Bài tập toán học có vai tr quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt động của hoc sinh. Qua việc giải bài tập, học sinh phải thực hiện những hoạt động nhất đ nh bao gồm cả nhận dạng và thể hiện đ nh nghĩa, đ nh lí, quy tắc hay phƣơng pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong Toán học, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động ngôn ngữ.
Dựa trên những tƣ tƣởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya (1975) về cách thức giải bài toán đã đƣợc kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, có thể nêu lên phƣơng pháp chung để giải bài toán gồm 4 bƣớc:
Bƣớc 2: Tìm cách giải. Bƣớc 3: Trình bày lời giải. Bƣớc 4: Nghiên cứu sâu lời giải.
Sử dụng Geometer’s Sketchpad vào dạy học giải bài tập hình học, trƣớc hết là vẽ hình. Bởi một yêu cầu có tính bắt buộc đối với việc giải một bài toán hình học là phải vẽ hình, hình vẽ chính xác giúp HS tìm hiểu nội dung bài toán một cách dễ dàng hơn, từ đó có thể nhanh chóng xây dựng đƣợc chƣơng trình giải.
Trƣớc lúc thực hiện chƣơng trình giải HS có thể kiểm nghiệm kết quả b ng sự tính toán của GSP qua menu ph p đo nhƣ đối với các bài toán tính góc, tính độ dài đoạn thẳng, tính diện tích, so sánh diện tích v.v...
Đối với các bài toán chứng minh các em có thể di động hình để tìm ra tính chất hình học cần làm sáng tỏ, bởi trong GSP khi hình vẽ Cha di động thì các hình vẽ Con trên nó di động theo nhƣng vẫn giữ nguyên tính chất.
Đặc biệt có thể tạo vết cho điểm hoặc cho đối tƣợng hình học cần phải chứng minh, điều này giúp HS phát hiện nhanh chóng kết quả, để có thể từ đó hình thành các bƣớc lập luận để chứng minh.
Có một điều cần lƣu ý r ng: Đối với những bài tập có liên quan đến việc tính toán, thì menu ph p đo ch là để HS kiểm nghiệm kết quả mà thôi. Phải cho HS thấy đó ch là đáp số đúng giúp chúng ta kiểm tra bài giải của mình có đúng hay không, chứ đó không phải là lời giải HS cần làm.
Đối với các bài tập chứng minh cũng vậy, GSP ch là giúp HS phát hiện nhanh chóng tính chất của đối tƣợng hình học cần phải chứng minh, chứ đó không phải là lời giải của bài toán.
Ví dụ 2.11: Khi giải bài tập ?1 trg 69 (SGK lớp 8 tập 1): “Em có nhận xét gì về hai góc kề một cạnh bên của hình thang”.
Để HS kiểm tra b ng thực tế GV tiến hành: Đo các cặp góc kề với một cạnh bên, b ng menu ph p đo (Hình 2.32). Rồi cho HS tính tổng hai góc kề một cạnh bên b ng máy tính cầm tay (kết quả 180o).
mBAD + mABC = 180.00° mABC = 67.28° mBAD = 112.72° A D B C Hình 2.31
Di chuyển một đ nh bất kỳ của hình thang (Hình 2.33) và cho HS nhận x t về tổng số đo hai góc kề với một cạnh bên có thay đổi hay không. Từ đó cho HS rút ra kết luận: Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang b ng 180o một cách thoải mái chủ động và đầy hứng thú. mBAD + mABC = 180.00° mABC = 66.32° mBAD = 113.68° A D B C Hình 2.32
Cuối cùng GV gợi ý HS vận dụng đ nh nghĩa hình thang và tính chất của hai đƣờng thẳng song song các em đã đƣợc học từ lớp 7 để HS có thể chứng minh đƣợc là: Tổng hai góc kề một cạnh bên của hình thang b ng 180o .
Ví dụ 2.12: Bài tập 1/ Trang 66( SGK Toán lớp 8, tập 1).
