Trong áp dụng mô hình sóng động học cho dòng chảy hướng xuôi dốc sát mặt bão hoà, một diễn tả tương tự của lưu vực như các ống dòng một chiều có thể thực hiện. Sự đơn giản hoá quan trọng liên quan tới các diễn tả phức tạp hơn của dòng chảy, như vậy là gradient thuỷ lực có thể lấy gần đúng bởi góc dốc đáy sin (hoặc lấy gần đúng với độ dốc bề mặt). Do đó, giả thiết rằng mặt tầng nước ngầm xấp xỉ song song với đáy (hoặc bề mặt). Tốc độ Darcy (tốc độ trên một đơn vị mặt cắt ngang của dòng chảy) sau đó được viết: sin s x K v (5.12)
trong đó: vx là tốc độ Darcy (dòng trên một đơn vị diện tích mặt cắt ngang của đất bão hoà) được đo đạc với sự chú ý tới khoảng cách xuôi dốc x (được đo đạc dọc theo dốc), K là hệ số dẫn thuỷ lực bão hoà của đất (cho thời điểm được giả thiết là không đổi với độ sâu đới bão hoà), và sin là góc dốc. Xấp xỉ sóng động học được áp dụng đầu tiên cho dòng chảy sát mặt bão hoà bởi Henderson và Wooding (1964). Sau đó Beven (1981) đã chỉ ra rằng, ít nhất cho độ dốc dốc hơn và hệ số dẫn thuỷ lực cao, nó có thể là một xâp
xỉ có lợi để diễn tả đầy đủ hơn của dòng chảy bão hoà nông trên một lớp không thấm trên sườn dốc (xem hộp 5.7). Công việc này được mở rông để bao gồm cả sự trễ kết hợp sự truyền front ẩm vào trong đất trước khi sự nạp lại bắt đầu và cả các profile khác của hệ số dẫn thuỷ lực với độ sâu (Beven 1982), Phương trình sóng động học sẽ là một xấp xỉ tốt hơn nếu hệ số dẫn thuỷ lực tăng theo độ sâu của đới bão hoà giống như trường hợp của nhiều loại đất do độ rỗng lớn tăng mong đợi ở gần bề mặt (Kirkby 1988)
Trường hợp hệ số dẫn thuỷ lực không đổi, một kiểm tra về tốc độ sóng được quan tâm. Như chỉ ra trong hộp 5.7, cho dòng chảy sát mặt trong đới bão hoà tốc độ sóng được viết: / sin s K c (5.13)
trong đó: là hệ số trữ lượng diễn tả sự khác nhau về ảnh hưởng giữa dung tích nước trong đất với sự bão hoà trong một vùng bên trên mực nước ngầm. Giá trị của luôn luôn nhỏ hơn 1 do đó c luôn luôn lớn hơn vx. Nếu toàn bộ ba biến điều khiển tốc độ sóng là không đổi, c sẽ là hằng số. Nhưng trong thực tế thay đổi rất lớn về cả độ sâu của đới bão hoà và khoảng cách xuôi dốc. Với đất ướt có thể rất nhỏ. Trong trường hợp này so sánh biểu thức của c với lưu tốc Darcy vx, tốc độ sóng c có thể nhanh hơn nhiều so với tốc độ Darcy. Điều đó nói rằng sự xáo trộn của dòng chảy, như là đầu vào mới của sự nạp lại, phải được truyền xuôi dốc nhanh hơn tốc độ Darcy của dòng chảy. Các ảnh hưởng của sự nạp lại cũng truyền xuôi dốc nhanh hơn tốc độ nước trong lỗ hổng trung bình, nghĩa là lưu tốc dòng chảy trung bình đi qua một phần của mặt cắt ngang là không gian rỗng hơn là không gian đặc. Trong điều kiện bão hoà điều này đưa đến:
s s
p K
v sin/ (5.14)
trong đó: s là độ rỗng. Tốc độ sóng sẽ nhanh hơn vp vì nhỏ hơn s. Đây là một giải thích tại sao đường thuỷ đồ mưa là một đóng góp quan trọng của dòng chảy sát mặt, có khuynh hướng chỉ ra một tỷ lệ cao của nước "cũ", thậm chí cả ở đỉnh dòng chảy (xem phần 1.5). Các ảnh hưởng của sự nạp lại cho đới bão hoà sẽ di chuyển xuôi dốc cùng với tốc độ sóng nhanh hơn tốc độ nước trong lỗ hổng. Hệ quả là lưu lượng hướng xuôi dốc tăng nhanh hơn nước có thể chảy từ các khoảng cách ngược dốc đáng kể, do đó, nước chảy ra khỏi dốc phải chiếm chỗ trữ lượng trong đới bão hoà bên trên mực nước ngầm trước khi có lũ. Phân tích tương tự tiếp tục cho các diễn tả phức tạp hơn của dòng chảy sát mặt nhưng sự so sánh của vx, vp và tốc độ c trong diễn tả sóng động học chứng minh ảnh hưởng hoàn toàn tốt.
Các mô hình THALES và TOPOG (Grayson và nnk 1992a, 1995; Vertessy và nnk 1993; Vertessy và Elsanbeer 1999; Zhang và nnk 1999) là hai mô hình sử dụng xấp xỉ sóng động học trên chuỗi một chiều của các phần tử sườn dốc diễn tả một lưu vực. Cả hai đều dựa trên gói phân tích địa hình kỹ thuật số TAPES-C (xem phần 3.7). THALES cho phép từng phần tử có thể có các đặc trưng thấm khác nhau (sử dụng hoặc là mô hình thấm Green-Ampt hoặc là mô hình thấm Parlange được diễn đạt trong hộp 5.2), dòng chảy thẳng đứng trong đới chưa bão hoà giả thiết một gradient
thuỷ lực đơn vị và sử dụng đặc trưng ẩm đất Brook-Corey của hộp 5.4, và dòng chảy xuôi dốc trong vùng bão hoà sử dụng xấp xỉ sóng động học một chiều của hộp 5.7. Sử dụng THALES trong một áp dụng cho lưu vực Walnut Gulch được trình bày trong phần 5.6. Mô hình động lực TOPOG được xây dựng bởi CSIRO ở Australia, sử dụng phép giải giải tích phương trình Richard để diễn đạt dòng chảy thẳng đứng trong đới chưa bão hoà và giải sóng động học hiện cho vùng bão hoà biên (Vertessy và nnk 1993). Phiên bản mới nhất bao gồm thực vật cây cỏ và thành phần cân bằng cacbon cho mô hình thuỷ sinh về ảnh hưởng do thay đổi sử dụng đất (Dawes và nnk 1997; Zhang và nnk 1999).