Bài toán 1.9.1. Giả sử x là đại lượng khí hậu cực đại có trung bình số học bằng x và độ lệch chuẩn bằng sx. Hãy xác định giá trị xo mà x có thể vượt quá nó ứng với chu kỳ lặp lại bằng T cho trước.
Giải:
Xác suất để x nhận giá trị vượt quá xođược xác định bởi công thức (1.7.5). Tương ứng với xác suất này ta có chu kỳ lặp lại là T = 1/pM. Vì T cho trước nên
48 pM = 1/T. Ta có:
1
T= 1−Exp(−e−y) ⇒ Exp(−e−y) = T T
−1
Lấy lôgarit hai lần và chú ý đến dấu của biểu thức ta nhận được: y = -ln(ln( T T−1)) Thay giá trị của biểu thức y sx xo x =1 283. ( − )+0 577. vào và thực hiện một vài phép biến đổi đơn giản, cuối cùng ta có: xo = x + sx 1 283. (−ln(ln( T T−1))−0.577) (1.9.1)
Ví dụ 1.9.1 Nhiệt độ tối cao tuyệt đối ở một địa điểm trung bình là tx=40.0oC và độ lệch chuẩn là st=1.0oC. Hãy xác định giá trị nhiệt độ tối cao tuyệt đối Txo ở đây ứng với các chu kỳ lặp lại T bằng 10, 20, 30, 50, 100, 150 năm.
Sử dụng công thức (1.9.1) ta được kết quả tính sau:
Bảng 1.7 Nhiệt độ tối cao tuyệt đối ứng với các chu kỳ lặp lại
T (năm) 10 20 30 50 100 150
Txo (oC) 41.3 41.9 42.2 42.6 43.1 43.5 Có thể nhận thấy rằng, khi chu kỳ lặp lại T tăng lên thì giá trị Txo cũng tăng lên. Tuy nhiên sự tăng lên của Txo là có giới hạn.
Bài toán 1.9.2. Giả sử x là một đại lượng khí hậu cực tiểu có trung bình số
học bằng x và độ lệch chuẩn bằng sx. Hãy xác định giá trị x0 mà x nhỏ hơn nó
ứng với chu kỳ lặp lại bằng T cho trước.
Giải:
Xác suất để x nhận giá trị nhỏ hơn x0được xác định bởi công thức (1.7.6). Tương ứng với xác suất này ta có chu kỳ lặp lại T =1/pm. Vì T cho trước nên pm
49 = 1/T. Ta có: 1 T Exp e y = (− − )
Lấy lôgarit haio lần và chú ý đến dấu của biểu thức ta nhận được: y= −ln(ln( )) T Thay giá trị của biểu thức y sx x x = ⎛ − ⎝ ⎜⎜ ⎞⎠⎟⎟ + 1283 0 577 0 . . _ vào và thực hiện một vài phép biến đổi đơn giản, cuối cùng ta có: x0 x sx T 1283 0 577 = −_ + . (ln(ln( ) . ) (1.9.2)
Ví dụ 1.9.2. Nhiệt độ tối thấp tuyệt đối ở một địa điểm trung bình là tm=150C và độ lệch chuẩn bằng 20C. Hãy xác định nhiệt độ tối thấp tuyệt đối tm0
của địa điểm này ứng với các chu kỳ lặp lại T bằng 10, 20, 30, 50, 100 và 150 năm.
Sử dụng công thức (1.9.2) ta có kết quả tính toán sau:
Bảng 1.8 Nhiệt độ tối thấp tuyệt đối ứng với các chu kỳ lặp lại
T (năm) 10 20 30 50 100 150
tm0(0C) 12.8 12.4 12.2 12.0 11.7 11.6 Cũng tương tự như trường hợp nhiệt độ cực đại, ởđây khi T càng tăng thì tm0 càng giảm, nhưng mức độ suy giảm chậm dần và có giới hạn nhất định.
Bài toán 1.9.3. Giả sử đại lượng khí hậu cực đại x có trung bình số học bằng x và độ lệch chuẩn bằng sx. Hãy xác định thời gian cần thiết T để x nhận giá trị vượt quá giá trị xo cho trước.
Giải:
Thời gian cần thiết để đại lượng khí hậu cực đại x nhận giá trị vượt quá xo
50
T = 1 1 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
1
pM = Exp e y
− (− − ) với y=1 283.sx (xo −x)+0 577. (1.9.3)
Ví dụ 1.9.3. Nhiệt độ không khí tối cao tuyệt đối ở một địa điểm trung bình bằng 40.00C và độ lệch chuẩn bằng 10C. Hỏi sau bao nhiêu năm mới có một lần xảy ra hiện tượng nhiệt độ tối cao tuyệt đối ở đây vượt quá 40.50C, 41.00C, 41.50C, 42.00C, 42.50C, 43.50C.
Sử dụng công thức (1.9.3) ta có kết quả tính sau:
Bảng 1.9 Chu kỳ lặp lại ứng với các trị số nhiệt độ cực đại tuyệt đối tm0(0C) 40 40.5 41 41.5 42 42.5 43 43.5
T(năm) 2 4 7 13 24 45 84 159
Ta lại thấy rằng, cũng với những trị số chênh lệch như nhau (0.50C) của nhiệt độ tối cao tuyệt đối, nhưng khi giá trị nhiệt độ càng thấp thì sự khác biệt của khoảng thời gian lặp lại càng bé hơn rất nhiều lần so với khi giá trị nhiệt độ
cao.
