Việc dạy học các khái niệm hình học, cũng nhƣ việc dạy học các khái niệm toán học khác, cần từng bƣớc làm cho học sinh:
Nắm đƣợc các dấu hiệu đặc trƣng của mỗi khái niệm.
Biết phát biểu rõ ràng chính xác đ nh nghĩa của một số khái niệm.
Nắm đƣợc mối quan hệ giữa các khái niệm trong một hệ thống
Vận dụng đƣợc các khái niệm để giải toán và gủai quyết những vấn đề trong thực tiễn.
Dạy học khái niệm, đ nh nghĩa bao gồm các bƣớc:
Có thể hình thành cho học sinh các khái niệm b ng con đƣờng quy nạp là xuất phát từ một số hình ảnh thực tế, hình vẽ, ví dụ,... dẫn dắt học sinh trừu tƣợng hóa, khái quát hóa, tìm ra các dấu hiệu đặc trƣng của khái niệm, từ đó đi đến đ nh nghĩa khái niệm thể hiện ở những trƣờnh hợp cụ thể này, từ đó đi đến một đ nh nghĩa tƣờng minh hay một sự hiểu biết trực giác tùy theo yêu cầu của chƣơng trình.
Quy trình hình thành một khái niệm theo con đƣờng quy nạp thƣờng diễn ra nhƣ sau:
- Giáo viên đƣa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tƣợng nào đó.
- Giáo viên dẫn dẳ học sinh phân tích, so sánh, nêu bật những đặc điểm chung của các đối tƣợng đang đƣợc xem x t. Có thể đƣa ra đối chiếu một vài đối tƣợng không đủ các đặc điểm đã nêu.
- Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu một đ nh nghĩa b ng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trƣng của khái niệm.
ii) Củng cố khái niệm: Cần tiến hành các hoạt động nhận dạng và thể hiện khái niệm suốt quá trình dạy học. Việc nhận dạng và thể hiện có thể dựa vào đ nh nghĩa khái niệm, cũng có thể dựa vào các điều kiện cần, điều kiện đủ khác.
iii) Vận dụng khái niệm : Muốn vận dụng một khái niệm nào đó vào việc giải toán và giải quyết các vấn đề trong thực tiễn cần có ý thức thƣờng trực tìm cách vận dụng khái niệm đó. Tất nhiên, có ý thức mà không có kĩ n ng thì cũng không vận dụng đuợc khái niệm. Kĩ n ng vận dụng khái niệm đƣợc hình thành và phát triển trong quá trình nhận dạng, thể hiện khái niệm và phân chia khái niệm.
Ví dụ 2.1: Khi dạy Định nghĩa hình thang” chúng ta sẽ làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Hình thành khái niệm.
Vẽ trực tiếp trên màn hình GSP một hình thang ABCD, cho HS nhận x t về v trí tƣơng đối giữa BC và AD, học sinh sẽ nhận x t đƣợc cạnh BC // AD. Và giới thiệu đó là một hình thang.
A B
D C
E H
F G
Di chuyển một đ nh bất kỳ của hình thang và cho HS nhận x t về sự song song của hai cạnh BC và AD. Từ đó cho HS rút ra đ nh nghĩa hình thang.
A
B
D
C
Hình 2.2
Bƣớc 2: Củng cố khái niệm. Ta sử dụng hoạt động nhận dạng khái niệm.
Giáo viên sử dụng phần mềm GSP hỗ trợ, yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động đƣợc chuẩn b : Những hình nào sau đây là hình thang ?
Hình 2.3
Giáo viên yêu cầu học sinh dự đoán v trí tƣơng đối giữa EH và FG ở hình a, sau đó sử dụng menu Measure chọn Angle để thực hiện đo các góc HEFvà EFG, hãy nhận x t tổng của 2 góc này, sử dụng tính chất của hai đƣờng thẳng song song suy ra EH / /FG, vậy EHGF là hình thang.
Ở hình b, c, cách làm tƣơng tự. Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm.
Học sinh học thuộc đ nh nghĩa hình thang và luyện tập vận dụng khái niệm b ng cách làm bài tập 11 đến 18 (SGK trang 74, 75).
Ví dụ 2.2:Khi dạy “định nghĩa hình bình hành”chúng ta sẽ làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Hình thành khái niệm.
GV trực tiếp vẽ hình trên GSP, để HS theo dõi các thao tác vẽ hình:
Vẽ 3 điểm A, B, C và vẽ hai đoạn thẳng AB; BC.
A B C D M N Q P b) c) a)
Vẽ đƣờng thẳng đi qua điểm C và song song với AB và vẽ đƣờng thẳng đi qua điểm A, song song với BC. Chọn tên điểm giao nhau của hai đƣờng thẳng song song là D.
