Hàm liên thuộc thường là các đường cong, trong kỹ thuật và điều khiển chúng thường được thay bằng các đoạn thẳng tiệm cận. Thí dụ tập mờ F bao gồm các số thực lớn hơn 3 và nhỏ hơn 9 có hàm liên thuộc hình thang như hình 3.2 thì ta xác định được độ phụ thuộc (liên thuộc) của các số trong tập này:
f(4) =0.5; f(4.5)= 0.75; f(5)= 1
f(6)= 1; f(8)= 0.5.
Tuy nhiên không phải bắt buộc các hàm liên thuộc phải có giá trị lớn nhất bằng 1, để phân biệt người ta chia ra các định nghĩa và các khái niệm nhỏ:
- Độ cao của tập mờ F là giá trị H = sup f(x) x M nếu tập mờ có H = 1 gọi
là chính tắc: H ln < 1 là khơng chính tắc.
- Miền xác định của tập mờ F ký hiệu bằng S, là tập con của M thoả mãn: S = { x M; f(x) > 0}.
- Miền tin cậy của tập mờ F, ký hiệu bằng T, là tập con của M thoả mãn: T = {x M; f(x) = 1}
3.1.1.3. Các phép tốn trên tập mờ
Tập mờ cũng có 3 phép tốn cơ bản là phép hợp (tương đương OR); phép giao (tương đương AND) và phép bù (tương đương NOT).
Phép hợp (tương đương logic OR): Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc:
A∩B(x)= MAX{f(x), f(x)} (3.4)
Cịn 4 biểu thức khác để tính hàm liên thuộc trong phép hợp như phép hợp Lukasiewier, tổng Einstein, tổng trực tiếp và Drastic. Nếu 2 tập mờ khơng cùng cơ sở thì ta đưa chúng về cùng 1 cơ sở bằng cách lấy tích 2 cơ sở đã có.
Phép giao (AND): Giao của 2 tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ sở M với hàm liên thuộc.
A∩B(x) = MIN{f(x), f(x)} (3.5) và cũng có một số biểu thức tính khác như tích Einstein phép giao Lukasiewier....Nếu 2 tập mờ không cùng cơ sở cũng cần đưa về một cơ sở bằng tích 2 cơ sở đó.