7. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn
2.2. Một số biện pháp
2.2.1. Biện pháp 1: Dạy học chủ đề Thống kê gắn với thực tiễn
2.2.1.1. Mục đích
Việc dạy và học môn Toán với thực tiễn rất cần đƣợc chú trọng và thực hiện tốt trong các trƣờng phổ thông. Các KT, KN của môn Toán rất cần trong lao động sản xuất, trong đời sống hằng ngày. Môn Toán góp phần rất lớn trong việc rèn phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận và các kĩ năng Toán học cơ bản để giúp con ngƣời giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách có hệ thống, chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội phát triển. Dạy học gắn với thực tiễn nói chung có thể hiểu là dạy học thông qua các bài toán, các tình huống thực tiễn.
51
Bài toán thực tiễn có thể hiểu là bài toán trong đó có chứa nội dung liên quan đến thực tiễn (có thể trong bài toán có gắn với các sự vật, hiện tƣợng của cuộc sống xung quanh, có thể bài toán là một vấn đề thực tiễn cần giải quyết).
Có thể chia bài toán thực tiễn làm hai loại (hai mức độ) nhƣ sau:
- Mức độ 1: (Bài toán phỏng thực tiễn) là bài toán chƣa thực sự chứa đựng một vấn đề của thực tiễn và do thực tiễn có nhu cầu giải quyết, mà trong đó mới chỉ đề cập đến đối tƣợng của thực tiễn.
- Mức độ 2: Là bài toán trong đó vừa đề cập đến đối tƣợng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải đƣợc bài toán là giải quyết đƣợc vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng đƣợc hoặc có ích cho cuộc sống.
2.2.1.2. Cách thực hiện
* Các bước xây dựng bài toán theo hướng tích hợp, gắn với thực tiễn
Bước 1: Xác định chủ đề dạy học và các bài toán thuận lợi cho việc tích hợp và liên hệ với thực tiễn.
Không phải mọi chủ đề đều thuận lợi cho việc thiết kế bài tập có thể tích hợp và có liên quan đến thực tiễn. Có nhiều trƣờng hợp, việc liên hệ một cách gƣợng ép sẽ không làm rõ đƣợc tính thực tiễn của bài tập và nhƣ vậy sẽ có tác dụng ngƣợc lại hoặc việc tích hợp làm mất thời gian, hay làm cho HS khó hiểu hơn.
Trong mỗi chủ đề, giáo viên nghiên cứu các đơn vị kiến thức đại diện cho chủ đề đó. Qua nghiên cứu từng đơn vị kiến thức, GV đƣa ra các bài toán tƣơng ứng với các đơn vị kiến thức.
Ví dụ: Bài “Gam” ở môn Toán lớp 3. Với mục tiêu là HS nắm đƣợc gam là một đơn vị đo khối lƣợng, mối quan hệ của nó với Kg đã học ở lớp 2 và tính toán với số đo là gam có thể kết nối đƣợc với thực tế. Việc giới thiệu đơn vị đo, biểu tƣợng của nó nếu hình thành một cách tƣờng minh sẽ đơn điệu. Chúng ta có thể giới thiệu và hình thành mối quan hệ của đơn vị đo này với Kg một cách trực quan sinh động. Ngoài ra, bài học này còn có thể tích hợp với việc dạy kỹ năng ƣớc lƣợng hay mua những thực phẩm cần đến việc cân.
52
Bước 2: Tìm các tình huống có liên quan đến thực tiễn tƣơng thích với các bài toán đã xác định ở bƣớc đầu tiên.
Cần chọn đại lƣợng liên quan đến thực tiễn tƣơng thích.
Quá trình tìm các tình huống thực tiễn cần phải gắn liền với một bối cảnh nhất định. Tuy nhiên, cũng cần lƣu ý, không phải mọi chủ đề hay mọi đơn vị kiến thức đều có thể tìm đƣợc các bối cảnh tƣơng ứng để thiết kế các tình huống thực tiễn.
Bước 3: Xác định điều kiện các đại lƣợng và điều chỉnh các yếu tố để phù hợp với tình huống thực tiễn.
Trong việc xác định điều kiện các đại lƣợng cần chú ý đến điều kiện trong thực tiễn. Việc điều chỉnh các yếu tố cần chú ý đến điều chỉnh các số và đơn vị cho phù hợp với tình huống có liên quan đến thực tiễn.
Về mặt lý thuyết Toán học, các bài toán có thể có các điều kiện tối ƣu. Tuy nhiên, khi gắn với bối cảnh thực tiễn, nó cần phải phù hợp với điều kiện thực tế.
