1.5. Giới thiệu phần mềm Geometer’s SketchPad
1.5.2. Các đối tƣợng cơ bản trong một văn bản Sketchpad
Có tất cả 13 dạng đối tƣợng cơ bản trong một v n bản GSP. Ngoài các chức n ng riêng của mình, mỗi đối tƣợng c n đƣợc dùng vào nhiều thao tác khác. Sau đây em xin trình bày sơ bộ về các đối tƣợng cùng với các chức n ng của chúng.
1.5.2.1. Điểm (Point)
Điểm là một thành tố cơ bản của hình học cổ điển và những hình hình học khác nhƣ những đƣờng thẳng và đƣờng tr n đều đƣợc đ nh nghĩa dƣới dạng tập hợp điểm. Tất cả các phác thảo hình học của Sketchpad đều khởi nguồn từ các điểm. Các điểm trong GSP đƣợc chia thành ba loại: điểm độc lập, điểm thuộc một đƣờng (đƣờng thẳng, đƣờng tr n,...) và giao điểm.
Sử dụng công cụ tạo điểm, bạn có thể tạo một điểm bất kì trên vùng Sketch hoặc trên một đối tƣợng đã có. Nếu một điểm n m trên một đối tƣợng, điểm đó sẽ luôn n m trên đối tƣợng đó cho dù đối tƣợng đó b biến đổi hay di chuyển. Nếu một điểm là giao của hai đối tƣợng, điểm đó sẽ luôn n m trên đƣờng giao của hai đối tƣợng, khi bạn thay đổi các đối tƣợng đó. Tính chất này có đƣợc là do tính chất bảo toàn quan hệ của phần mềm.
Các bước tạo một điểm:
- Lựa chọn công cụ tạo điểm trên thanh công cụ.
- Di chuyển con trỏ vào vùng Sketch, con trỏ có thêm hình chấm tr n: - Kích chuột xuống v trí bạn cần tạo điểm.
1.5.2.2. Đoạn thẳng, tia, đƣờng thẳng (Segment, Ray, Line)
Đoạn thẳng, tia và đƣờng thẳng là những đối tƣợng cơ bản trong hình học Euclide. Các hình hình học phần lớn thƣờng đƣợc xây dựng từ những đối tƣợng này. Chúng ta có thể xác đ nh các đối tƣợng này qua hai điểm cho trƣớc, qua một điểm và song song hay vuông góc với một đƣờng thẳng đã chọn, tia phân giác của góc tạo thành bởi ba điểm.
Ta có thể sử dụng các đƣờng thẳng làm giá chứa các điểm, làm trục đối xứng của các ph p đối xứng trục, dựng trung điểm của đoạn thẳng, dựng giao điểm với các đƣờng khác (đƣờng thẳng, đƣờng tr n, cung...). Có thể thực hiện các ph p đo với các đƣờng thẳng nhƣ: độ dài của một đoạn thẳng, tỷ lệ độ dài của hai đoạn thẳng, hiển th phƣơng trình của một đƣờng thẳng, hệ số góc của một đoạn thẳng, tia và đƣờng thẳng.
Các bƣớc tạo một đoạn thẳng, tia, đƣờng thẳng:
- Nhấn chuột chọn công cụ thƣớc kẻ trong hộp công cụ. Bảng công cụ thƣớc kẻ đƣợc hiển th .
- Di chuột tới công cụ mà bạn muốn sử dụng và thả chuột. Trên thanh công cụ hiển th công cụ thƣớc kẻ vừa chọn.
1.5.2.3. Đƣờng tròn và cung tròn
Để vẽ nên các đối tƣợng này ngƣời ta thƣờng dùng công cụ compa, ngoài ra c n có nhiều cách khác nhau để xây dựng một đƣờng tr n nhƣ: đƣờng tr n từ tâm và một điểm n m trên đƣờng tr n, đƣờng tr n từ tâm và biết độ dài bán kính. Với cung tr n ta có thể xác đ nh qua ba điểm, cung tr n n m trên đƣờng tr n đã chọn có hai đầu mút là hai điểm trên đƣờng tr n ấy.