80 120 110 B D A B C 80 120 110 D A B C x G E H F Hình 2.33
Đây là một bài tập yêu cầu tính số đo góc của tứ giác nh m để củng cố đ nh lí: Tổng các góc của một tứ giác b ng 360o .
Hình 2.34
Ở phần a, GV chuẩn b hình vẽ chính xác để khi trình chiếu HS kiểm tra số đo góc b ng menu ph p đo (Hình 2.35), để khẳng đ nh cho sự tính toán của bản thân. Qua đây mà các em xây dựng thêm đƣợc l ng tự tin, tự chủ trong học tập. Phần b và c tƣơng tự.
Đặc biệt ở phần d có góc K và góc M, hình vẽ có các số đo các góc ngoài, GV dùng menu ph p đo để cho HS thấy tổng các góc ngoài và góc trong ở tại một đ nh luôn b ng 180o . 105 60 x N K I M 65 x D A E B d) b) a) c) mADC = 50.00° mBCD = 80.00° mABC = 120.00° mBAD = 110.00°
105 60 x M N K W I Z A1 mNMK = 75.00° mKYZ = 105.00° mIKM = 120.00° mWKI = 60.00° mKIN = 90.00° mA1IN = 90.00° Hình 2.35
Sau khi tìm đƣợc số đo các góc trong I,K,M ta sẽ tìm đƣợc x dựa vào đ nh lí tổng 4 giác của tứ giác. Để kiểm chứng, giáo viên chọn công cụ ph p đo để đo góc
INM .
Ví dụ 2.13: Bài tập 9/ Trang 119(SGK Toán lớp 8 tập 1 )
Cho ABCD là một hình vuông cạnh 12 cm, AE x cm. Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng 1
3 diện tích hình vuông ABCD (Hình 2.37).
x 12 C D A E B Hình 2.36
Đây là một bài tập tính diện tích của hình vuông và diện tích của tam giác vuông. Bài toán lồng gh p tam giác vuông vào hình vuông.
Từ sự lớn hơn gấp 3 lần của hình vuông để suy ra một cạnh của tam giác vuông. HS dựa theo công thức đã học các em dễ dàng tính đƣợc diện tích hình vuông b ng 144 cm2 và từ công thức tính diện tích tam giác vuông các em có hệ thức 6x = 48, từ đó suy ra x = 8 cm.
Hình vẽ trên màn hình GSP để giúp HS:
Dễ hình dung ra yêu cầu bài toán.
Khi k o điểm E trên đoạn thẳng AB sao cho diện tích b ng 48,00 cm2, là đã tạo cho HS một sự hƣng phấn, kích thích sự t m tính toán.
Cuối cùng kết quả vào menu ph p đo giúp cho các em kiểm tra lại đƣợc đáp số và lời giải của mình đã chính xác hay chƣa.
Ví dụ 2.14: Bài tập 16/ Trang 121(SGK toán lớp 8 tập 1)
Giải thích vì sao diện tích tam giác được tô đậm trong các hình dưới đây bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng (Hình 2.38).
Hình 2.37
Đây là một bài tập so sánh diện tích của tam giác và hình chữ nhật có 2 kích thƣớc khác nhau thì diện tích hình chữ nhật bao giờ cũng gấp 2 lần diện tích hình tam giác.
Hình vẽ trên màn hình GSP cho ph p chúng ta di động nhƣng dù hình dạng, kích thƣớc có thay đổi thì diện tích hình chữ nhật vẫn gấp 2 lần diện tích hình tam giác.
Điều này vừa trực quan sinh động gây hứng thú học tập, vừa xây dựng cho các em một cách nhìn khoa học biện chứng.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC. Gọi MD là đường vuông góc kẻ từ M đến AB, ME là đường vuông góc kẻ từ M đến AC, O là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng ba điểmA O M thẳng hàng. , ,
b)Khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì điểm O di chuyển trên đường nào ? c) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì AM có độ dài nhỏ nhất ?
