Cơ hội trong dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học

1.3.1 .Năng lực tư duy logic

1.3.3. Cơ hội trong dạy học phương trình, hệ phương trình thông qua dạy học

tình huống để bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh.

PPDH tình huốnglà một phương pháp lí tưởng giúp HS tổ chức các hoạt động học tập; HS khám phá và lĩnh hội tri thức nhờ sự tương tác với môi trường trong tình huống cụ thể; tăng cường khả năng tư duy, tiếp cận đối tượng; HS được phát triển nhiều kĩ năng: kĩ năng làm việc, kĩ năng hợp tác, kĩ năng giao tiếp,… Người GV cũng cần lưu ý khi xuất phát từ tình huống gợi vấn đề:

Để gây được niềm tin ở khả năng cần làm sao cho HS không có cảm giác rằng bài toán quá xa lạ và khó có thể giải quyết được. Muốn vậy có thể chọn bài toán bảo đảm tồn tại ít nhất một chiến lược cơ sở. Dựa vào hệ thống kiến thức cũ của mình, HS bước đầu có thể đưa ra cách giải quyết nào đó tuy cách làm này còn khiếm khuyết.

Nếu có thể, hãy thiết kế tình huống xung quanh một môi trường cho phép hợp thức hóa.

GV nên tổ chức cho HS học tập theo nhóm và thiết kế quy trình hoạt động theo nhóm một cách phù hợp.

Khi dạy học phương trình, hệ phương trình bằng dạy học tình huống GV cần phảitổ chức,hướng dẫn cho HS biết tự khám phá những kiến thức mới. Không chỉ dạy cho HS kiến thức mà phải dạy cho HS phương pháp học, đặc biệt là phương pháp tự học.

Khi dạy học phương trình, hệ phương trình bằng dạy học tình huống GV vẫn phải đảm bảo định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay: Học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, đó là:

Thứ nhất: Xác lập vai trò chủ thể của HS, bảo đảm tính tích cực,tự giác, thể hiện vai trò chủ thể chiếm lĩnh tri thức. Có ý thứctự rèn luyện kỹ năng, hình thành thái độ chứ không bị động tuân theo yêu cầu của GV. HS hoạt động tích cực,tự giácnhờ những hoạt động có sự gợi động cơ và hướng đích của GVnhằm biến những nhu cầu của xã hội thành nhu cầu của bản thân.

Thứ hai: Dạy học dựa trên những khái niệm và kiến thức sẵn có của HS.

Thứ ba: Dạy cách học, dạyviệc học qua toàn bộ quá trình dạy học.

Mục đích của dạy học không chỉ dừng lại ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở kỹ năng và tri thức bộ môn. Mà đó còn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng tổ chức,đảm nhận và thực hiện một cách có hiệu quả quá trình học tập.

Thứ Tư: Dạy tự học trong quá trình dạy học.

Dạy tự học chỉ có thể thực hiện được trong cách dạy học mà ở đó người học là chủ thể hoạt động nhằmchuyển hóa các nhu cầu xã hội đáp ứng các nhu cầu của bản thân họ.

* Sự thể hiện các khái niệm công cụ của LTTH trong dạy học nội dung phương trình và hệ phương trình

Quá trình dạy học có bản chất của là quá trình nhận thức của HS, đó là quá trình phản ánh của thế giới khách quan vào ý thức của HS. Giống như quá trình nhận thức chung của con người, quá trình nhận thức của HS cũng diễn ra theo quy luật: “Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn”. Nhưng quá trình nhận thức của HSmang tính độc đáo hơn so với quá trình nhận thức của các nhà khoa học, bởi nó diễn ra trong những điều kiện sư phạm

nhất định. Quá trình nhận thức của HS là quá trình họ tìm ra được những tri thức từ kho tàng hiểu biết chung của loài người.

