Mặc dù điều khiển tỉ lệ - tích phân hoặc tỉ lệ - vi phân đã đáp ứng được đầy đủ yêu cầu chất lượng trong nhiều trường hợp, nhưng còn những nhược điểm mà chúng ta đã phân tích ở trên. Để thoả mãn yêu cầu chất lượng điều khiển trong thực tế người ta sử dụng điều khiển tỉ lệ - tích phân - vi phân gọi tắt là PID. Bộ điều khiển PID được áp dụng rộng rãi trong các hệ thống điều khiển tự động vì nó có hàm trễ lớn, đồng thời nó mang tất cả những ưu điểm của bộ điều khiển P, PI, PD.
Hàm truyền đạt của bộ điều khiển PID có dạng:
𝐺𝑐(𝑠) =𝑈(𝑠)
𝐸(𝑠) = 𝐾𝑃(1 +𝑇1
𝑖𝑠+ 𝑇𝑑𝑠) = 𝐾𝑃 +𝐾𝑖
𝑠 + 𝐾𝑑𝑠 (2.14)
Trong thực tế bộ điều khiển PID có thể được tạo ra bằng cách mắc nối tiếp hai bộ điều khiển PI và PD, lúc này bộ điều khiển có cấu trúc:
𝐺𝑐(𝑠) = 𝐾𝑃(1 + 1
𝑇𝑖𝑠) (1 + 𝑇𝑑𝑠) (2.15)
(a)
(b)
Hình 2.16:a. Thuật tốn PID, b. Hàm q độ
Bằng cách điều chỉnh 3 hằng số trong giải thuật của bộ điều khiển PID, bộ điều khiển có thể dùng trong những thiết kế có yêu cầu đặc biệt. Đáp ứng của bộ điều khiển có thể được mơ tả dưới dạng độ nhạy sai số của bộ điều khiển, giá trị mà bộ điều khiển vượt lỗ điểm đặt và giá trị dao động của hệ thống.
2.3.2. Bộ điều khiển PID
2.3.2.1. Các phương pháp xác định tham số PID
Chất lượng hệ thống phụ thuộc vào các tham số kp, TI, TD. Muốn hệ
thống có được chất lượng như mong muốn thì phải phân tích đối tượng rồi trên cơ sở đó chọn các tham số cho phù hợp. Hiện có khá nhiều các phương pháp xác
định các tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển PID, song tiện ích hơn cả trong ứng
dụng vẫn là:
- Phương pháp Ziegler – Nichols.
- Phương pháp tối ưu độ lớn và phương pháp tối ưu đối xứng.
a. Phương pháp Ziegler - Nichols
Ziegler và Nichols đã đưa ra hai phương pháp thực nghiệm để xác định tham số bộ điều khiển PID. Trong khi phương pháp thứ nhất sử dụng dạng mơ hình xấp xỉ qn tính bậc nhất có trễ của đối tượng điều khiển:
𝑆(s) = ke
−Ls
1 + Ts (2.16)
thì phương pháp thứ hai nổi trội hơn ở chỗ hồn tồn khơng cần đến mơ hình tốn học của đối tượng. Tuy nhiên, nó có hạn chế là chỉ áp dụng được cho một lớp các đối tượng nhất định.
Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất:
Trong phương pháp này, hệ số KI và KD lúc đầu được gán bằng không. Hệ số P được tăng cho đến khi nó tiến tới tới hạn, Ku ở đầu ra của vòng điều khiển bắt đầu dao động. Ku và thời gian giao động Pu được dùng để giám sát hệ số sau:
Phương pháp thực nghiệm này có nhiệm vụ xác định các tham số kp, TI, TD
cho bộ điều khiển PID trên cơ sở xấp xỉ hàm truyền đạt S(s) của đối tượng thành dạng (2.17), để hệ kín nhanh chóng trở về chế độ xác lập và độ quá điều chỉnh Δh không vượt quá một giới hạn cho phép, khoảng 40% so với với ℎ∞ = lim𝑡→∞ℎ(𝑡) tức là có |∆ℎ
gian qn tính) của mơ hình xấp xỉ (2.16) có thể được xác định gần đúng từ đồ thị hàm quá độ h(t) của đối tượng. Nếu đối tượng có hàm q độ dạng như Hình 2.18a thì từ đồ thị hàm h(t) đó ta đọc ra được ngay:
Hình 2.18: Xác định tham số cho mơ hình xấp xỉ
- L là khoản thời gian đầu ra h(t) chưa có phản ứng ngay với kích thích 1(t) tại đầu vào.
