3.6.1. Mụ hỡnh
Sugeno và cỏc cộng sự [20] đề xuất một kiểu khỏc của mụ hỡnh hệ mờ, gọi là kiểu lập luận TSK (Takagi – Sugeno – Kang). Phƣơng phỏp lập luận TSK đƣợc kết hợp với một luật cú định dạng đặc biệt mà đƣợc mụ tả bởi hàm kiểu dóy thay vỡ một dóy mờ sử dụng trong LM ở phần trờn. Trong kiểu mụ hỡnh này, luật cú dạng:
IF u1 là B11 AND … AND ur là B1r THEN y = b10 +b11u1+ … + b1rur ALSO
… ALSO
IF u1 là Bm1 AND … AND ur là Bmr THEN y = bm0 +b11u1+ … + b1rur
Trong mụ hỡnh này, Bij, j = 1…r, i =1, …, m là cỏc biến ngụn ngữ đƣợc định nghĩa nhƣ là cỏc tập suy diễn mờ thụng quan khụng gian vào X1, X2,…, Xr của một hệ MISO; u1, u2, …, ur là giỏ trị của cỏc biến vào. Mỗi hàm tuyến tớnh trong phần kết luận của luật cú thể đƣợc xem nhƣ một mụ hỡnh tuyến tớnh với tập cỏc đầu vào
u1, u2, …, ur, tập cỏc đầu ra i và cỏc biến bij, j = 1…r, i =1, …, m. Tập đầu ra y dịch bởi mụ hỡnh mờ theo phƣơng phỏp TSK đƣợc định nghĩa bằng trung bỡnh trọng số của tập cỏc đầu ra yi của từng hệ con tuyến tớnh.
0 1 1 ir 1 1 1 1 / ( ... ) / m m m m i i i i i r i i i i i y y b b u b u (3.33)
Trong đú DOF của luật thứ i là:
( ) ... ( )
B u B u
Về mặt hỡnh học, cỏc luật của mụ hỡnh lập luận TSK tƣơng ứng với xấp xỉ ỏnh xạ X1, X2,…, Xr → Y bởi một hàm tuyến tớnh.
Trong một thiết lập tổng quỏt cỏc hàm tuyến tớnh trong một dóy cỏc luật cú thể đƣợc thay thế bởi cỏc hàm phi tuyến. Trong trƣờng hợp đú mụ hỡnh TSK trở thành một tập cỏc luật cú dạng:
IF u1 là Bi1 AND … AND ur là Bir THEN yi = fi(u1,…,ur) (3.35)
Trong đú đầu ra của cỏc hệ thống con phi tuyến đƣợc kết hợp một cỏch tƣơng tự vào cỏc trƣờng hợp biểu diễn tuyến tớnh (3.33).
- Nếu fi(u1,…,ur) là một đa thức thỡ kết quả suy diễn đƣợc gọi là Mụ hỡnh mờ Sugeno dạng 1
- Nếu fi(u1,…,ur) là một hằng số thỡ nú là mụ hỡnh mờ Sugeno dạng 0 (trƣờng hợp đặc biệt của mụ hỡnh Mamdani)
Từ biểu thức (3.33) cho thấy phƣơng phỏp lập luận đơn giản húa là một trƣờng hợp đặc biệt của TSK trong đú bij = 0 với i = 1,.., m, j = 1,..., r.
Trƣờng hợp 2 luật với mụ hỡnh Sugeno dạng 1 thỡ: + Mỗi luật cú một kịch bản đầu ra
+ Toàn bộ đầu ra cú đƣợc bằng phƣơng phỏp tớch hợp trọng số + Khụng cần phải giải mờ
Một trong những khỏc biệt căn bản giữa mụ hỡnh Mamdani và TSK là phần kết luận của luật, tƣơng ứng là mờ và bộ rừ nột. Do đú, cỏc thủ tục tham gia vào việc tớnh toỏn của cỏc tớn hiệu đầu ra là riờng biệt. Nếu trƣờng hợp kiến trỳc mờ TSK thỡ đầu ra đƣợc tớnh toỏn với một cụng thức đơn giản (trung bỡnh trọng số, trung bỡnh tổng hợp) thỡ kiến trỳc mờ Mamdani đũi hỏi một nỗ lực tớnh toỏn cao hơn vỡ nú cần thiết để tớnh toỏn toàn bộ hàm thuộc mà sau đú phải giải mờ. Đõy chớnh là ƣu điểm để tiếp cận TSK trở nờn cú ớch hơn mặc dự Mamdani cú bản chất trực quan hơn với nghĩa xử lý khụng chắc chắn.