Bước 4: Phát triển bài toán có liên quan đến thực tiễn: Sau khi đã tìm ra điều kiện phù hợp với bối cảnh, chúng ta có thể phát triển dƣới dạng các tình huống mà học sinh cảm thấy quen thuộc trong đời sống hàng ngày.
Bên cạnh việc xây dựng các bài toán có liên quan đến thực tiễn xuất phát từ các bài toán đã có, chúng ta cũng đề cập đến việc thiết kế các hoạt động học tập.
Ngoài ra, GV cần dự kiến câu trả lời sai của học sinh để có phƣơng án giải quyết. Khi giảng dạy, GV cần đƣa ra những ví dụ cụ thể, quen thuộc và dễ hiểu để giúp học sinh hiểu kiến thức.
Ban đầu, giáo viên yêu cầu học sinh giải bài tập có liên quan đến thực tiễn. Sau đó, HS sẽ phải xác định nội dung Toán học trong bài tập này và đề xuất các bài tập có liên quan đến thực tiễn từ bài toán trên.
53
Lựa chọn nội dung tích hợp phù hợp: GV cần xem xét để đƣa vào nội dung tích hợp theo mức độ phù hợp để không bị sa đà vào việc dạy các kiến thức khác mà kiến thức môn Toán lại trở thành phần phụ. GV phải nghiên cứu kỹ nội dung bài học và chọn, thay đổi dữ liệu phù hợp gần gũi với HS đồng thời tìm phƣơng thức truyền tải phù hợp (đổi mới PPDH). Trong quá trình dạy học GV có thể chỉ đƣa bài toán thực tiễn vào 1 khâu nào đó của quá trình dạy học: đặt vấn đề, bài mới, củng cố… và có thể thực hiện trong giờ học hoặc ngoại khóa.
* Các bước triển khai thực hiện
1. GV nghiên cứu để tìm bài có phần tích hợp và gắn với thực tiễn.
2. GV xác định mục tiêu và lập kế hoạch bài giảng có phần tích hợp và gắn với thực tiễn.
3. Xây dựng, tổ chức các hoạt động trên lớp hoặc ngoại khóa phù hợp. 4. Tổ chức kiểm tra, đánh giá việc vận dụng các kiến thức vào giải quyết các tình huống cụ thể trong đời sống.
2.2.1.3. Ví dụ minh họa
Ngày nay thống kê đã trở thành một công cụ quan trọng trong công việc của các nhà chuyên môn thuộc nhiều ngành nghề khác nhau nhƣ: Y tế, giáo dục, kinh doanh, kỹ thuật… nó là một phần quan trọng trong các hoạt động thƣờng ngày của xã hội. Vì vậy, để đáp ứng yêu cầu của cuộc sống hiện đại thì tƣ duy thống kê là điều không thể thiếu đối với bất cứ ai, bất cứ công việc nào. Dƣới đây, tôi xin đƣa ra một số ví dụ về bài toán thống kê gắn với thực tiễn.
Ví dụ 1.1: Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn hao phí xăng.
Mức hao phí xăng cho một loại xe ô tô chạy trên đƣờng từ Hà Nội đến Hải Phòng đƣợc hãng xe Mai Linh quy định là 40 lít cho 1 chuyến xe. Do đƣờng xá có những chỗ bị hỏng chƣa kịp sửa chữa, ngƣời ta nghi ngờ mức hao phí xăng trung bình tăng lên. Quan sát 25 chuyến xe chạy trên quãng đƣờng này và ngƣời ta đã ghi lại mức xăng tiêu thụ của từng chuyến trong bảng sau:
54 42 41 41 43 44 40 40 40,5 41,5 43 41 42 42 42,5 41 40 43 42 41,5 41,5 40 41 41,5 42 43 a) Em hãy lập bảng tần số.
b) Hãy tính lƣợng xăng tiêu thụ trung bình trên thực tế.
c) Theo em điều ngƣời ta nghi ngờ trên có đúng không? Vì sao? + Mục tiêu:
- Học sinh biết đọc bảng số liệu và biết lập bảng tần số, rèn kĩ năng tính số trung bình cộng (tính lƣợng xăng tiêu thụ trung bình trên thực tế).
- Có kĩ năng phân tích, so sánh và rút ra nhận định của bản thân về vấn đề đƣa ra.
- Năng lực hƣớng tới: Năng lực hợp tác, năng lực vận dụng kiến thức giải quyết vấn đề thực tiễn.
+ Cách tiến hành:
GV nêu lên vấn đề, HS thảo luận nhóm (4-6 HS) và làm bài trên bảng nhóm.
GV: Đánh giá dựa trên kết quả thể hiện trên bảng nhóm và thái độ làm việc của các nhóm.