Theo các nghiên cứu của nhà tâm lý học nổi tiếng J. Piaget [14] về cấu trúc của quá trình nhận thức thì trí tuệ của HS không bao giờ trống rỗng và nhận thức của con người được thực hiện nhờ hai hoạt động đồng hóa và điều ứng. Sự đồng hóalà quá trình con người giữ lại những gì đã biết và giúp cho người học dựa vào đó để giải quyết tình huống mới. Sự điều ứnglà quá trình người học vận dụng các kiến thức và kỹ năng đã có để giải quyết tình huống mới nhưng không thành công do đó người học phảiđiều chỉnh, thay đổi, thậm chí phải xóa bỏ những kiến thức và kinh nghiệm đã có. Một khi tình huống mới được giải quyết thì kiến thức mới được hình thành và được bổ sung vào hệ thống kiến thức đã có.

Về khái niệm sơ đồ nhận thức:

Đối với môn toán có thể xem một định nghĩa, một công thức, một quy tắc, một định lí, một dạng toán điển hình…là một sơ đồ nhận thức. Để làm rõ khái niệm này, chúng tôi thể hiện thông qua các ví dụ cụ thể theo nội dung dạy học môn toán ở trường phổ thông.

- Sơ đồ nhận thức là định nghĩa một khái niệm sẽ có cấu trúc như sau:

Tên khái niệm <--- > Dấu hiệu đặc trưng của khái niệm

Chú ý rằng một khái niệm toán học có nhiều cách định nghĩa khác nhau. Do đó, với mỗi khái niệm ta có thể có các sơ đồ nhận thức khác nhau. Chẳng hạn:

Khi nói đến khái niệm hai phương trình tương đương ta có một số sơ đồ nhận thức:

1) Hai phương trình tương đương <--- > Hai phương trình có tập nghiệm bằng nhau (có thể rỗng );

2) Hai phương trình tương đương < --- > Nghiệm của phương trình này cũng là nghiệm của phương trình kia và ngược lại;

- Sơ đồ nhận thức là một dạng toán điển hình có cấu trúc như sau:

Dạng toán < --- > Phương pháp giải

Cũng tương tự như trường hợp trên, một dạng toán cũng có thể có nhiều cách giải, do đó có thể có nhiều sơ đồ nhận thức tương ứng.

Ví dụ 1:

1) Dạng toán giải phương trình bậc nhất một ẩn có cấu trúc như sau:

Phương trình ax + b = 0, với a 0 < --- > x = -

2) Dạng toán giải phương trình bậc hai một ẩn có cấu trúc như sau: Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ),  = b2 – 4ac

0

  < --- > phương trình vô nghiệm;

0

  < --- >phương trình có nghiệm kép: x1 = x2= - .

0

  <--- > phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x =

Về khái niệm đồng hóa: Có thể xem sự đồng hóa trong dạy học toán là sự

vận dụng trực tiếp kiến thức vào một tình huống cụ thể, ở đây đòi hỏi chủ thể phải thực hiện hoạt động nhận dạng bằng cách thiết lập một sự tương ứng giữa các dấu hiệu của đối tượng trong tình huống với dấu hiệu của kiến thức trong lý thuyết. Sự

đồng hóa diễn ra khi sự tương ứng được thiết lập một cách thành công, tức là đã lồng được nội dung cụ thể trong tình huống vào sơ đồ nhận thức đã có. Kết quả của sự đồng hóa là vận dụng được kiến thức vào tình huống cụ thể và giải quyết xong nhiệm vụ do tình huống đặt ra.

Tình huống sau đây làm rõ thêm khái niệm này:

Ví dụ 2: Sau khi học sinh được học về cách giải phương trình bậc hai một ẩn, nếu gặp bài toán: Giải phương trình x25x 6 0 thì quá trình đồng hóa diễn ra như sau:

Trước hết học sinh nhận ra tình huống này a: = 1, b: = - 5, c: = 6. Điều này có nghĩa là trong tình huống này các giá trị cụ thể 1, -5, 6 được gán cho các hệ số a,

b, c trong cấu trúc tổng quát ở trên. Tiếp đến ta tính được giá trị của biệt số trong trường hợp này là 1. Giá trị này ứng với trường hợp  0 do đó sử dụng công thức nghiệm sẽ có x1 = 2, x2 = 3.  a b a b 2 2 , 1 a b 2   

Quá trình đồng hóa đã thực hiện thành công, kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn số của HS được củng cố, kỹ năng giải phương trình bậc hai của HS được rèn luyện.