Ẩn hai đƣờng thẳng song song vừa vẽ, rồi vẽ tiếp các đoạn thẳng CD và AD. Ta đƣợc tứ giác ABCD.
A B
D C
Hình 2.4
GV hỏi: Các cạnh đối của tứ giác ABCD có gì đặc biệt? HS trả lời: Các cạnh đối của tứ giác ABCD song song với nhau.
Từ nhận x t trên, GV giới thiệu tứ giác ABCD đƣợc gọi là hình bình hành. Nhƣ vậy b ng trực quan HS đã tiếp cận với khái niệm hình bình hành.
GV tiếp tục di chuyển điểm D trong mặt phẳng, cho HS theo dõi và nhận x t về sự song song của các cặp cạnh đối. Rồi cho HS rút ra đ nh nghĩa hình bình hành. (mặc dù hình vẽ thay đổi nhƣng các cặp cạnh đối vẫn song song)
C
A B
D
Hình 2.5
Bƣớc 2: Củng cố khái niệm. Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng khái niệm ?3 (SGK trang 92)
Trong các tứ giác ở hình sau, tứ giác là hình bình hành.
C B A D H E F G 75 70 110 M N I K O R S P Q 100 80 U V X Y Hình 2.6 a) b) c) d) e)
Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh học thuộc đ nh nghĩa và làm các bài tập 47, 48, 49. (SGK trang 93)
Ví dụ 2.3: Khi dạy “định nghĩa hình vuông” chúng ta làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Hình thành khái niệm.
Giáo viên đƣa ra hình vẽ tứ giác ABCD, đặt câu hỏi đây là hình gì ? , học sinh sẽ dự đoán tứ giác này là một hình vuông.
B A
D C
Hình 2.7
Giáo viên dùng menu Measure chọn lệnh Length và Angle để kiểm tra số đo các góc và độ dài các cạnh của. Giáo viên yêu cầu học sinh nhận x t về số đo các cạnh và các góc của hình vuông, từ đó phát biểu đ nh nghĩa hình vuông.
Bƣớc 2: Củng cố khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện hoạt động nhận dạng khái niệm ?2 (SGK trang 108).
Tìm các hình vuông trong hình sau:
D B A O D H F E I G M Q N O P R T U S Hình 2.8 Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm. a) b) c) d)
D A B C mADC = 68.77° mBCD = 78.94° mABC = 60.00° mDAB = 152.29° D B C A mADC = 90.00° mBCD = 90.00° mABC = 90.00° mDAB = 90.00°
Giáo viên yêu cầu học sinh học các kiến thức và làm các bài tập về hình vuông trong SGK từ bài 79 đến bài 85 (SGK trang 108, 109).
Ví dụ 2.4: Khi dạy “Định nghĩa hình chữ nhật”:
Bƣớc 1: Hình thành khái niệm.
Trên màn hình Sketch vẽ một tứ giác ABCD bất kì với số đo các góc hiện trên màn hình (hình a), sau đó thay đổi điểm B, C sao cho các góc của tứ giác đều là các góc vuông (hình b). Học sinh tự nhận x t đƣợc đây là hình chữ nhật.
Hình 2.9
Giáo viên yêu cầu học sinh nhận x t về dấu hiệu đặc trƣng của hình chữ nhật từ đó hãy phát biểu đ nh nghĩa hình chữ nhật.
Bƣớc 2: Củng cố khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập sau (Bài 61 trang 99 SGK):
Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?
Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh học các kiến thức và làm các bài tập về hình chữ nhật trong SGK, từ bài 58 đến 65 (SGK trang 99, 100).
Ví dụ 2.5: Khi dạy “định nghĩa hình thoi” chúng ta làm nhƣ sau: Bƣớc 1: Hình thành khái niệm.
D B C A m DC = 3.06 cm m AB = 3.06 cm m BC = 4.60 cm m AD = 4.60 cm
Giáo viên đƣa ra hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA trên màn hình (hình a).
Sau đó thay đổi v trí điểm B, C sao cho AB = BC = CD = DA, khi đó ta đƣợc hình thoi ABCD (hình b).
Hình 2.10
Giáo viên yêu cầu học sinh nhận x t về dấu hiệu đặc trƣng của hình thoi, từ đó phát biểu đ nh nghĩa về hình thoi.
Bƣớc 2: Củng cố khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập 73 (SGK trang 105).
B A D C F E H G I K M N Hình 2.11 Bƣớc 3: Vận dụng khái niệm.
Giáo viên yêu cầu học sinh học các kiến thức và làm các bài tập về hình thoi trong SGK từ bài 74 đến 77 (SGK trang 106).
a) D B C A b) m DC = 3.67 cm m AB = 3.67 cm m BC = 3.67 cm m AD = 3.67 cm a) b) c)