của FM, do đó nhiễu ít hơn và tỷ số tín hiệu trên nhiễu S/N lớn hơn trong cùng điều kiện. Tuy nhiên, FM vẫn được sử dụng rộng rãi trong phát thanh quảng bá do quá trình lịch sử tồn tại và máy thu FM đơn giản, rẻ hơn