Về khái niệm điều ứng: Tình huống thường gặp trong dạy học toán là chính

xác hóa một khái niệm hay tìm lời giải các bài toán có cấu trúc không phù hợp với các thuật toán đã học. Trong trường hợp này HS phải xem xét lại kiến thức đã có của mình đối chiếu với tình huống hiện tại, tìm ra một cách nhìn nhận mới đối với kiến thức cũ sao cho với sự điều chỉnh đó vấn đề nêu ra trong tình huống có thể giải quyết được. Trong nhiều trường hợp để có thể có sự điều ứng trước hết HS phải biến đổi đối tượng nhận thức sau đó mới điều chỉnh các cấu trúc đã có.

Tình huống sau đây làm rõ hơn những điều đã phân tích ở trên:

Ví dụ 3: Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc nhất một ẩn số:

0 ( 0)

ax b  a , nếu cho HS giải phương trình x23x 2 0 thì rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc nhất đã có ở HS. Khi đó ta có thể làm thay đổi đối tượng nhận thức (tức là phương trình x2 + 3x + 2 = 0 đã cho). Ta có thể viết lại phương trình dưới dạng:

x1x20.

Sự biến đổi đối tượng như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có là phương trình có dạng: a x1 b1a x2 b2....a xn bn0

a1 0, a2  0,...., an 0, có nghiệm là xi = - ; i = 1,2,….., n.

Cấu trúc nhận thức này có được thông qua việc mở rộng sơ đồ đã có với số nhân tử nhiều hơn. Điều này cho HS một hiểu biết phản ánh bản chất vấn đề hơn, với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình bậc hai một ẩn số đã cho thực hiện được.

Ví dụ 4: Sau khi HS đã học cách giải phương trình bậc hai một ẩn số, nếu cho HS giải phương trình có dạng ax4bx2c0, với a0 (1)

Đứng trước tình huống này, HS sẽ gặp rất nhiều khó khăn bởi vì HS mới chỉ gặp phương trình bậc hai. Rõ ràng tình huống này không phù hợp với cấu trúc giải phương trình bậc hai đã có ở HS. Khi đó, GV có thể hướng dẫn cho HS cách giải phương trình dạng: 4 2 0 ax bx c bằng cách đặt ẩn phụ t  x2,t0. Từ đó ta i i a b

có đối tượng nhận thức mới đối với t, sự thay đổi đối tượng nhận thức như vậy tạo điều kiện để HS điều chỉnh cấu trúc nhận thức đã có, và đưa phương trình (1) về dạng: at2 btc0,t0 (2) . Với cấu trúc nhận thức này việc giải phương trình trùng phương đã cho sẽ thực hiện được thông qua cách giải phương trình bậc hai mà HS đã biết cách giải.

Do vậy, thông qua các hoạt động đồng hóa và điều ứng các kiến thức và kỹ năng đã có nhằm thích ứng với môi trường học tập mới mà HS xây dựng được những kiến thức cho bản thân mình.

TIỂU KẾT CHƯƠNG 1

Chương 1 đã trình bày tóm lược các nghiên cứulí luận về tư duy logic và lý thuyết dạy học tình huống. Các kết quả này sẽ cung cấp cơ sở lý luận cho việc nghiên cứu thiết kế các tình huống dạy học được trình bày trong chương 2. Từ đó mở ra khả năng vận dụng lý thuyết tình huống vào thực tiễn dạy học.

Để góp phần đổi mới PPDH, cần thiết phải đẩy mạnh nghiên cứu lí luận và thực tiễn dạy học để tìm ra những PPDH hiệu quả, đáp ứng với sự phát triển của xã hội. Đổi mới PPDH phải được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa HS, tức là tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt độngtích cực, tự giác, chủ động và sáng tạo. PPDH tình huống trong lý thuyết tình huống là hướng tiếp cận của đổi mới PPDH nói chung và đổi mới PPDH môn Toán nói riêng, đã và đang tiếp tục được phát triển.