Bài toán 1.9.4. Giải sử x là đại lượng khí hậu cực tiểu có trung bình số học bằng x và độ lệch chuẩn bằng sx. Hãy xác định thời gian cần thiết T để x nhận giá trị nhỏ hơn giá trị x0 cho trước.
Giải:
Thời gian cần thiết để đại lượng khí hậu cực tiểu x nhận giá trị nhỏ hơn x0
cho trước chính là chu kỳ lặp lại T. Ta có:
T pm Exp e y = = − − 1 1 ( ) với y sx x x =1283. ( 0 −_)+0 577. (1.9.4) 1.10 TOÁN ĐỒ XÁC SUẤT
Một trong những nhiệm vụ quan trọng của nghiên cứu khí hậu là xác định qui luật biến đổi theo không gian và thời gian của các đặc trưng yếu tố khí hậu. Khi nghiên cứu qui luật biến đổi theo không gian chúng ta không chỉ sử dụng số
51
chuỗi số liệu. Mặt khác, nếu muốn xem xét sự biến đổi theo thời gian của các
đặc trưng yếu tố khí hậu ta có thể cùng một lúc sử dụng chuỗi số liệu các tháng khác nhau tại cùng một trạm. Trên cơ sở những tập số liệu này, sau khi tính toán xử lý, các đặc trưng phân bố sẽđược biểu diễn lên biểu đồ, đồ thị tổng hợp - mà ta gọi là toán đồ - làm cơ sở cho việc phân tích, đánh giá và phán đoán về qui luật khí hậu.
Một trong những toán đồ đơn giản sẽ được giới thiệu ở đây là toán đồ
Lebedev, mang tên nhà bác học Xô viết A. N. Lebedev.
Mục đích của toán đồ này là khái quát hoá mối quan hệ giữa đặc trưng trung bình số học của yếu tố khí hậu và giá trị của yếu tốđó ứng với các suất bảo đảm khác nhau tính được theo các chuỗi số liệu tại các trạm trên một vùng không gian nào đó.
Trong ứng dụng thực hành, việc tạo ra được một bức tranh khái quát về
mối quan hệ giữa trị số trung bình số học và tập giá trị của yếu tố khí hậu ứng với các suất bảo đảm khác nhau cho một khu vực là hết sức cần thiết. Nó còn là cơ sở để ước lượng trị số khí hậu ứng với các suất bảo đảm khác nhau cho những trạm có chuỗi số liệu ngắn.
Toán đồ Lebedev được xây dựng theo nguyên tắc sau đây:
Giả sử trong khu vực nghiên cứu có N trạm khác nhau được chọn và yếu tố
khí hậu cần xem xét là X. Tương ứng với các trạm ta có thể tính được giá trị
trung bình số học của X và các giá trị xΦ ứng với những giá trị Φ(xΦ)=Φi=α khác nhau. Các giá trịΦi thường được chọn là Φ1=95%, Φ2=90%,...,Φm=5%.
Ký hiệu x jj N xj i m
i
( =1... ), Φ ( =1... ) theo thứ tự là trung bình số học và trị số của X ứng với suất bảo đảm Φi của trạm thứ j, ta chọn các ký hiệu biểu diễn và thành lập bảng tính như trong bảng 1.10. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Từ bảng này, lập hệ trục toạđộ với trục hoành là giá trị xΦ còn trục tung là x . Mỗi một bộ N cặp số (x ,x )
i
j j
52 phảng toạ độ. Như vậy có tất cả N đểm biểu diễn cho một giá trị suất bảo đảm Φi. Tại mỗi điểm (x , )x i j j Φ trên mặt phẳng ta chấm các ký hiệu biểu diễn này và vẽđường xấp xỉ. Có tất cả m đường biểu diễn tương ứng với m giá trị suất bảo
đảm Φi khác nhau.
Bảng 1.10 Giá trị trung bình và trị sốứng với các suất bảo đảm khác nhau
Φi (i=1..m) Trạm Trung bình (x) Φ1 ... Φm 1 x1 xΦ11 ... x m Φ 1 2 x2 xΦ21 ... x m Φ2 ... ... ... ... N xN xΦN1 ... x m N Φ Ký hiệu biểu diễn z ... }
Việc xấp xỉ các đường có thểđược thực hiện bằng tay hoặc bằng phương pháp bình phương tối thiểu. Các đường này có thể là đường thẳng hoặc đường cong tuỳ theo mối quan hệ phụ thuộc giữa xΦ và x . Trên hình 1.15 dẫn ra một ví dụ về toán đồ Lebedev với trục tung là lượng mưa trung bình tháng còn trục hoành là giá trị lượng mưa tháng ứng với các suất bảo đảm khác nhau.
Min
Max mm
Hình 1.15 Toán đồ biểu diễn quan hệ giữa lượng mưa trung bình tháng và lượng mưa ứng với các suất bảo đảm khác nhau