cBài 5. Cho tam giácABC, lần lượt lấy hai điểmD,E trên cạnhAB vàAC sao choDE song song vớiBC. M là điểm bất kì trên BC,AM cắt DE tại N. Chứng minh rằng N D
N E = M B M C. cBài 6. Cho tam giácABC,M là một điểm bất kì trênBC. Các đường song song với AM vẽ từB vàC cắt AC và AB tại N và P. Chứng minh 1 AM = 1 BN + 1 CP.
cBài 7. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua O kẻ đường thẳng song song với CD cắt BC ở M. Chứng minh rằng: 1
OM = 1 AB +
1 CD.
cBài 8. Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC.
a) Chứng minh rằngIK ∥AB.
b) Đường thẳngIK cắt AD, BC theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng EI =IK =KF. cBài 9. Cho tam giác ABC. Kẻ đường thẳng song song vớiBC cắt AB ở Dvà cắt AC tại E. Qua C kẻ Cxsong song với AB, cắt DE ở G. Gọi H là giao điểm của AC và BG. Kẻ HI song song vớiAB (I ∈BC). Chứng minh rằng:
a) DA·EG=DB·DE. b) HC2 =HE·HA. c) 1 IH = 1 AB + 1 CG.
cBài 10. Cho hình thang ABCD có hai đáy BC vàAD (BC khác AD). GọiM, N lần lượt là hai điểm trên cạnh AB, CD sao cho AM
AB = CN CN
CD. Đường thẳng M N cắt AC và BD tương ứng tại E và F. Vẽ M P ∥BD (P ∈AD).
a) Chứng minh rằng:P N ∥AC.
b) Gọi H là giao điểm của P N và BD; K là giao điểm của M P và AC. Chứng minh rằng: KH ∥ M N.
c) Chứng minh rằng:M E =N F.
cBài 11. Cho hình bình hành ABCD. Một đường thẳng bất kỳ qua A cắt đoạn BD, đường thẳng CD vàBC lần lượt tại E, F vàG. Chứng minh rằng:
a) AE2 =EF ·EG. b) 1 AF + 1 AG = 1 AE. 30
31
pGV Phạm Đình Quang – Ô0337.820.847cBài 12. Trên đường trung tuyếnAM của tam giácABC, ta lấy1điểmKsao choAK = 3KM.