Một vấn đề về áp dụng lý thuyết sóng động học cho hệ thống thuỷ văn là vấn đề va chạm động học (xem Singh 1996). Tốc độ sóng động học có thể xem như một tốc độ mà với nó giá trị trữ lượng hoặc độ sâu cụ thể đang chuyển động xuôi dốc. Nếu tốc độ sóng tăng theo trữ lượng thì sóng được kết hợp với độ sâu lớn hơn sẽ chuyển động hướng xuôi dốc nhanh hơn sóng kết hợp với độ sâu nông. Đây là một vấn đề rất thông thường. Trong kênh, các va chạm động học rất hiếm (Ponce 1991). Trên mặt sườn dốc có độ rộng và độ dốc đưa ra cho mưa rơi đồng nhất, tốc độ sóng không bao giờ giảm xuống và ở đây không có va chạm. Tuy nhiên, nếu sườn dốc lồi lõm được xem như là mặt bậc thang có mưa rơi đồng nhất thì dòng chảy nhanh hơn từ phần dốc dốc hơn sẽ có khuynh hướng luỹ tích một trữ lượng càng lớn khi càng sự giảm độ dốc, càng gây ra một con sóng cho đến khi front va chạm động học xảy ra. Các đường dẫn bởi sóng động học trong biểu đồ khoảng cách với thời gian được biết như là các đường cong đặc trưng. Một front va chạm xảy ra khi hai đường cong đặc trưng cắt nhau trên một biểu đồ.
ảnh hưởng của front va chạm như vậy đạt tới điểm cơ sở của dốc sẽ gây ra sự tăng đột ngột lưu lượng.
Đây không phải là thực tế. Đó là sản phẩm của xấp xỉ sóng động học, không phải là bản chất vật lý của bản thân hệ thống, nó sẽ có khuynh hướng phá huỷ các front nhọn như thế. Một ví dụ về va chạm động học có thể được phân tích bằng tay sử dụng lý thuyết sóng động học là sự chuyển động và sự phân bố lại của một front ẩm vào trong một lớp đất chưa bão hoà hoặc hệ thống lỗ hổng lớn (Beven 1982, 1984; Smith
1983; Charbeneau 1984; Germann 1990). Mô hình thấm Green và Ampt được đưa ra trong hộp 5.2 có thể được làm sáng tỏ như là cách giải cho một diễn tả sóng động học của thấm với front ẩm hoạt động như là một sóng va chạm chuyển động vào trong đất. Các mô hình được phát triển để cố gắng đưa ra tính toán sự va chạm bằng cách giải cho vị trí đường cong đặc trưng (được gọi là phương pháp đường đặc trưng; xem Borah và nnk 1980), nhưng hầu hết phép giải số trị dựa vào sự phân tán số trị để lo liệu các va chạm như thế.
Sử dụng dạng sai phân hữu hạn để thu được nghiệm, sự xấp xỉ cộng thêm một sự phân tán nào đấy hoặc nhân tạo để giải. Nếu phân tán số trị được sử dụng để giảm các va chạm trong giải phương trình sóng động học (cho các trường hợp va chạm có thể xảy ra) thì nghiệm sẽ không là nghiệm thực của phương trình sóng động học ban đầu. Có điều éo le là giải gần đúng có thể thực tế hơn, như đã lưu ý, tự nhiên có khuynh hướng phá vỡ hình dạng các front nhọn như thế. Tuy nhiên phân tán số trị sẽ không được kiểm soát tốt, các ảnh hưởng sẽ phụ thuộc vào số gia không gian và thời gian được sử dụng trong khi giải cùng với thông số khác bất kỳ. Dù sao người đọc cần nhận thức vấn đề năng lượng gây ra bởi các va chạm và thực tế phép giải gần đúng có thể không phù hợp với giải phương trình ban đầu trong các trường hợp đó. Cũng có khả năng các va chạm lớn sẽ dẫn đến sự không ổn định của giải gần đúng số trị.