Tƣơng tự nhƣ đƣờng thẳng, ta có thể sử dụng các đƣờng tr n và cung tr n nhƣ là giá chứa các điểm, xây dựng phần trong của chúng (hình tr n, hình cung, hình quạt) và giao điểm với các đƣờng khác, xây dựng hệ trục toạ độ nhận đƣờng tr n đó làm đƣờng tr n đơn v . Một số lệnh trong chức n ng Measure trên thanh Menu cho ph p thực hiện các ph p đo với các đƣờng tr n và cung tr n nhƣ: chu vi của một đƣờng tr n, bán kính của một đƣờng tr n hoặc một cung tr n, diện tích của một hình tr n, phƣơng trình của một đƣờng tr n, độ dài của một cung tr n, số đo của một cung tr n.
Công cụ này xây dựng nên các đƣờng tr n từ một điểm (là tâm đƣờng tr n) và một điểm khác (điểm n m trên đƣờng tr n). Điểm đƣợc tạo ra khi bạn nhấn chuột là tâm đƣờng tr n, điểm đƣợc tạo ra khi bạn nhả chuột sẽ xác đ nh ra bán kính đƣờng tr n.
Các bƣớc tạo một đƣờng tr n:
- Chọn công cụ tạo đƣờng tr n trên thanh công cụ.
- Di chuyển con trỏ ra vùng Sketch và nhấn chuột xuống v trí cần đặt tâm đƣờng tr n.
- K o con trỏ chuột cho tới khi độ lớn của đƣờng tr n vừa ý rồi thả chuột.
Chú ý: Điểm nằm trên đường tròn được tạo ra khi bạn thả chuột sẽ xác định bán kính đường tròn. Khi bạn thay đổi điểm này bán kính đường tròn cũng sẽ bị thay đổi.
1.5.2.4. Đa giác và các phần trong
Trong GSP có 4 dạng phần trong cơ bản gồm: đa giác, hình tr n, hình quạt tr n và hình viên phân của một cung tr n. Ta có thể sử dụng các phần trong này làm giá chứa các điểm. Chẳng hạn một điểm chạy dọc theo đƣờng bao quanh của một đa
giác, một hình tr n... Với các phần trong ta có thể đo diện tích, chu vi, bán kính, góc cung hay độ dài cung.
1.5.2.5. Phép đo, phép tính và tham số
Những ph p đo, những ph p tính và những tham số là ba loại đối tƣợng của GSP đƣợc biểu hiện dƣới dạng những con số, nhƣ vậy chúng có nhiều đặc trƣng chung. Kết quả của các ph p đo và các ph p tính cho ta thấy mối quan hệ giữa các đối tƣợng. Các tham số cho ph p ta có thể điều ch nh các đối tƣợng theo ý đồ của tài liệu. Các giá tr của các ph p đo, ph p tính và các tham số có thể sử dụng trong các ph p biến đổi, tạo điểm, tính toán, tạo các hàm số và ph p lặp.
Tất cả các ph p tính, tất cả các tham số và đa số các ph p đo đều ch có một giá tr đơn. Những giá tr này đều đƣợc sử dụng theo cùng một cách nhƣ nhau: các giá tr có đơn v độ dài (cm, inch) có thể đƣợc ch đ nh làm giá tr độ dài trong ph p t nh tiến, xây dựng hệ trục tọa độ lấy giá tr độ dài làm độ dài đơn v , các giá tr có đơn v góc (độ, radian) có thể đƣợc ch đ nh làm góc quay trong ph p quay hay góc t nh tiến, các giá tr không có đơn v có thể đƣợc ch đ nh làm hệ số trong ph p v tự.
