8. Cấu trúc luận văn
2.1. Thiết kế tình huốngdạy học kiến tạo tính diện tích xung quanh, diện tích
tích toàn phần mặt trụ tròn xoay
GV: chuẩn bị một số dụng cụ hình trụ tròn xoay có bọc nhãn quanh bề mặt; Chuẩn bị một số mảnh giấy, kéo và thước đo
43
- Chúng ta có thể tính diện tích xung quanh khối trụ trên như thế nào?
HS: dùng giấy bọc kín khối trụ trên bởi mảnh giấy rồi tính diện tích mảnh giấy vừa bọc
GV: tương tự như vậy ta có thể bóc tách nhãn giấy quấn quanh khối trụ rồi trải ra mặt phẳng đo kích thước và tính diện tích của nó được không?
HS: có tính được
GV: các em có dự đoán gì về hình dạng của mảnh giấy quấn quanh khối trụ? HS: có hình chữ nhật
GV: hãy thực hành và tính diện tích xung quanh của khối trụ dựa vào diện tích mảnh giấy đã quấn quanh nó.
44 h 2πr B A h r O B A h r O B A
GV: bây giờ chúng ta sẽ xem xét ở trường hợp tổng quát
Một hình trụ tròn xoay có chiều cao là h và đường tròn đáy có bán kính r Có nhận xét gì về kích thước hai cạnh của mảnh giấy hình chữ nhật quấn quanh nó so với chiều cao khối trụ và chu vi đường tròn đáy
HS: mảnh giấy hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều cao của khối trụ là h; Có chiều dài bằng chu vi hình tròn đáy bằng 2 r
45
GV: vậy một cách tổng quát hãy đưa ra công thức tính diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay khi biết chiều cao và bán kính đáy?
HS: diện tích xung quanh khối trụ tròn xoay có chiều cao h và bán kính đáy r được tính theo công thức Sxq 2 r.h
GV: diện tích toàn phần của khối trụ tròn xoay là tổng diện tích xung quanh và diện tích hai đường tròn đáy; Hãy đưa ra công thức tính diện tích toàn phần khối trụ tròn xoay
HS: diện tích hai đường tròn đáy của khối trụ là r2 r2 2 r2
Diện tích toàn phần khối trụ làStp 2 r2 2 r.h
GV: chính xác hóa kiến thức và ra bài tập áp dụng
Tình huống ứng dụng diện tích mặt trụ
Bài toán “Một sợi dây được quấn đối xứng đúng 4 vòng quanh một ống trụ tròn đều. Ống trụ có chu vi 4 cm và độ dài là 12 cm.
Hỏi: Sợi dây dài bao nhiêu cm? Giải thích cụ thể cách làm của bạn”. Đây là bài toán từng khiến 96% học sinh giỏi Toán của Mỹ ra sai kết quả.
46
Lời giải:
Do chu vi ống trụ là 4 cm nên khi "trải phẳng" ống trụ, ta sẽ được một hình chữ nhật có kích thước 4x12 (cm).
Sợi dây duỗi thẳng sẽ trở thành 4 đường chéo của 4 hình chữ nhật có kích thước 3x4 (cm).
Áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có chiều dài mỗi đường chéo (hay mỗi đoạn dây) sẽ là 3242 5(cm)
Do mỗi đường chéo có kích thước bằng nhau nên tổng chiều dài sợi dây là
4x5 20(cm)
Thay vì nghĩ tới những phương pháp, kỹ năng Toán học cao cấp nào, bài toán này lại chỉ cần đến một định lý mà những học sinh cấp 2 tại Việt Nam cũng được học đến, đó là định lý Pi-ta-go.
2.2. Thiết kế tình huống dạy học kiến tạo tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần mặt nón tròn xoay tích toàn phần mặt nón tròn xoay