Các va chạm xẩy ra tại nơi sóng lớn (một độ sâu chuyển động qua hệ thống dòng chảy) nhận hay gặp các con sóng khác nhỏ hơn. Điều này sẽ xảy ra tại nơi dòng chảy chậm do một nguyên nhân nào đó (giảm độ dốc, tăng độ nhám) hoặc nơi dòng chảy hội tụ. Một số mô hình sử dụng phương trình sóng động học hai chiều phẳng đã có. Tất cả điều này quay trở lại với mô hình dựa vào lưới ban đầu của Bernard năm 1937 (xem Hjelmfelt và Amerman 1980). Nhiều ví dụ gần đây là mô hình dòng chảy bề mặt lưu vực của Willgoose và Kuczera (1995), và mô hình dòng chảy sát mặt của Wigmosta và nnk (1994). Về toán học đây thực sự không phải là một ý tưởng hay. Tại nơi dòng chảy hội tụ, có thể có hai sóng khác nhau gặp nhau và hình thành một front va chạm. Thực tế nó được Berman nhận ra trong những năm 1930 (xem Hjelmfelt và Amerman 1980) nhưng các xuất hiện này hầu như không có trong các mô hình gần đây để giải thích rõ các va chạm. Nói chung nó dường như dựa vào sự phân tán số trị và làm mờ đi ảnh hưởng bất kỳ của front va chạm. Mô hình làm việc và cho kết quả tốt trong các trường hợp kiểm tra, nhưng nếu sự va chạm được phân tán theo cách này thì chúng không là nghiệm thực đúng với phương trình sóng động học ban đầu. Tôi quan tâm đến vấn đề này vì tôi đã cố gắng trong vài tháng để phát triển mô hình sóng động học hai chiều sai phân hữu hạn. Cách giải này không ổn định cho một số lần chạy kiểm tra trên địa hình lưu vực thật. Nó cho tôi nhận thức rằng đây không phải là lỗi chương trình hoặc một sai sót của vấn đề số trị phép giải gần đúng mà là vấn đề vốn có trong toán học của mô tả động học. Một sự nhận thức muộn màng, nguyên nhân đã khá rõ ràng!
Đã tăng các kết luận của phát triển va chạm động học và phân tán số, cần thêm rằng sự lo lắng là có thể không cần thiết. Vấn đề hiệu chỉnh thông số có ảnh hưởng tốt trong bất kỳ xấp xỉ vật lý lý thuyết nào vốn có trong giải số trị phương trình sóng động học. Chúng ta có thể sử dụng phân tán số vào phần ưu điểm nếu kết quả mô hình phù
hợp hơn với thực tế. Ví dụ ở đây là vẫn sử dụng rộng rãi mô hình diễn toán dòng chảy trong kênh Muskingum-Cunge. Phương pháp Muskingum được phát triển đầu tiên như một mô hình diễn toán dòng chảy quan niệm cho sông Muskingum trong những năm 1930. Cunge (1969) đã chỉ ra rằng phương pháp Muskingum tương đương với phương pháp giải sai phân hữu hạn hiện 4 điểm cho xấp xỉ sóng động học của dòng chảy mặt. Theo quan điểm đó, bất kỳ sự phân tán và hiệu quả giảm đỉnh nào của mô hình diễn toán Muskingum-Cunge cũng đều đến từ sự phân tán số kết hợp với giải gần đúng sai phân hữu hạn. Trong áp dụng mô hình thường làm phù hợp hai thông số của nó để phù hợp với sự giảm đỉnh quan trắc, nó cho phép điều khiển sự phân tán số bằng hiệu chỉnh thông số. Đây là một ví dụ thú vị trong quá khứ, nhưng chi tiết mô hình Muskingum-Cunge sẽ không đưa ra ở đây, vì trong áp dụng cho các đoạn sông dài nó bị một thiếu sót nghiêm trọng khác, không xét tới sự trễ bình lưu trong sông (nghĩa là thay đổi bất kỳ của dòng chảy vào thượng lưu có một ảnh hưởng ngay lập tức tới dòng chảy ra đoạn sông dự báo, không tính đến độ dài đoạn sông). Điều này có nghĩa rằng hàm chuyển đổi của mô hình Muskingum-Cunge sẽ chỉ ra một phản ứng âm ban đầu (Venetis 1969) như là cách sinh ra sự trễ thời gian. Kỹ thuật hàm chuyển đổi chung hơn được đưa ra trong chương 4, bao gồm khả năng của trễ thời gian rõ ràng, là tiếp cận tốt hơn để đánh giá một mô hình diễn toán dòng chảy đơn giản, tại đó, thuỷ đồ quan trắc sẵn có để hiệu chỉnh mô hình (Young và Wallis 1985). Thực tế, mô hình Muskingum-Cunge là một trường hợp đặc biệt của hàm chuyển đổi tuyến tính chung đã đưa ra trong hộp 4.1, tương đương về toán học với mô hình bậc 1, một hhệ số a với hai hệ số b và thời gian trễ bằng 0.
