CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN TRUYỀN
2.1. Cơ sở phương pháp ma trận truyền
Phương pháp ma trận truyền [4-5] là một công cụ được sáng chế ra lúc đầu để nghiên cứu sự lan truyền ánh sáng, sóng điện từ hay sóng âm. Tuy nhiên sau này nó được áp dụng rộng rãi trong phân tích các hệ thống động lực học nói chung và kết cấu công trình nói riêng. Đây là một phương pháp chính xác để tính toán các đặc trưng động lực học kết cấu công trình. Cơ sở khoa học của phương pháp như sau:
+ Trước tiên ta đưa vào một véc tơ trạng thái {𝑺} mô tả trạng thái làm việc của một đối tượng tại một vị trí trong kết cấu hoặc một thời điểm cụ thể.
+ Sau đó bằng các lý thuyết đã có về đối tượng, xây dựng mối liên hệ giữa hai trạng thái bất kỳ khác nhau {𝑺(𝒏)}, {𝑺(𝒏 + 𝟏)} của đối tượng, nói chung được mô tả bằng một phương trình đại số tuyến tính
trong đó [𝐓] là một ma trận.
+ Sử dụng mối quan hệ này và các trạng thái đầu và cuối, ví dụ {𝑺(𝟎)}, {𝑺(𝑵)},
thiết lập mối liên hệ
{𝑺(𝑵)} = [𝐓(𝑵) … . 𝐓(𝟏)]{𝑺(𝟎)} = [𝐓]{𝑺(𝟎)} (2.2) + Cùng với điều kiện biên hoặc điều kiện đầu, từ mối liên hệ (2.2) ta nhận được các phương trình để giải bài toán đặt ra.
Dễ dàng nhận thấy, để thiết lập được hệ phương trình cơ bản (2.2) nêu trên chúng ta cần: (a) một lưới chia đối tượng thành các điểm nút và xác định véc tơ trạng thái tại các điểm nút; (b) sự lan truyền trạng thái từ nút này sang nút kia phải đủ đơn giản để có thể thiết lập được mối quan hệ tuyến tính (2.1). Ý tưởng đơn giản này của phương pháp ma trận truyền cũng là những ý tưởng chủ đạo của các phương pháp hiện đại khác trong phân tích kết cấu, ví dụ phương pháp phần tử hữu hạn.