Hƣớng dẫn giải phần b :
Dựng tam giác vuông ABC, chọn M trên BC, dựng 2 đƣờng ME / /AB , MD / /AC , dựng trung điểm O của AM, tất cả thao tác này phải đƣợc tiến hành b ng công cụ dựng hình, không vẽ theo cảm giác.
Vào hiệu ch nh cho M chuyển động trên BC. Muốn thấy qu đạo chuyển động của điểm O, ta đánh dấu O và chọn vết trung điểm.
Hình 2.38
Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập này, cần lƣu ý tiến hành cho học sinh dự đoán theo các bƣớc:
Bƣớc 1: Chƣa để cho M chuyển động, GV hỏi nếu M di chuyển trên BC thì O di chuyển trên đƣờng nào? HS: Dự đoán trả lời (đúng hoặc sai, sẽ có em trả lời: di chuyển trên DE).
Hình 2.39
Bƣớc 2: Cho M chuyển động, yêu cầu học sinh trả lời dự đoán qu đạo chuyển động của O.
Bƣớc 3: Để M chuyển động, cho điểm O hiển th vết.
Hình 2.40
Bƣớc 4: Khi hƣớng dẫn chứng minh qu tích cần lƣu ý: Khi M trùng với B thì O n m đâu? M trùng với C thì v trí O thế nào? Khi O khác B, C thì khoảng cách từ O đến BC thế nào?
Ví dụ 2.16:
Cho hình chữ nhật với hai kích thước a, b.
a)Hãy vẽ một tam giác có một cạnh bằng cạnh của hình chữ nhật và có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật đó.
b)Hãy vẽ một hình bình hành có một cạnh bằng một cạnh của hình chữ nhật và có diện tích bằng nửa diện tích của hình chữ nhật đó.
Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập: Phần a:
Cách dựng dựa trên tính chất hình học, b ng các công cụ Geometer’s SketchPad (nhƣ các ví dụ trƣớc).
Hình 2.41
Học sinh quan sát và nhận x t khi E chuyển động trên m, so sánh diện tích hình chữ nhật và hình tam giác. Sau đó cho học sinh chứng minh.
Hình 2.42 Phần b:
Tƣơng tự nhƣ phần a, GV sẽ dựng hình dựa trên các tính chất hình học và b ng các công cụ của GSP, dựng hình chữ nhật ABCD và hình bình hành EFCB.
Cho điểm E di động trên đƣờng thẳng chứa cạnh EF của hình bình hành và yêu cầu học sinh so sánh diện tích của hình bình hành và hình chữ nhật. Sau đó yêu cầu học sinh chứng minh.
Hình 2.44
Ví dụ 2.17: Bài 26 (Trang 159 – SBT Toán 8 tập 1)
Cho tam giác ABC có đáy BC cố định và đỉnh A di động trên một đường thẳng d cố định song song với đường thẳng BC. Chứng minh rằng tam giác ABC luôn có diện tích không đổi.
Hƣớng dẫn học sinh giải bài tập :
Hình 2.45 GV vẽ đƣờng thẳng d bất kì trên màn hình Sketch. Dùng công cụ điểm, dựng điểm A trên đƣờng thẳng d.
d B A C d B A C
Sau đó vào menu Construct chọn Parallel Line để vẽ đƣờng thẳng a đi qua A và song song với d.
Dùng công cụ điểm, dựng 2 điểm B và C phân biệt trên a. Dựng hai đoạn thẳng AB và AC.
Dùng công cụ chọn, chọn điểm A rồi vào menu Display chọn Animate Point, để điểm A di động trên đƣờng thẳng d.
GV yêu cầu HS quan sát khoảng cách từ A đến BC khi A ở các v trí khác nhau. Từ đó rút ra kết luận về diện tích của tam giác ABC khi A chạy trên D.