- k là giá trị giới hạn ℎ∞ = lim𝑡→∞ℎ(𝑡).
- Gọi A là điểm kết thúc thời gian trễ, tức là điểm trên trục hồnh có hồnh độ bằng L. Khi đó T là khoảnh thời gian cần thiết sau L để tiếp tuyến của h(t) tại A đạt giá trị k.
Trường hợp hàm quá độ h(t) khơng có dạng lý tưởng như ở Hình 2.18a, song có dạng gần giống là hình chữ S của khâu quán tính bậc hai hoặc bậc n như ở Hình 2.18b mơ tả, thì ba tham số k, L, T của mơ hình (2.16) được xác định xấp xỉ như sau: Kẻ đường tiếp tuyến của h(t) tại điểm uốn của nó. Khi đó L sẽ là hoành độ giao điểm của tiếp tuyến với trục hoành và T là khoảng thời gian cần thiết để đường tiếp tuyến đi được từ giá trị 0 đến giá trị k.
Như vậy ta có thể thấy, điều kiện để áp dụng được phương pháp xấp xỉ mơ hình bậc nhất có trễ của đối tượng là đối tượng đã phải ổn định, khơng có giao động và ít nhất hàm q độ của nó phải có dạng chữ S.
Sau khi đã có các tham số cho mơ hình xấp xỉ (2.16) của đối tượng Ziegler – Nichols đã đề nghị sử dụng các tham số kp, TI, TD cho bộ điều khiển
như sau:
- Nếu chỉ sử dụng bộ điều khiển khuếch đại R(s) = kp, thì chọn 𝑘𝑝 = 𝑇
- Nếu sử dụng bộ PI với 𝑅(𝑠) = 𝑘𝑝(1 +𝑇1
𝐼𝑠) thì chọn 𝑘𝑝 =0,9𝑇𝑘𝐿 và 𝑇𝐼 =103 𝐿
Mơ hình điều khiển này thích hợp với phương pháp Ziegler -Nichols 1. Từ bảng tra theo Ziegler - Nichols 1 ta cần xác định các tham số sau đây từ thực nghiệm: Hệ số khuếch đại K, hằng số thời T và thời gian chậm trễ τ của đối tượng. Bảng thiết kế theo phương pháp Ziegler - Nichols được biểu diễn trong (Bảng 2-1).
Bảng 2-1: Tổng hợp bộ điều khiển theo Ziegler – Nichols
Luật điều khiển ) (s Gdk Hệ số tỷ lệ P K Hằng số thời giantích phân TI Hằng số thời gian vi phân TD P: KP 𝑇 𝐾. 𝜏 - - PI: 𝐾𝑃(1 + 1 𝑇𝑖𝑠) 0,9 𝑇 𝐾. 𝜏 33 . 0 - PID: 𝐾𝑃(1 + 1 𝑇𝑖𝑠+ 𝑇𝐷𝑠) 12 𝑇 𝐾. 𝜏 5 . 2 0.5
b. Phương pháp tối ưu đối xứng
Phương pháp tối ưu đối xứng được thực hiện theo ý tưởng: Chọn cấu trúc và tham số của bộ điều khiển sao cho module véc tơ đặc tính tần số của hệ kín
|𝑊𝑘(𝑗𝜔)| = 1∀ và được gọi là thiết kế bộ điều khiển sao cho véc tơ đặc tính tần số
của hệ kín là tối ưu.
