1. CHƢƠNG 1: LÝ THUYẾT PID
1.2. Các phƣơng pháp xác định tham số bộ điều khiển PID
Hoạt động vi phân có tác động giảm chấn lên các dao động của biến xung quanh điểm đặt. Hoạt động này chống lại bất kỳ thay đổi hƣớng nào của biến để xu hƣớng của nó luôn song song với trục thời gian.
Trên thực tế, xem xét trƣờng hợp điều khiển nhiệt độ đƣợc thực hiện thông qua một biến thích hợp của vận tốc dòng chảy của chất lỏng gia nhiệt. Theo định nghĩa sai số, nó có thể biểu diễn nhƣ sau:
e = n ( – ) (1.30)
trong đó là điểm đặt nhiệt độ, là giá trị tức thời và n là hệ số tỷ lệ tƣơng ứng với nghịch đảo của khoảng hoạt động của dụng cụ.
Phƣơng trình (1.30) đƣợc vi phân, kết quả sẽ là:
= -n
(1.31)
Tốc độ dòng chảy của chất lỏng gia nhiệt giảm khi nhiệt độ tăng, trong khi chúng tăng khi nhiệt độ giảm. Điều này không phụ thuộc vào vị trí của giá trị tức thời
đối với điểm đặt.
Hình 1.23 thể hiện hƣớng của hoạt động vi phân trong suốt dao động của biến.
Hình 1.23 Tác động của hoạt động vi phân
1.2. Các phƣơng pháp xác định tham số bộ điều khiển PID 1.2.1. Phƣơng pháp Ziegler – Nichols 1.2.1. Phƣơng pháp Ziegler – Nichols
Phƣơng pháp Ziegler – Nichols là phƣơng pháp thực nghiệm xác định tham số bộ điều khiển P, PI, PID bằng cách dự vào đáp ứng quá độ của đối tƣợng điều khiển.
Tùy theo đặc điểm từng đối tƣợng, Ziegler và Nichols đƣa ra hai phƣơng pháp lựa chọn tham số của bộ điều khiển.
Phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất
Phƣơng pháp này áp dụng cho các đối tƣợng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S nhƣ nhiệt độ lò, tốc độ động cơ…
Hình 1.24 Đáp ứng nấc của hệ hở có dạng S
Thông số của các bộ điều khiển đƣợc chọn theo bảng sau:
Bảng 1.1 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler – Nichols thứ nhất
Thông số Bộ điều khiển
P /(k ) - -
PI 0.9 /(k ) /0.3 -
PID 1.2 /(k ) 2 0.5
Phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai
Phƣơng pháp này áp dụng cho đối tƣợng có khâu tích phân lý tƣởng nhƣ mực chất lỏng trong bồn chứa, vị trí hệ truyền động dùng động cơ…Đáp ứng quá độ của hệ hở của đối tƣợng tăng đến vô cùng. Phƣơng pháp này đƣợc thực hiện nhƣ sau:
w e u y
Hình 1.25 Xác định hằng số khuyếch đại tới hạn
Đối tượng
- Thay bộ điều khiển PID trong hệ kín bằng bộ khuyếch đại hình 1.26.
- Tăng hệ số khuyếch đại tới giá trị tới hạn để hệ kín ở chế độ biên ổn định, tức h(t) có dạng dao động điều hòa.
- Xác định chu kỳ của dao động.
Hình 1.26 Đáp ứng nấc của hệ kín khi k=
Thông số của bộ điều khiển đƣợc xác định theo bảng sau:
Bảng 1.2 Các tham số PID theo phương pháp Ziegler – Nichols thứ hai
Thông số Bộ điều khiển
P 0.5 - -
PI 0.45 0.85 -
PID 0.6 0.5 0.125
1.2.2. Phƣơng pháp Chien – Hrones – Reswick
Phƣơng pháp này cũng áp dụng cho các đối tƣợng có đáp ứng đối với tín hiệu vào là hàm nấc có dạng chữ S nhƣ hình 1.27 và có thêm điều kiện:
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu và hệ kín không có độ quá điều khiển:
Bảng 1.3 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswick 1
Thông số Bộ điều khiển
P 3b/10ak - -
PI 6b/10ak 4a -
PID 19b/20ak 12a/5 21a/50
- Yêu cầu tối ƣu theo nhiễu và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% so với = ( ):
Bảng 1.4 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswick 2
Thông số Bộ điều khiển
P 7b/10ak - -
PI 7b/10ak 23a/10 -
PID 6b/5ak 2a 21a/50
- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc và hệ kín không có độ quá điều chỉnh:
Bảng 1.5 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswick 3
Thông số Bộ điều khiển
P 3b/10ak - -
PI 7b/20ak 6b/5 -
PID 3b/5ak B a/2
- Yêu cầu tối ƣu theo tín hiệu đặt trƣớc và hệ kín có độ quá điều chỉnh không vƣợt quá 20% so với = ( ):
Bảng 1.6 Các tham số PID theo phương pháp Chien – Hrones – Reswick 4
Thông số Bộ điều khiển
P 7b/10ak - -
PI 6b/5ak B -
PID 19b/20ak 27b/20 47a/100
1.2.3. Phƣơng pháp lấy giá trị bằng phần mềm
Phƣơng pháp này sử dụng các công cụ phần mềm nhƣ Matlab, Labview… để lấy các giá trị , , . Ƣu điểm phƣơng pháp là điều chỉnh chắc chắn, cho phép ngƣời dùng có thể mô phỏng hệ thống bằng đồ thị. Điều này giúp ngƣời thiết kế có thể tối ƣu hóa việc điều chỉnh giá trị.