Thực tế, vấn đề va chạm động học có thể được ngăn ngừa trong nhiều trường hợp bằng cách giải riêng cho từng nút, vì nếu nó là một nút nằm trên mặt một chiều, bằng cách ưu tiên trong thực tế rằng sóng động học chỉ chuyển động xuôi. Do đó, theo lý thuyết, không có sự phụ thuộc về cách giải trên điều kiện xuôi dốc. Nếu phương trình sóng động học được giải cho dòng chảy q tại một nút thì toàn bộ đầu vào từ phần trên dốc có thể gộp lại như một đầu vào, thậm chí nếu chúng hội tụ từ nhiều hơn một nút. Phương pháp giải được thực hiện và đầu vào kết quả có thể phân tán thành đầu vào cho một hoặc vài nút cuối dốc khi cần thiết. Đây là sự tiếp cận được sử dụng trong mô hình sóng động học sát mặt của Wigmosta và nnk (1994) được dựa trên cơ sở lưới cao trình raster 2 chiều, giải cho độ sâu bão hoà cho từng phần tử lưới. Palacios-Velez và nnk (1998) đưa ra một thuật toán về cấu trúc như là một bậc thang các phần tử và giải động học cho cả gián đoạn hoá TIN và không gian raster của một lưu vực. Chú ý thêm vào ở đây là sự tiếp cận này vẫn sẽ thêm vào sự phân tán số theo cách mà sự điều chỉnh không tốt có thể vẫn là đối tượng cho bài toán ổn định dưới điều kiện thay đổi gấp. Người sử dụng cũng cần nhớ rằng mô hình sóng động học không thể mô hình hoá ảnh hưởng nước vật trong kênh bởi đập nước hoặc sự ngăn cản dòng chảy, trong dòng chảy sát mặt như kết quả làm gợn sóng mặt nước ngầm hoặc ảnh hưởng hạ mực nước tại các hẽm sâu tại các vùng ven sông độ dốc thấp. ít nhất một mô hình tương tự khuếch tán được yêu cầu để mô phỏng ảnh hưởng này.
Đơn giản hoá phương trình sóng động học với sự kết hợp trung thực phương trình liên tục với hàm trữ lượng-lưu lượng, làm cho nó dễ hiểu và gần với tính chất vật lý
thực. Nó đặc biệt hấp dẫn trong trường hợp khi một số hàm trữ lượng-lưu lượng "hiệu quả" có thể được yêu cầu để tính toán hiểu biết giới hạn về dòng chảy trên bề mặt nghiêng hoặc dòng chảy qua đất có cấu trúc mà có thể không được diễn tả tốt bởi các lý thuyết thông thường cho dòng chảy mặt và sát mặt (Beven và Germann 1981; Faeh và nnk 1997). Độ mềm dẻo này có giá trị như một chiến lược mô hình. Tuy nhiên cần thiết quan tâm tới giới hạn của sự tiếp cận cho dòng chảy 1 chiều và các ảnh hưởng có thể có của va chạm động học.
5.6 Trường hợp nghiên cứu: Mô hình hoá sự phát sinh dòng chảy tại Walnut Gulch, Arizona
Một trong các khó khăn thực sự của thuỷ văn bán khô hạn vẫn là mô hình hoá tập số liệu mở rộng được thu thập bởi Trung tâm ngiên cứu nông nghiệp USDA trong lưu vực thí nghiệm nổi tiếng Walnut Gulch ở Arizona. Đây là chủ đề của các nghiên cứu thực nghiêm số trị và mô hình, một sưu tập của chúng được thảo luận trong phần này. Đây là một lưu vực bán khô hạn với 11 lưu vực con lồng nhau có phạm vi diện tích từ 2,3 đến 150 km2, và thêm vào đó 13 lưu vực nhỏ phạm vi diện tích từ 0,004 đến 0,89 km2. Đánh giá mưa thay đổi theo không gian có sử dụng lưới 92 trạm đo. Lưu vực là đối tượng của 2 đợt khảo sát kết hợp đo đạc thực địa với điều khiển từ xa trên máy bay (Kustas và Gooodrich 1994; Houser và nnk 1998). Quan niệm sản sinh dòng chảy trong môi trường này là hầu như loại trừ cơ chế vượt thấm (Gooodrich và nnk 1994).
Tại quy mô bãi thực nghiệm đo dòng chảy sườn dốc ở Walnut Gulch, Parson và nnk (1997) đã so sánh lưu lượng quan trắc với lưu lượng dự báo, cùng với độ sâu dòng chảy và lưu tốc tại một vài mặt cắt ngang. Mô hình sử dụng mô hình thấm dựa vào trữ lượng đơn giản của hộp 5.2 với diễn toán sóng động học hai chiều xuôi dốc. Quan hệ trữ lượng-lưu lượng được sử dụng là một luật luỹ thừa với các thông số thay đổi theo phần trăm sa mạc bao phủ tại từng ô lưới của mô hình. Trong áp dụng đầu tiên cho vùng cây bụi, mô hình đã dự báo thành công hình dạng đường thuỷ đồ kinh nghiệm nhưng thấp hơn dòng chảy sinh ra (hình 5.12). áp dụng thứ hai dự báo cho vùng đồng cỏ được đưa ra trong Parsons và nnk (1997) đã ít thành công hơn mặc dù có một số sửa đổi mô hình, bao gồm cả giá trị thông số ngẫu nhiên.