Theo [1] ta có bộ điều khiển tổng hợp theo phương pháp tối ưu đối xứng như sau:
Giả sử hệ thống có hàm truyền hệ hở là WH(s) hình 2.19. Ta phải tìm khâu hiệu chỉnh WHC(s) sao cho hàm truyền hệ thống kín WK(s) với phản hồi đơn vị (-1) thoả mãn điều kiện chuẩn tối ưu đối xứng sau:
𝑊𝑘(𝑠) = 1+4𝜏𝑠 8𝜏3𝑠3+𝜏2𝑠2+4𝜏𝑠+1 (2.17) Trong đó: 𝑊𝑘(𝑠) = 𝑊0(𝑠) 1+𝑊0(𝑠) (2.18) W0(s) = WH(s).WHC(s) (2.19)
Thay vào ta tìm được :
𝑊𝐻𝐶(𝑠) = 𝑊𝐻(𝑠).8𝜏1+4𝜏𝑠2
𝑠2(1+𝜏𝑠) (2.20)
Hình 2.19: Tổng hợp bộ điều khiển bằng phương pháp tối ưu đối xứng
Để thiết bị hiệu chỉnh đơn giản ta chọn thỏa mãn điều kiện về thời gian quá độ và trùng với hằng số thời gian nhỏ nào đó của WH (bù được khâu có hằng số thời gian lớn).
2.3.2.2. Tối ưu tham số
Có nhiều phương pháp thiết kế bộ điều khiển, nhưng tất cả các phương pháp đó đều chưa khẳng định được các tham số của bộ điều khiển đó đã đạt đến giá trị đáp ứng điều khiển tối ưu hay chưa. Độ ổn định là một yêu cầu căn bản, nhưng ngồi ra, các hệ thống khác nhau, có những yêu cầu khác nhau, và vài yêu cầu lại mâu thuẫn với nhau. Hơn nữa, vài q trình có một mức độ phi tuyến nào đấy khiến các thông số làm việc tốt ở điều kiện đầy tải sẽ khơng làm việc khi q trình khởi động từ khơng tải. Vì vậy, sau khi tính tốn được tham số bộ điều khiển, dựa vào yêu cầu cụ thể của hệ thống chúng ta cần thiết phải tối ưu hóa tham số bộ điều khiển.
Bộ điều chỉnh PID có biểu thức sau: 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝[𝑒(𝑡) +𝑇1
𝐼∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑇𝐷𝑑𝑒(𝑡)𝑑𝑡 ] (2.21) Bộ điều chỉnh PID số có biểu thức sau:
𝑢(𝑛) = 𝑘𝑝𝑒(𝑛) +𝑘𝑝𝑇𝑠𝑇
𝐼 ∑ 𝑒(𝑘) +𝑘𝑝𝑇𝐷𝑇
𝑆 (𝑦(𝑛) − 𝑦(𝑛 − 1))
𝑛
𝑛=1 (2.22)
phương pháp thích hợp sẽ phụ thuộc phần lớn vào việc có hay khơng vịng lặp có thể điều chỉnh "offline", và đáp ứng thời gian của hệ thống. Nếu hệ thống có thể thực hiện offline, phương pháp điều chỉnh tốt nhất thường bao gồm bắt hệ thống thay đổi đầu vào từng bước, tín hiệu đo lường đầu ra là một hàm thời gian, sử dụng đáp ứng này để xác định các thông số điều khiển.
Một số phương pháp tối ưu hóa tham số bộ điều khiển hay được sử dụng có thể kể đến như: Điều chỉnh thủ cơng, Phương pháp Ziegler–Nichols…
2.3.2.3. Phương pháp tối ưu hóa tham số bộ điều khiển a. Điều chỉnh thủ công
Nếu hệ thống phải duy trì trạng thái online, một phương pháp điều chỉnh là thiết lập giá trị đầu tiên của TI và TD bằng không. Tăng dần KP cho đến khi đầu ra của vòng điều khiển dao động, sau đó KP có thể được đặt tới xấp xỉ một nửa giá trị đó để đạt được đáp ứng "1/4 giá trị suy giảm biên độ". Sau đó tăng TI đến giá trị phù hợp sao cho đủ thời gian xử lý. Tuy nhiên, KI quá lớn sẽ gây mất ổn định. Cuối cùng, tăng TD, nếu cần thiết, cho đến khi vịng điều khiển nhanh có thể chấp nhận được nhanh chóng lấy lại được giá trị đặt sau khi bị nhiễu. Tuy nhiên, TD quá lớn sẽ gây quá điều chỉnh.