1.5.2.6. Hệ tọa độ
Một hệ toạ độ đƣợc xác đ nh bởi các thành phần cơ bản nhƣ: gốc tọa độ, độ dài đơn v và một hệ thống các trục.
Hình 1.1
Gốc tọa độ là một điểm n m tại v trí trung tâm của hệ toạ độ. Độ dài đơn v xác đ nh kích thƣớc của mỗi đơn v trên một trục. Hệ thống các trục của hệ toạ độ xác đ nh cách đo của hệ toạ độ đó. Thông thƣờng ta hay dùng hệ tọa độ dạng vuông
có hệ thống đƣờng kẻ thẳng đứng và n m ngang, khoảng cách giữa các đƣờng b ng nhau và b ng độ dài đơn v .
Dạng thứ hai là hệ toạ độ chữ nhật cũng gồm các đƣờng thẳng đứng và ngang nhƣng khoảng cách giữa các đƣờng đứng và các đƣờng ngang không b ng nhau. Với hai dạng này thì tọa độ mỗi điểm đƣợc biểu bởi cặp số (x,y). Cuối cùng là hệ toạ độ cực, gồm hệ thống các đƣờng tr n có tâm là gốc toạ độ, khoảng cách giữa các đƣờng tr n liên tiếp b ng độ dài đơn v để xác đ nh khoảng cách đến gốc toạ độ và hệ thống các đƣờng thẳng qua gốc toạ độ, hai đƣờng cạnh nhau tạo với nhau một góc không đổi để xác đ nh góc tạo với phƣơng ngang. Tọa độ mỗi điểm là cặp (r,theta).
Các ph p đo, hàm, hệ số góc, toạ độ điểm... thƣờng dựa trên một hệ toạ độ xác đ nh. Với một hệ trục tọa độ ta có các thao tác cơ bản nhƣ: thay đổi đơn v ; dựng một điểm trên hệ tọa độ; vẽ đồ th cho một hàm số. Mặc dù đa số các tài liệu GSP ch mặc đ nh một hệ toạ độ, nhƣng nếu muốn vẫn có thể tạo ra nhiều hệ toạ độ tồn tại cùng một lúc. Khi tồn tại cùng lúc nhiều hệ toạ độ thì mỗi điểm, mỗi đồ th ... sẽ mang toạ độ, phƣơng trình khác nhau trên các hệ toạ độ khác nhau, qua đó ta có thể so sánh mối tƣơng quan giữa các toạ độ. Tuy nhiên trong một thời điểm bất kỳ luôn có một hệ toạ độ đƣợc ch đ nh làm hệ toạ độ chính và các tính toán tại thời điểm đó phụ thuộc vào hệ toạ độ đó.
1.5.2.7. Quỹ tích (Locus)
Trong hình học, qu tích là tập hợp của tất cả các v trí có thể có của một đối tƣợng thỏa mãn điều kiện đặc biệt nào đó.
Hình 1.2
Cho ví dụ, ta có thể xác đ nh qu tích của những điểm cách đều hai điểm cố đ nh hoặc qu tích của những đƣờng tr n có tâm chạy trên một đƣờng tr n cố đ nh và đi
qua một điểm cố đ nh. Các đối tƣợng x t qu tích có thể là các điểm, các đƣờng thẳng, đƣờng tr n, cung tr n, đa giác và các phần trong.
Trong GSP, một qu tích mô tả v trí của một đối tƣợng trong khi điểm nào đó (mà đối tƣợng phụ thuộc) di chuyển dọc theo một đƣờng dẫn cho trƣớc. Nói một cách hình thức thì qu tích là tập hợp các v trí của một đối tƣợng sinh ra khi một điểm mà đối tƣợng đó phụ thuộc di chuyển theo lộ trình cho trƣớc. Có một số ngƣời xem qu tích trong GSP nhƣ là một sự hình dung về một hàm trừu tƣợng.
