Ở tần số rất cao (𝑓𝑜 > 50MHz), mạch cộng hưởng song song dùng ở các thí dụ trên có Q thấp làm cho dãy thơng rộng vì lý do sau: Nếu 𝐶′ không dùng và nếu 𝑟𝑖, 𝑅𝑃 và 𝑅𝑏 vơ hạn thì 𝑄𝑖 có thể xấp xỉ bằng: 𝑄𝑖 ≈ 𝜔𝑜𝑟𝑏′𝑒𝐶𝑏′ Nếu bỏ
51 qua điện dung Miller thì 𝐶𝑏′ ≈ 𝐶𝑏′𝑒 và 𝑄𝑖 ≈ 𝜔𝑜
𝜔𝛽 < 1 Ta tăng Q của mạch bằng
cách công thêm 𝐶′. Điều này làm gia tăng điện dung của mạch nhưng sẽ làm giảm điện cảm song song cần thiết. Ở tần số rất cao, mạch cộng hưởng nối tiếp có thể được dùng để cho Q cao với giá trị điện cảm hợp lý. Kỹ thuật này sẽ được minh họa bằng ví dụ sau đây:
*Ví dụ: Bộ khuếch đại có băng thơng 3dB là 2 MHz và tần số cộng hưởng 100 MHz (𝑄𝑐 = 108
2.106 = 50) Transistor có các thơng số 𝑟𝑏′𝑒 = 50 , 𝑔𝑚 = 0,1−1, 𝐶𝑏′𝑒 = 10𝑝𝐹, 𝐶𝑏′𝑐 = 1𝑝𝐹. Mạch ngõ vào gồm có các điện trở 50
(𝑟𝑖 = 50) mắc song song với tụ 𝐶′ = 4pF. Tải 𝑅𝐿 = 50
a. Mô tả hoạt động của mạch.
b. Tìm 𝐿′, 𝐿𝑃, 𝐿𝐶, 𝐶𝑐 và tỷ số vòng dây.
Lời giải
a. Mạch khuếch đại này được thiết kế để Q của mạch được xác định bởi mạch cộng hưởng nối tiếp. Mạch RLC song song ở ngõ vào và mạch base được thiết kế có Q thấp.
𝑅′𝑖 = 𝑟𝑖//điện trở song song hiệu dụng của 𝐿′(𝑅′𝑃)
𝑅′𝑏 = 𝑅𝑏//𝑟𝑏′𝑒//điện trở song song hiệu dụng của 𝐿𝑃(𝑅𝑃)
𝐶′𝑏 = 𝐶𝑏′𝑒 + 𝐶𝑀 và 𝜔𝑜2 = 1
𝐿′𝐶′ = 1
𝐿𝐶𝐶𝑐 = 1
𝐿𝑏𝐶𝑏′
52 Giả sử Q của mạch base và của mạch vào đủ nhỏ để:
1
𝑅′𝑖 ≫ 𝜔𝐶′ − 1
𝜔𝐿′ và 1
𝑅𝑏′ ≫ 𝜔𝐶𝑏′ − 1
𝜔𝐿𝑏 để nằm giữa 𝑓𝐿 và 𝑓ℎ Q của mạch tương đương với Q của mạch cộng hưởng nối tiếp:
𝑄𝑐 = 𝜔𝑜𝐿𝑐 𝑅𝑏′ + 𝑟𝑐+ 𝑎2𝑅′𝑖
b. Thiết kế mạch: Bắt đầu tìm 𝐿′ và 𝐿𝑏
Từ cơng thức tính tần số cộng hưởng, ta suy ra:
𝐿′ = 1
4𝜋2𝑓02𝐶′ ≈ 0,65𝜇𝐻
𝑄′ = 100 tại tần số 100 MHz có thể dễ dàng đạt được. Giả sử rằng biến
áp có 𝑄′ này, ta tìm 𝑅′𝑃
𝑅′𝑃 = 𝑄′(𝜔𝑜𝐿′) = 100(2𝜋. 108. 0,65. 10−6) ≈ 41𝑘Ω
Vì 𝑟𝑖 = 50 ⟶ 𝑅′𝑖 = 𝑟𝑖//𝑅′𝑃 ≈ 50Ω Ở mạch base, để cộng hưởng với 𝐶𝑏′ = 16𝑝𝐹 yêu cầu 𝐿𝑏 ≈ 0,17𝜇𝐻 . Giả sử rằng 𝑄𝑏 = 100
𝑅𝑃 = 100(2𝜋. 108. 0,17. 10−6) ≈ 11𝑘Ω
Và vì 𝑟𝑏′𝑒 = 50 ⟶ 𝑅𝑏′ = 𝑅𝑃//𝑅𝑏//𝑟𝑏′𝑒 ≈ 50Ω (giả sử rằng 𝑅𝑏 ≫ 𝑟𝑏′𝑒 = 50 )
Chú ý rằng Q của mạch là:
53 Q của mạch vào và mạch nền phải nhỏ hơn nhiều so với Q cần thiết là 50. Do đó trên dãy thơng 100 ± 1MHz ta giả định được mạch như hình sau:
Để có 𝑄𝑐 = 50 ở tần số 100 MHz ta có:
𝑄𝑐 = 50 = 1
𝜔𝑜𝐶𝑐(50 + 𝑟𝑐+ 50𝑎2)=
𝜔𝑜𝐿𝑐 50 + 𝑟𝑐 + 50𝑎2
Chú ý rằng hệ số phẩm chất của cuộn cảm 𝐿𝑐 là 𝜔𝑜𝐿𝑐/𝑟𝑐 phải lớn hơn 50 trên toàn bộ mạch 𝑄𝑐 tương đương 50. Cuộn cảm 𝐿𝑐 có Q = 250 ở 100 MHz. Ta giả sử thiết kế 𝐿𝑐 có Q như trên, do đó:
𝜔𝑜𝐿𝑐
𝑟𝑐 = 250 ⟶ 𝜔𝑜𝐿𝑐 = 1,25. 50
2(1 + 𝑎2)
Cho 𝑎2 = 0,1 => 𝐿𝑐 ≈ 5,5𝜇𝐻 và 𝐶𝑐 = 1
4𝜋2𝑓𝑜2𝐿𝑐 ≈ 0,45𝑝𝐹
Mạch điều hợp được dễ dàng có thể dùng biến dung thay cho 𝐶𝑐
3.5. Dao động Colpitts
54