Bảng 2-2: Chỉnh định thông số bộ điều chỉnh theo phương pháp thủ công
Tác động của việc tăng một thông số độc lập
Thông số Thời gian khởi động Quá độ Thời gian xác lập Sai số ổn định Độ ổn định
KP Giảm Tăng Thay đổi
nhỏ Giảm Giảm cấp
TI Giảm Tăng Tăng Giảm đáng kể Giảm cấp
TD Giảm ít Giảm ít Giảm ít Về lý thuyết khơng tác động
Cải thiện nếu KD nhỏ
b. Phương pháp Ziegler – Nichols
Giống phương pháp trên, hệ số KI và KD lúc đầu được gán bằng không. Hệ số P được tăng cho đến khi nó tiến tới tới hạn, Ku, ở đầu ra của vòng điều khiển bắt đầu dao động. Ku và thời gian dao động Pu được dùng để gán hệ số như sau:
Bảng 2-3: Chỉnh định thông số bộ điều chỉnh t heo phương pháp Ziegler–Nichols
Dạng điều khiển KP TI TD
P 0.50Ku - -
PI 0.45Ku 1.2KP/Pu -
PID 0.60Ku 2KP/Pu KP.Pu/8
2.3.2.4. Kết luận
Trong Bộ điều khiển PID nghiên cứu, cấu trúc, nguyên lý làm việc, phạm vi ứng dụng và các phương pháp xác định, hiệu chỉnh tham số bộ điều khiển PID theo các phương pháp khác nhau. Dựa vào tính năng, phạm vị ứng dụng , trên cơ sở sánh đặc điểm của đối tượng cần điều khiển, chúng ta sẽ lựa chọn được bộ điều khiển tương ứng là P, PI, PD hay PID phù hợp.Trên cơ sở của yêu cầu chất lượng điều khiển chúng ta sẽ tính tốn được các tham số của bộ điều khiển bằng các phương pháp khác nhau như đã trình bày trong phần 1.4.
Bộ điều khiển PID hiện nay vẫn còn được sử dụng khá rộng rãi để điều khiển đối tượng SISO theo nguyên lý hồi tiếp. Lý do bộ PID được sử dụng rộng rãi là tính đơn giản của nó cả về cấu trúc lẫn nguyên lý làm việc, tin cậy trong điều khiển và đáp ứng được yêu cầu chất lượng điều khiển trong giới hạn nhất định. Tuy nhiên bộ điều khiển PID cũng còn tồn tại nhược điểm là trong quá trình làm việc khi tham số của hệ thống thay đổi hoặc hệ chịu nhiễu tác động thì tính bền vững của hệ khơng được đảm bảo, chất lượng ra bị thay đổi.
Các hệ cần điều khiển trong thực tế chủ yếu là các hệ phi tuyến có chứa các tham số (có thể có tham số khơng biết trước) thay đổi khi làm việc. Ngoài ra trong quá trình làm việc hệ còn chịu nhiễu tác động từ môi trường. Điều khiển các hệ thống nói trên với các chỉ tiêu chất lượng cao các bộ điều khiển PID thơng thường nói chung khơng đáp ứng được.
Để điều khiển các hệ phi tuyến mạnh, hoặc các hệ có phần tử khơng mơ hình hố được, các tham số không biết trước và chịu ảnh hưởng của nhiễu từ môi
trường, thường được thiết kế theo hai hướng: hướng thứ nhất Sử dụng các bộ điều khiển hiện đại như: Điều khiển tối ưu, điều khiển bền vững, điều khiển mờ, điều khiển thích nghi…Hướng thứ 2 là sử dụng các bộ điều khiển lai để tận dụng ưu điểm của các bộ điều khiển như điều khiển thích nghi bền vững, PID mờ…
Trong luận văn tác giả sẽ lựa chọn phương pháp điều khiển PID mờ để xử lý các tồn tại của bộ điều khiển PID.