Nhận xét: Việc sử dụng phần mềm GSP trong dạy học đ nh nghĩa, đ nh lí và giải
bài tập có những lợi ích sau:
Tạo hứng thú cho ngƣời học.
Giúp phát triển óc sáng tạo cho học sinh.
Ngoài lợi thế sử dụng tính n ng động của GSP giúp học sinh nhanh chóng tiếp thu kiến thức, một đặc trƣng nữa của phần mềm này là cho ph p thiết lập quan hệ giữa các đối tƣợng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo r ng các quan hệ luôn đƣợc bảo toàn. Chẳng hạn, khi một thành phần của hình b biến đổi, những thành phần khác sẽ đƣợc tự động thay đổi theo. Đây cũng là một lợi thế của phần mềm GSP.
Khi dạy học giải bài tập hình học với những hình phức tạp, việc vẽ hình là rất quan trọng, bởi hình vẽ càng trực quan thì việc đ nh hƣớng để để giải quyết bài toán càng dễ dàng. Sử dụng lợi thế này của GSP, ta có thể vẽ hình rất nhanh theo yêu cầu của đề bài mà không cần phải suy nghĩ lựa chọn v trí vẽ sao cho dễ nhìn nhƣ khi vẽ trên bảng hay trên giấy. Sau đó, di chuyển các đối tƣợng để hình vẽ ở v trí trực quan nhất mà các quan hệ giữa các đối tƣợng thiết lập từ trƣớc đó không b thay đổi (ví dụ nhƣ quan hệ song song, vuông góc, quan hệ thuộc, t số ...).
Ngoài ra, nếu một bài tập có nhiều câu hỏi, ta có thể copy phần hình cho từng câu hay ẩn bớt những đối tƣợng không liên quan đến câu hỏi để giải quyết vấn đề (nếu dùng bảng phấn khi cần phải vẽ lại hình khác sẽ rất mất thời gian).
Kết luận chƣơng 2
Chƣơng 2 trình bày quy trình dạy học khái niệm, đ nh lí và giải bài tập. Xuất phát từ lý luận chung về ứng dụng CNTT trong dạy học, phƣơng pháp dạy học môn Toán, ... em đã đƣa ra một số tình huống điển hình của dạy học hình học trên cơ sở
khai thác những thế mạnh của phần mềm Geometer’s SketchPad. Các tình huống sử dụng phần mềm Geometer’s SketchPad trong dạy học khái niệm, đ nh lí và giải bài tập đƣợc trình bày trong chƣơng này là những minh họa cụ thể, sinh động cho việc thực hiện dạy học hình học theo hƣớng khám phá.
Qua việc khai thác phần mềm Geometer’s SketchPad hỗ trợ dạy học, nhận thấy một số ƣu điểm của phần mềm nhƣ: việc vẽ hình, tính toán nhanh hơn, chính xác hơn khi thực hiện b ng thủ công, việc ch nh sửa hình vẽ khi gặp sai sót đơn giản và nhanh hơn, HS có nhiều thời gian hơn để thực hành nên hứng thú học tập hơn...
CHƢƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1. Mục đích thử nghiệm sƣ phạm.
TNSP đƣợc tiến hành để kiểm tra giả thuyết khoa học của khóa luận, cụ thể là kiểm tra và đánh giá tính hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Geometer’s SketchPad hỗ trợ dạy học khái niệm hình học theo hƣớng khám phá (thông qua các bài học đã đƣợc soạn thảo). Thử nghiệm sƣ phạm để trả lời hai câu hỏi sau:
- Sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ dạy học theo hƣớng khám phá một cách hợp lý có giúp học sinh dễ dàng khám phá đƣợc kiến thức mới, góp phần làm t ng tính tích cực, hứng thú của HS trong quá trình học tập hay không?
- Chất lƣợng học tập của HS trong quá trình học tập với sự hỗ trợ của phần mềm GSP thông qua các bài giảng đã đƣợc soạn thảo có cao hơn chất lƣợng học tập của HS trong quá trình học tập thông thƣờng hay không?