Trong cách nhìn này, một biến độc lập (đối tƣợng điều khiển) đƣợc giới hạn trên một miền đặc biệt (đƣờng dẫn). Giá tr của biến độc lập này (hình dung nhƣ v trí trên đƣờng dẫn) quyết đ nh giá tr của một số biến phụ thuộc (hình dung nhƣ đối tƣợng b điều khiển). Qu tích ở đây chính là xấp x tập các giá tr của hàm đó. Nó ch là một xấp x vì GSP ch cho qu tích dƣới dạng một số hữu hạn các giá tr của hàm đƣợc sắp xếp theo trật tự chứ không liệt kê tất cả các giá tr . Một số ngƣời lại xem qu tích nhƣ là hình dạng vết của một chuyển động. Với cách nghĩ này ta có một điểm chuyển động tự do (đối tƣợng điều khiển) chạy dọc theo một đối tƣợng mà nó đƣợc xác đ nh (đƣờng dẫn) tạo nên những vết của các đối tƣợng tạo vết (đối tƣợng b điều khiển). Khi điểm di chuyển tự do thì đối tƣợng tạo vết vẽ nên qu tích của nó.
Trong toán học, một qu tích có thể mô tả với một số vô hạn v trí của đối tƣợng b điều khiển. Tuy nhiên, để trình bày một số vô hạn v trí theo đúng yêu cầu sẽ không khả thi với một máy tính. Thay vào đó GSP ch trình bày một số lớn (nhƣng không vô hạn) v trí đƣợc sắp một cách đều đặn. Mỗi v trí mà GSP trình bày đƣợc gọi một mẫu (sample).
Với một qu tích điểm, thì ta có thể lựa chọn cách thức thể hiện qu tích dƣới dạng một đƣờng liên tục (các mẫu liên kết với nhau b ng các đoạn thẳng) hay các điểm rời rạc (các mẫu rời nhau).
Một qu tích điểm đơn giản là qu tích của một điểm, ngƣợc với qu tích của một đƣờng tr n hoặc đƣờng thẳng hoặc những đối tƣợng khác.
Nếu một qu tích điểm đƣợc dựa vào một đƣờng dẫn đóng (nhƣ một đƣờng tr n) hoặc hữu hạn (nhƣ một đoạn hoặc cung) thì miền của đối tƣợng điều khiển đƣợc cố đ nh. Nhƣng nếu đƣờng dẫn là mở và vô hạn (nhƣ một tia hoặc đƣờng thẳng) thì miền của đối tƣợng điều khiển là vô hạn.
Điều này dẫn đến khả n ng qu tích là vô hạn! Nếu có thể, GSP giới hạn miền của đƣờng dẫn vào trong trang màn hình. Mỗi qu tích điểm vô hạn nhƣ vậy thƣờng ch đƣợc biễu diễn bởi một đoạn và điểm mút có đặt dấu mũi tên.
Hình 1.3
1.5.2.8. Hàm số và đồ thị hàm số (Function, Function Plots)
GSP cho ph p đ nh nghĩa những hàm số b ng phƣơng trình của nó và có thể vẽ đồ th của chúng trên một hệ thống tọa độ.
Hình 1.4
GSP cho ph p tạo ra những hàm số và họ các hàm số, đánh giá những hàm số và sử dụng chúng trong những việc tính toán, soạn thảo những hàm số hay vẽ đồ th hàm số trong các hệ toạ độ chữ nhật hay hệ tọa độ cực, kết hợp và tạo ra những hàm số b ng nhiều cách khác nhau; phân biệt sự khác biệt giữa các hàm số.
Hình 1.5
1.5.2.9. Phép lặp (Iteration) và các hình ảnh (Iterated Images)
Hình 1.6
Tác động lặp một hành động hay một thao tác chính là làm đi làm lại hành động đó nhiều lần. Trong toán học, tác động lặp tƣơng ứng với quá trình áp dụng một quy tắc dựng hình, một ph p tính, hoặc một thao tác nào đó lên chính kết quả trƣớc đây của chính thao tác đó. Muốn vậy kết quả của mỗi thao tác (đầu ra) phải có dạng giống với dữ kiện ban đầu (đầu vào).