2.3.3. Thiết kế bộ điều khiển PID trong hệ thống bù cosphi vô cấp cho phụ tải ba pha khơng đối xứng pha khơng đối xứng
Hình 2.20: Đề xuất thuật tốn điều khiển bù cosphi trong hệ thống SVC
Vì phụ tải ở đây là khơng xác định. Các phương pháp tổng hợp bộ điều khiển được kể đến ở trên chỉ áp dụng được khi biết mơ hình tốn của đối tượng. Chính vì vậy, cũng theo đề tài nghiên cứu [1] đã dùng phương pháp kinh nghiệm để chọn bộ điều chỉnh công suất phản kháng trong hệ thống bù cosphi tự động, cụ thể bộ điều chỉnh là khâu PI.
Trong phần tiếp theo đề tài sẽ lấy ví dụ mơ phỏng hệ thống bù cosphi (bù công suất phản kháng) cho một phụ tải xác định với bộ điều chỉnh là PI, tham số bộ điều chỉnh được chọn theo kinh nghiệm và sau khi chỉnh định thủ công tham số bộ điều khiển.
2.4. Mô phỏng trên Matlab – Simulink
2.4.1. Khái quát phần mềm mô phỏng Matlab – Simulink
Thư viện Simulink bao gồm toàn bộ thư viện các khối như khối nhận tín hiệu, nguồn tín hiệu, phần tử truyền tin và phi tuyến, các đầu nối chuẩn (Hình 2.21).
có thể xây dựng mơ hình theo hướng từ dưới lên hay từ trên xuống. Ta vừa có thể quan sát hệ thống tồn bộ, vừa có thể xem chi tiết bằng cách nháy kép vào từng khối mơ hình.
Sau khi tạo lập được mơ hình ta có thể mơ phỏng nó trong Simulink bằng cách nhập lệnh trong cửa sổ của Matlab hay sử dụng các menu có sẵn. Việc sử dụng các menu đặc biệt thích hợp cho các cơng việc có sự tác động qua lại lẫn nhau, còn dòng lệnh thường hay được dùng khi chạy một loạt các chương trình mơ phỏng.
Trong thư viện của Simulink có chứa thư việc Sim Power Stystem cho phép xây dựng và mô phỏng mạch điện có chứa đựng vả phần tử tuyến tính và phần phi tuyến.
Các bộ scope và các khối hiển thị khác nữa cho phép người sử dụng có thể xem kết quả trong khi chạy mơ phỏng. Hơn nữa ta có thể thơng số một cách trực tiếp và nhận ảnh hưởng đến mơ hình.
Các thư viện khối chức năng chính được sử dụng gồm: Khối nguồn (Electrical Source); Khối các phần tử (Elemtent); Các khối đo lường (Meaurements); Khối động cơ (Machines); Khối điện tử cơng suất (Power Electronics).
Hình 2.23: Thư viện khối nguồn Electrical Source
Các phần tử trong các thư viện trên có thể cài đặt các thơng số theo yêu cầu bằng cách nháy đúp vào các biểu tượng, khi cửa sổ hiện ra ta đặt thông số vào đó.
Với các phần tử cấp trong thư viện ta hồn tồn có thể mơ phỏng các mạch điện theo ý muốn. Từ hệ thống được mô phỏng lấy mẫu ta tiến hành lấy mẫu làm cơ sở cho tính tốn điều khiển dựa trên lý thuyết mờ.
2.4.2. Xây dựng mơ hình mơ phỏng
Giả sử xét cho trạm 22kV, với phụ tải nhạy cảm với chất lượng điện áp như các hệ thống biến tần - động cơ khơng đồng bộ, các lị nhiệt điện trở....
Vì vậy cần một trạm bù tĩnh đặt gần trạm 22kV để bù cơng suất phản kháng. Mơ hình trạm SVC bao gồm ba thành phần chính: khối đo lường, khối điều khiển và khối nguồn (Hình 2.20).
- Khối đo lường: cung cấp các phép đo điện áp và dòng điện tức thời thực tế (u, i). Các tín hiệu này là đầu vào cho khối điều khiển và đơn vị đo lường được coi