Thời gian cần thiết để van điều khiển nhận đƣợc giá trị mở nhất định đƣợc tính trong hai trƣờng hợp thông qua các phƣơng trình (1.21) và (1.22), trong đó:
p + và = 0 = (1.24) = + mk (1.25) Từ hai phƣơng trình (1.24) và (1.25), ta có: - = mb (1.26) Cuối cùng, kết quả là: m = (1.27)
So sánh phƣơng trình (1.18) với phƣơng trình (1.21), có thể nhận thấy:
q = - (1.28)
Thời gian tỷ lệ q biểu diễn khoảng thời gian của điều khiển theo tỷ lệ kết hợp vi phân trên điều khiển theo tỷ lệ. Thời gian tỷ lệ q cũng biểu diễn khoảng thời gian của điều khiển theo tỷ lệ kết hợp vi phân khi gấp đôi sự dịch chuyển của van gây ra chỉ bởi điều khiển tỷ lệ. Thời gian tỷ lệ có thể đƣợc đặt trong dụng cụ tại giá trị phù hợp nhất với thời gian chậm trễ của hệ thống.
Thay m từ phƣơng trình (1.21) đƣợc thay thế trong phƣơng trình (1.20) thì kết quả sẽ là:
p = + + +
(1.29)
Hoạt động vi phân có tác động giảm chấn lên các dao động của biến xung quanh điểm đặt. Hoạt động này chống lại bất kỳ thay đổi hƣớng nào của biến để xu hƣớng của nó luôn song song với trục thời gian.
Trên thực tế, xem xét trƣờng hợp điều khiển nhiệt độ đƣợc thực hiện thông qua một biến thích hợp của vận tốc dòng chảy của chất lỏng gia nhiệt. Theo định nghĩa sai số, nó có thể biểu diễn nhƣ sau:
e = n ( – ) (1.30)
trong đó là điểm đặt nhiệt độ, là giá trị tức thời và n là hệ số tỷ lệ tƣơng ứng với nghịch đảo của khoảng hoạt động của dụng cụ.
Phƣơng trình (1.30) đƣợc vi phân, kết quả sẽ là:
= -n
(1.31)
Tốc độ dòng chảy của chất lỏng gia nhiệt giảm khi nhiệt độ tăng, trong khi chúng tăng khi nhiệt độ giảm. Điều này không phụ thuộc vào vị trí của giá trị tức thời
đối với điểm đặt.
Hình 1.23 thể hiện hƣớng của hoạt động vi phân trong suốt dao động của biến.