+ Kết quả:
a) Bảng tần số
x 40 40,5 41 41,5 42 42,5 43 44
n 4 1 5 4 5 1 4 1
b) Lƣợng xăng tiêu thụ trung bình trên thực tế: X = 41,6. c) Điều ngƣời ta nghi ngờ trên là có cơ sở.
55
+ Mở rộng: Giả sử em là một nhân viên của hãng xe trên, hãy đề xuất giải pháp của mình để nhằm tiết kiệm nhiên liệu và giảm lượng khí thải cho môi trường?
Ví dụ 1.2: Tích hợp nội dung Thống kê gắn với hoạt động trải nghiệm.
GV giao nhiệm vụ cho học sinh sau khi học về nội dung chƣơng Thống kê: Hãy giúp một cơ sở sản xuất chè kiểm tra khối lƣợng của các gói chè sau khi đƣợc đóng gói bởi 3 dây chuyền (A, B, C). Sau đó, hãy giúp nhà sản xuất lựa chọn ra 2 dây chuyền đóng gói đạt tiêu chuẩn nhất để tiếp tục làm việc.
Biết rằng: Khối lƣợng tiêu chuẩn ghi trên mỗi gói chè là 100 g. Nếu khối lƣợng trên thực tế của gói chè sau khi kiểm tra đạt từ 99g đến 101g đƣợc coi là đạt yêu cầu tốt. Những gói bị chênh lệch so với khối lƣợng tiêu chuẩn từ trên 1 g đến dƣới 3 g đƣợc xem là chấp nhận đƣợc. Những gói có chênh lệch từ 3g đƣợc xem là không chấp nhận đƣợc.
* GV- HS cùng thảo luận để tìm ra cách giải quyết vấn đề trên bằng cách dùng kiến thức, kĩ năng thống kê.
56
- Nhóm 1: Kiểm tra và ghi chép lại khối lƣợng của 10 gói chè tùy ý đƣợc đóng gói bởi dây chuyền A.
- Nhóm 2: Kiểm tra và ghi chép lại khối lƣợng của 10 gói chè tùy ý đƣợc đóng gói bởi dây chuyền B.
- Nhóm 3: Kiểm tra và ghi chép lại khối lƣợng của 10 gói chè tùy ý đƣợc đóng gói bởi dây chuyền C.
Sau đó mỗi nhóm sẽ tính trung bình khối lƣợng của 10 gói chè, đối chiếu với khối lƣợng tiêu chuẩn mỗi gói là 100g để rút ra nhận xét.
* Kết quả các nhóm: - Nhóm 1- Dây chuyền A Khối lƣợng (g) 97 98 99 100 101 102 103 X=100 Tần số 0 2 2 3 1 1 1 N= 10 - Nhóm 2- Dây chuyền B Khối lƣợng (g) 97 98 99 100 101 102 103 X =99,9 Tần số 1 1 2 2 2 2 0 N= 10 - Nhóm 3- Dây chuyền C Khối lƣợng ( g) 97 98 99 100 101 102 103 X =100,2 Tần số 1 1 1 3 1 2 1 N= 10
Khuyên nhà sản xuất lựa chọn 2 dây chuyền A, B tiếp tục đóng gói vì: - Khối lƣợng trung bình tính đƣợc ở trên của hai dây chuyền A, B có chênh lệch với khối lƣợng tiêu chuẩn thấp hơn so với dây chuyền C.
57
- Với khối lƣợng ở 10 gói ở dây chuyền A, và 10 gói ở dây chuyền B đều nằm trong phạm vi chấp nhận đƣợc trong khi ở dây chuyền C có hai gói có khối lƣợng không chấp nhận đƣợc.
Sau hoạt động, GV và HS sẽ cùng nhau trao đổi và thảo luận, các nhóm nhận xét kết quả, GV đánh giá tinh thần làm việc của các nhóm. Rút ra kết luận.
Ví dụ trên là một bài toán thực tiễn ở mức độ 2. Bài toán vừa đề cập đến đối tƣợng của thực tiễn, vừa là một vấn đề gặp trong thực tiễn, giải đƣợc bài toán là giải quyết đƣợc vấn đề cho xã hội và điều này ít nhiều ứng dụng đƣợc hoặc có ích cho cuộc sống.
Ví dụ 1.3:Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn bán hàng.
Một cửa hàng bán dép ghi lại số dép đã bán cho nữ giới trong một tháng theo các cỡ khác nhau nhƣ sau:
Cỡ dép (x) 34 35 36 37 38 39 40
Số dép bán đƣợc (n) 20 27 41 12 7 4 1 N = 112 a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Sỗ nào có thể đại diện cho dấu hiệu? Vì sao? c) Cỡ dép nào bán đƣợc nhiều nhất?