Đây là một thao tác sẽ dùng đầu ra của thao tác trƣớc làm đầu vào và đầu ra của nó sẽ trở thành đầu vào của thao tác tiếp sau, cứ nhƣ vậy lặp đi lặp lại nhiều lần.
GSP cho ph p thực hiện tác động lặp bất kì mối quan hệ toán học nào để tạo ra các đối tƣợng nhƣ các hình phân hình (fractal), các hình tự đồng dạng, hay các dãy số và chuỗi.
Khi đ nh nghĩa những tác động lặp mới cũng có thể tạo ra tác động lặp k p mà trong đó mỗi bƣớc lặp sản sinh không ch một đầu ra mà có nhiều đầu ra. Các tác động lặp nhƣ vậy sẽ tạo ra những mảng trang trí và những hình phân hình, tạo ra những tác động lặp mà số lần lặp của nó phụ thuộc vào một tham số hay một kết quả tính toán nào đó trong tài liệu.
1.5.2.10. Bảng biểu (Table)
Sử dụng bảng biểu để khảo sát sự thay đổi giá tr của các tham số theo thời gian. Trong một bảng thƣờng có nhiều cột và nhiều hàng, mỗi cột biểu th cho một ph p đo c n mỗi hàng biểu th giá tr của ph p đo tại thời điểm hàng đƣợc thêm vào bảng.
1.5.2.11. Lời thuyết minh
Hình 1.7
Trong một tài liệu GSP chúng ta thƣờng sử dụng những lời thuyết minh để giải thích một vấn đề nào đó. Ta có thể đ nh dạng những lời thuyết minh này qua việc lựa chọn kích thƣớc, kiểu chữ, màu, các biểu tƣợng toán học, công thức toán học,... Bên cạnh đó chúng ta c n có thể hợp nhất những giá tr của những ph p đo, những ph p tính, với những nhãn của những đối tƣợng đó trong một lời thuyết minh.
Ví dụ nhƣ lời thuyết minh: "Một hình chữ nhật có hai cạnh là 3cm và 2cm có diện tích là 6cm2" đƣợc tạo ra từ việc hợp nhất hai lời thuyết minh "Một hình chữ
b a c Định lý Pytago: a2 +b2 = c2 B C A
nhật có hai cạnh là", "có diện tích là" với hai tham số a = 3 cm, b = 2 cm và một ph p tính a.b = 6 cm2.
Khi các đối tƣợng thay đổi thì lời thuyết minh tƣơng ứng thay đổi theo.
1.5.2.12. Nút điều khiển (Action Button)
Những nút điều khiển là những đối tƣợng tạo ra trong tài liệu, khi bấm vào sẽ thực hiện một hoạt động nào đó nhƣ ẩn hoặc hiện (hide, show) những đối tƣợng, di chuyển hoặc làm sống động (animate) các đối tƣợng, liên kết (link) với một trang khác trong tài liệu hoặc tới một trang web, cuộn (scoll) cửa sổ tài liệu tới một v trí đặc biệt, hoặc tiến hành một biểu diễn. Sử dụng những nút điều khiển cho ph p ta lặp lại những hoạt động thƣờng xuyên đƣợc tiện lợi hơn hoặc hỗ trợ trong việc diễn giải một vấn đề đƣợc sinh động hơn mà không cần ch nh sửa lại sau mỗi lần sử dụng.
Có 6 loại nút điều khiển cơ bản bao gồm:
a)Nút dấu/hiện (Hide/Show)
Nút loại này cho ph p ta dấu đi hay cho xuất hiện một nhóm đối tƣợng.
b)Nút sống động (Animation)
Nút loại này cho ph p sống động một hay nhiều đối tƣợng. Những đối tƣợng