4Bài Bài
cBài 1. Cho ba tia Ox, Oy, Oz tạo thành xOy‘ = yOz‘ = 60◦. Chứng minh nếu A, B, C là 3 điểm thẳng hàng trên Ox, Oy, Oz thì ta có 1
OB = 1 1 OA +
1 OC.
cBài 2. Cho tam giác cân ABC (AB=AC),O là giao điểm ba đường trung trực, D là trung điểm cạnh AB vàE là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằngOE vuông góc với CD. cBài 3. Cho tam giácABC, đường thẳng đi qua trọng tâmGvà song song vớiBC cắt AC tại D. Gọi E là điểm đối xứng của G qua B, ED vàCG cắt nhau tại I. Tính CI
CG.
cBài 4. Cho hình thang ABCD (BC ∥ AD và BC < AD). Trên tia đối của tia CA lấy một điểm P tùy ý. Gọi K và L lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. P K cắt AB tại M còn P L cắt CD tại N. Chứng minh M N ∥AD.
cBài 5. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 20 cm, BC = 5 cm. Tính độ dài đường phân giác trong BD của tam giác ABC.
cBài 6. Cho 4ABC có ba đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Chứng minh rằng AH · DH =BH·EH =CH ·F H.
cBài 7. Hai điểm M vàK thứ tự nằm trên cạnhAB vàBC của 4ABC; hai đoạn thẳngAK và CM cắt nhau tại điểm P. Biết rằng AP = 2P K và CP = 2P M. Chứng minh rằng AK và CM là các trung tuyến của4ABC.
cBài 8. Cho hình bình hành ABCD. Từ AkẻAM vuông góc vớiBC, AN vuông góc vớiCD (M thuộcBC và N thuộc CD). Chứng minh rằng 4M AN v4ABC.
cBài 9. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ DM song song với AC (M thuộc AB) và DN song song với AB (N thuộc AC). Biết SBM D =a2, SDN C =b2. Chứng minh rằng: SABC = (a+b)2.
cBài 10. Tứ giác ABCD có hai góc vuông tại đỉnh A và C, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, BAO’ =BDC. Chứng minh’
a) 4ABOv4DCO b) 4BCOv4ADO.