+ Gợi ý:
a) Dấu hiệu: Số dép đã bán cho nữ giới trong một tháng theo các cỡ khác nhau.
b) Số 36 đại diện cho dấu hiệu.
c) Cỡ dép bán đƣợc nhiều nhất là cỡ 36.
Ví dụ 1.4:Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn kết quả học tập.
Cho bảng số liệu về điểm trung bình học tập của một lớp 40 học sinh. 7,8 6,7 5,3 6,5 7,2 8,0 7,1 6,6 5,4 7,5 8,6 8,7 6,3 6,0 7,3 8,1 7,2 7,7 8,4 5,5 5,5 6,9 7,0 7,5 8,3 5,1 6,2 5,6 7,4 8,5 7,9 8,9 6,3 6, 7,7 8,5 9,2 7,8 8,5 9,0
58
b) Thống kê số lƣợng học sinh theo các mức xếp loại học tập (Trung bình, Khá, Giỏi, Xuất sắc) biết rằng: 5-dƣới 7: Trung bình; 7-dƣới 8: Khá; 8-dƣới 9: giỏi; Từ 9 trở lên: Xuất sắc.
c) Lập biểu đồ cột để so sánh số lƣợng học sinh theo các mức xếp loại học tập.
+ Gợi ý: Trung bình: 15 HS. Khá: 13 HS. Giỏi: 10 HS. Xuất sắc: 2 HS.
Ví dụ 1.5:Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn tìm hiểu về số tuổi nghề của các công nhân.
Số tuổi nghề của 100 công nhân ở một công ty A đƣợc ghi lại ở bảng sau: Số tuổi nghề (x) Tần số (n) Tuổi trung bình
4 5 ….. 8 25 30 … 15 X = 5,5 N = 100
Do sơ ý ngƣời thống kê đã xóa mất một phần bảng. Hãy tìm cách khôi phục lại bảng đó.
+ Gợi ý: Sử dụng công thức tính số trung bình cộng.
Ví dụ 1.6. Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn khảo sát chiều cao học sinh. Trong đợt khám sức khỏe định kì, chiều cao (tính theo cm) của một nhóm học sinh nam của một lớp 8 đƣợc cô nhân viên y tế nhà trƣờng đo và ghi lại ở bảng sau :
138 141 145 145 139
141 138 141 139 141
140 150 140 141 140
59
a) Lập bảng tần số?
b) Có bao nhiêu bạn học sinh đã đo chiều cao?
c) Số các giá trị khác nhau của dấu hiệu là bao nhiêu? d) Chiều cao của các bạn chủ yếu thuộc vào khoảng nào? e) Tính chiều cao trung bình của các bạn nam trong lớp?
Ví dụ 1.7. Bài toán Thống kê gắn với thực tiễn khảo sát điểm bài kiểm tra môn Toán.
Điểm bài kiểm tra môn Toán học kỳ I của 32 học sinh lớp 7A đƣợc ghi trong bảng sau:
7 5 4 6 6 4 6 5
8 8 2 6 4 8 5 6
9 8 4 7 9 5 5 5
7 2 7 5 5 8 6 10 a. Dấu hiệu ở đây là gì ?
b. Lập bảng “ tần số ” và nhận xét.
c. Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu. d. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
e. Giả sử em có điểm bài kiểm tra môn Toán HKI là 2, em hãy đƣa ra hai giải pháp để khắc phục điểm yếu kém của bản thân trong thời gian tới (có phân tích hợp lý).
f. Giả sử em đƣợc điểm bài kiểm tra môn Toán HKI là 10, em hãy nêu hai kinh nghiệm để học tốt.
2.2.2. Biện pháp 2: Dạy học chủ đề Thống kê theo hướng tích hợp nội môn
2.2.2.1. Mục đích
Thống kê không phải là một nội dung toán học độc lập, riêng rẽ mà nó có sự liên kết với các nội dung toán học khác có thể trong cùng môn toán lớp 7 hoặc trong môn toán nói chung của THPT. Trong kiến thức thống kê chứa đựng các kiến thức, kĩ năng của số học, đại số, hình học và ngƣợc lại.
60
Trong môn học, tích hợp là tổng hợp trong một đơn vị học, thậm chí trong một tiết học hay trong một bài tập nhiều mảng kiến thức, kĩ năng liên quan đến nhau nhằm tăng cƣờng hiệu quả giáo dục và tiết kiệm thời gian cho ngƣời học. Có thể tích hợp theo chiều ngang hoặc theo chiều dọc.
- Tích hợp theo chiều ngang là tích hợp các mảng kiến thức, kĩ năng trong môn học theo nguyên tắc đồng quy: Tích hợp các kiến thức, kĩ năng thuộc mạch, phân môn này với mạch/ phân môn khác.