3. CHƢƠNG 3: NGHIÊN CỨU XÂY DỰNG VÀ KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM MÔ
3.3. Mô–đun RYC-TAG
3.3.1. Mô hình toán học của hệ thống trao đổi nhiệt
Mô–đun điều khiển nhiệt độ dòng chảy nƣớc gồm hai hệ thống: hệ thống máy bơm và hệ thống trao đổi nhiệt. Hình 3.21 giải thích về mô hình bộ trao đổi nhiệt.
Hình 3.21 Hệ thống trao đổi nhiệt
Sự cân bằng năng lƣợng của chất lỏng trong bộ trao đổi nhiệt đƣợc xác định theo phƣơng trình (3.1):
̇ ( )
= F ̇ (3.1)
̇ = . . (3.2) Áp dụng phƣơng trình (3.1) và (3.2) cho chất lỏng nóng và lạnh, kết quả là:
̇ ( ) = ( ) ( (t)) + . . ( ) (3.3) ̇ . ( )
= ( ) ( ( ))– . . ( ) (3.4) Lƣu ý dấu của phụ thuộc chất lỏng thu nhiệt hay tỏa nhiệt.
Hằng số và các biến đƣợc định nghĩa nhƣ sau:
[K]: hiệu số truyền nhiệt. Nó đƣợc tính theo công thức (3.5): = ( ) ( )
( ) )
(3.5)
Mặt khác nó là hiệu số nhiệt độ nên có thể viết:
= = (3.6) A [ ]: Diện tích khu vực trao đổi nhiệt.
[
: Nhiệt dung riêng chất lỏng lạnh.
[
[ : Tốc độ dòng chảy chất lỏng lạnh.
[ : Tốc độ dòng chảy chất lỏng nóng. ̇ [Kg]: Khối lƣợng chất lỏng lạnh trong ống. ̇ [Kg]: Khối lƣợng chất lỏng nóng trong ống. [K]: Nhiệt độ đầu ra chất lỏng lạnh.
[K]: Nhiệt độ đầu vào chất lỏng lạnh. [K]: Nhiệt độ đầu ra chất lỏng nóng.
[K]: Nhiệt độ đầu vào chất lỏng nóng. [ : Hệ số truyền nhiệt khu vực A.
Thay thế vào phƣơng trình chất lỏng lạnh (3.3), ta đƣợc phƣơng trình: ̇ = ( ). . ( ( )) + ( ) (3.7) Phƣơng trình (3.7) không tuyến tính, tuyến tính đƣợc phƣơng trình (3.8):
̇ ̅̅̅ ( ) ̅ ̅ ̅ ̅̅̅ (3.8) “s” chỉ giá trị thông số khi đạt tới trạng thái ổn định.
Sử dụng phép biến đổi Laplace, phƣơng trình có thể viết dƣới dạng:
( )
̇
̇ (3.9)
Hệ thống đƣợc cấu tạo bởi hai hàm truyền: lần lƣợt bởi mỗi đầu vào. Tuy nhiên, xem xét nhƣ là một biến vì vậy hàm truyền có liên quan nhiệt độ chất lỏng nóng và nhiệt độ chất lỏng lạnh. ( ) ( ) ̇ (3.10)
Đối với phƣơng trình chất lỏng nóng chỉ cần thay thế nhiệt độ chất lỏng lạnh bằng cách sử dụng phƣơng trình:
( ) ( ) (3.11)
Phƣơng trình kết quả phụ thuộc hai tham biến: và . Áp dụng phép biến đổi Laplace vào phƣơng trình tuyến tính đƣợc phƣơng trình liên quan nhiệt độ chất lỏng nóng với tốc độ dòng chảy của chất lỏng nóng:
( ) ( ) ̇ ( ) (3.12)
Vì vậy, hàm truyền liên quan nhiệt độ chất lỏng lạnh với tốc độ dòng chất lỏng nóng là:
( ) ( ) ( )
( )( ) (3.13)