Ƣu điểm lớn của mụ hỡnh TSK nằm trong sức mạnh đại diện của nú, đặc biệt là để mụ tả cỏc quy trỡnh cụng nghệ phức tạp. Nú cho phộp chỳng ta đƣa một hệ thống phức tạp vào hệ thống con đơn giản (ngay cả trong một số trƣờng hợp là hệ
những năm 1970 qua một số kết quả của Rajbman và cỏc cộng sự [18,19]. Cỏc phƣơng phỏp tiếp cận cỏc khỏi niệm đƣợc đề xuất bởi Rajbman là để đƣa cỏc khụng gian tổng thể của hệ thống vào những vựng riờng biệt, và phõn biệt cỏc hệ thống động của những vựng này với cỏc vựng khỏc, thƣờng là cỏc mụ hỡnh phi tuyến (phõn biệt mỗi loại với cấu trỳc và cỏc thụng số của riờng nú). Điều này cho phộp xem cỏc đại diện của cỏc mụ hỡnh tổng thể của một hệ thống phi tuyến nhƣ là một tập hợp cỏc hệ thống con đƣợc kết hợp dựa trờn một hàm lựa chọn (logic boolean). Tuy nhiờn trờn thực tế, sự phõn chia nhƣ thế là khụng thể do việc thiếu biờn tự nhiờn trong hệ thống và cũng bởi vỡ sự đa dạng của tri thức tự nhiờn về hệ thống. Mụ hỡnh TSK cho phộp chỳng ta thay thế phõn hủy rừ nột của một phõn hủy mờ, và để thay thế cỏc chức năng chuyển đổi Boolean bởi cơ chế lý luận TSK. Hơn nữa, cỏc mụ hỡnh TSK cho phộp chỳng ta giới thiệu cỏc kiến thức của chuyờn gia trong cỏc phõn vựng của đầu vào và khụng gian chung cú thể đặc biệt hữu ớch trong trƣờng hợp vựng khỏc liờn kết với điều kiện hoạt động khỏc nhau cú thể đƣợc xỏc định bằng cỏch sử dụng cỏc nhón ngụn ngữ.
3.6.2. Một số vớ dụ mụ hỡnh TSK đơn giản
* Vớ dụ 1: Mụ hỡnh Sugeno 1 đầu vào 1 đầu ra với 3 luật: IF X là nhỏ THEN Y=0.1X + 6.4
I F X là trung bỡnh THEN Y=-0.5X + 4 I F X là lớn THEN Y = X-2
* Vớ dụ 2: Mụ hỡnh Sugeno 2 đầu vào 1 đầu ra với 4 luật: R1: IF X là nhỏ và Y là nhỏ THEN z = - x+y+1 R2: IF X là nhỏ và Y là lớn THEN z = -y + 3 R3: IF X là lớn và Y là nhỏ THEN z = -x + 3 R4: IF X là lớn và Y là lớn THEN z = x + y + 2 R1 → (x ∧ n) & (y ∧ n) → w1 R2 → (x ∧ n) & (y ∧ l) → w2 R3 → (x ∧ l) & (y ∧ n) → w2 R4 → (x ∧ l) & (y ∧ l) → w2
Tớch hợp cỏc luật theo phƣơng phỏp trung bỡnh trọng số: F[(w1,z1);(w2,z2);(w3,z3);(w4,z4)]
Kết quả trờn đồ thị nhƣ hỡnh 3.8:
CHƢƠNG 4 – BỘ CễNG CỤ LOGIC MỜ CỦA MATLAB VÀ CÀI ĐẶT THỬ THUẬT TOÁN