Trong phần này chỳng ta mụ tả cơ chế cơ chế lập luận cơ bản với cỏc mụ hỡnh ngụn ngữ bằng cỏch xem xột trƣờng hợp của một hệ thống một luật. Mỏy múc đƣợc sử dụng để phỏt triển cơ chế này lý luận dựa trờn lý thuyết về lý luận gần đỳng giới thiệu của Zadeh. Theo lý thuyết về lập luận xấp xỉ của một luật dạng:
IFU là BTHENV là D (3.2)
cú thể đƣợc dịch ra một đề xuất dạng (U,V) là R trong đú R là một quan hệ mờ đƣợc định nghĩa trờn khụng gian Đề cỏc X Y. Cho đầu vào mờ U là A kết nối với luật (3.2) và cú quan hệ (U,V) là G trong đú:
G = A R. (3.3)
G(x,y) = A(x) R(x,y) (3.4)
Áp dụng luật chiếu chỳng ta cú đầu ra V là F trong đú F là một tập con mờ của Y,
F(y) = ∨x(G(x,y)) = ∨x(A(x) R(x,y)) (3.5)
Cụng thức trờn cú thể đƣợc viết lại rỳt gọn hơn dƣới dạng luật suy diễn max- min nhƣ sau:
F = A ∘ R (3.6)
Ở trờn, phần giao mờ của A và R là G đƣợc xỏc định bởi toỏn tử min (). Một cỏch biờn dịch khỏc sử dụng t - chuẩn nhõn thay vỡ toỏn tử min cho ta luật suy diễn max-prod:
F= A ⋄ R (3.7)
theo cụng thức này, hàm thuộc của tập mờ F đƣợc suy luận ra từ quan hệ R là:
F(y) = ∨x(G(x,y)) = ∨x(A(x). R(x,y)) (3.8)
Thực chất, luật suy diễn là một dạng toỏn tử của mụ hỡnh ngụn ngữ; nú đƣợc xem nhƣ là một ỏnh xạ mà xỏc định một chuyển húa của giỏ trị mờ đầu vào tới đầu ra. Đú là một cỏch biểu diễn lại của mụ hỡnh, đặc biệt trong cỏc trƣờng hợp hạn chế khụng gian trỡnh bày. Ứng dụng của luật suy diễn cho cỏc tớnh toỏn cụ thể là khỏ giới hạn, đặc biệt đõy là trƣờng hợp khi đầu vào của hệ thống là giỏ trị dóy số. Tuy nhiờn, chỳng ta sử dụng nú để biểu diễn lại trong một dạng chuyển húa rỳt gọn đƣợc xỏc định bởi mụ hỡnh ngụn ngữ.
Đối với cỏc khụng gian giới hạn X và Y cú p và q, chỳng ta cú thể biểu diễn cỏc tập mờ A và B, D và F bằng cỏch sử dụng cỏc vộc tơ hàm thuộc là cỏc dũng của cỏc vộc tơ [A] và [B], [D] và [F] với số chiều p và q tƣơng ứng, và quan hệ mờ R là một ma trận [R] cú (pq) chiều. Sau đú cỏc luật max-min và max-product của suy diễn cú thể viết lại dƣới dạng ma trận:
[F] = [A] ∘ [R] (3.9)
[F]= [A] ⋄ [R] (3.10)
Kiểm tra lại cụng thức (3.5) và (3.8) chỉ ra rằng cỏc dạng ma trận của cỏc luật suy diễn dạng max-min (3.9) và max – product (3.10) là dạng đặc biệt của
phộp nhõn trong (inner products) vộc tơ [A] và ma trận [R] trong đú phộp tổng đƣợc thay thế bởi toỏn tử max () và trong trƣờng hợp luật max – product thỡ phộp nhõn đƣợc thay thế bởi một toỏn tử min().
Từ cỏc cụng thức trờn, chỳng ta chỉ ra rằng một luật mờ tƣơng ứng với một quan hệ mờ R là bản chất chung. Hơn nữa khụng cú một xem xột nào tới trƣờng hợp cú luật cú nhiều biến, quỏ trỡnh kết hợp cỏc đầu ra của cỏc luật này. Ở phần sau, chỳng ta sẽ trỡnh bày 2 tiếp cận cụ thể về cỏch chuyển húa cỏc luật vào một quan hệ mờ và liờn quan đến cỏc toỏn tử kết hợp. 2 tiếp cận này đƣa đến 2 cơ chế suy diễn khỏc cú khả thi trong cỏc mụ hỡnh.