Hình 5.12. Kết quả dòng chảy mô hình hoá ở quy mô đồ thị cho lưu vực Walnut Gulch. Kết quả cho (a) vùng cây bụi, (b) vùng cỏ. Thanh sai số trên các dự báo chỉ ra phạm vi 10 tập lựa chọn ngẫu nhiên giá trị
thông số thấm (theo Parsons và nnk 1997) Tái tạo với sự cho phép của John Wiley và Sons Limited.
Tại một quy mô lớn hơn, Gooodrich và nnk (1994) và Faures và nnk (1995) đã áp dụng KENEROS (Smith và nnk 1995) cho lưu vực con Lucky Hills LH-104 để kiểm tra sự quan trọng của ước lượng độ ẩm đất thời kỳ trước khác nhau và ảnh hưởng của nhân tố gió và dạng mưa đến lưu lượng dự báo (hình 5.13). KENEROS sử dụng phương trình thấm Smith-Parlange (xem hộp 5.2) kết hợp với diễn toán dòng chảy tràn sóng động học một chiều trên mặt phẳng sườn dốc và trong các đoạn kênh. Tại quy mô này, cả hai nghiên cứu thấy rằng sự diễn tả đầy đủ về cấu trúc mưa quyết định độ chính xác dự báo về dòng chảy trong môi trường này. Sử dụng độ ẩm đất ban đầu trung bình từ viễn thám khác nhau và các phương pháp mô hình hoá có ảnh hưởng ít đến dự báo vì đã cố gắng tính toán về ảnh hưởng của tốc độ và hướng gió trên từng điểm đo mưa. Tuy nhiên kiểm tra các dự báo mô hình cho các liên kết khác nhau của một số các điểm đo khác chỉ ra rằng sự liên kết của 4 điểm đo khác ( nghĩa là mật độ 1/1ha) đưa ra một thay đổi trong lưu lượng dự báo, điều này kéo dài lưu lượng quan trắc và có một hệ số tương tự về sự thay đổi ước lượng cho đo đạc lưu lượng (Faures và nnk 1995). Gooodrich và nnk (1994) cũng nhìn thấy độ nhạy của sản sinh dòng chảy với cấu trúc trữ lượng ẩm ban đầu ở quy mô lớn hơn của lưu vực WG-11 (63 km2). Họ đề xuất rằng trữ lượng độ ẩm ban đầu trung bình của một lưu vực đơn sẽ đủ chính xác và rằng sự hiểu biết về cấu trúc mưa ít quan trọng hơn. Mô hình cân bằng nước ước lượng độ ẩm ban đầu cũng làm như ước lượng bằng viễn thám.
Michaud và Sorrooshian (1994) đã so sánh ba mô hình khác nhau ở quy mô toàn lưu vực, bao gồm một mô hình đường cong số SCS tập trung, một mô hình đường cong số SCS phân bố đơn giản, và mô hình KENEROS phân bố phức tạp hơn. Mô hình hoá 24 trận mưa dông (hệ số dòng chảy trung bình 11 phần trăm), mật độ trung bình là 20 km2 có một trạm đo mưa. Kết quả của họ gợi ý rằng không một mô hình nào có thể dự báo đầy đủ lưu lượng đỉnh và tổng lượng dòng chảy, nhưng các mô hình phân bố dự báo tốt hơn thời gian ban đầu của dòng chảy và thời gian xuất hiện đỉnh. Trong trường hợp này mô hình tập trung ít thành công nhất.
Hình 5.13. Kết quả mô hình hoá lưu vực Lucky Hills LH-104 4,4 ha sử dụng KENEROS với một số điểm đo mưa khác để xác định đầu vào lưu vực (theo Faures và nnk 1995). In lại từ Tạp chí thuỷ văn 173: 309-326,
Copyrright (1995), với sự cho phép Elsevier Science.
Gần đây, Gooodrich và nnk (1997) đã sử dụng số liệu từ 29 lưu vực lồng nhau bên trong Walnut Gulch với phạm vi diện tích lưu vực từ 0,2 đến 13100 ha, để nghiên cứu tỉ mỉ các ảnh hưởng của diện tích mưa và quy mô lưu vực đến hệ số dòng chảy. Họ cho thấy rằng không như các vùng ẩm, dòng chảy tương ứng có xu hướng trở nên phi tuyến nhiều hơn với sự tăng kích cỡ lưu vực, trong loại lưu vực bán khô hạn này như