Gia t嘘c tàu A瓜 nhám ray Thông s嘘 khác Thay 8鰻i ao = 0,05 mm, 1 mm, 4 mm nc = 1 m B逢噂c l員p Ft = 0,0005 s B違ng 3.19.Th嘘ng kê th運i gian và v壱n t嘘c bi院n 8鰻i Gia t嘘c (m/s2) V壱n t嘘c t嘘i 8a (km/h) Th運i gian t1(s) t2(s) t3 (s) 12,5 180 4 2 4 10 180 5 2 5 5 180 10 2 10 2.5 180 20 2 20 Khi biên 8瓜 8瓜 nhám ray b茨ng 4 mm, ch丑n t2 = 5 (s).
K院t qu違 phân tích s嘘 73
Hình 3.25. S挨 8欝 bi院n 8鰻i v壱n t嘘c tàu
K院t qu違 kh違o sát 8逢嬰c th吋 hi羽n thông qua Hình 3.26. Aây là bi吋u 8欝 bi院n 8鰻i giá tr鵜 h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF 荏 giá tr鵜 gia t嘘c và 8瓜 nhám ray khác nhau. Các k院t qu違 th詠c hi羽n t逢挨ng 泳ng v噂i các tr逢運ng h嬰p 8瓜 nhám ray có biên 8瓜 ao = 0,05 mm, 1 mm và 4 mm. Hình 3.26. H羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 H 羽 s 嘘 khu 院 ch 8衣 i 8瓜 ng D A F Gia t嘘c (m/s2) ao = 0,05 m ao = 1 (mm) ao = 4 (mm) Ng逢叡ngDAFn違y bánh xe Th運i gian (s) t1 t2 vmax V壱n t嘘c (km/h) t3 T<ng t嘘c V壱n t嘘c không 8鰻i Gi違m t嘘c
K院t qu違 phân tích s嘘 74
Nhｆn xét:
Hình 3.26 cho th医y khi ray nhám trung bình hay r医t nhám, t逢挨ng 泳ng v噂i giá tr鵜 biên 8瓜8瓜 nhám ao = 1 mm và 4 mm thì h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF8隠u l噂n h挨n 2 v噂i m丑i giá tr鵜 gia t嘘c kh違o sát. Ai隠u này ch泳ng t臼 r茨ng khi ray có 8瓜 nhám trung bình hay r医t nhám thì s胤 xu医t hi羽n hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe. Khi ray g亥n nh逢 tr挨n, thì h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng 8隠u nh臼 h挨n 2, 8i隠u này ch泳ng t臼 r茨ng hi羽n t逢嬰ng nh違y bánh xe không xu医t hi羽n khi ray có 8瓜 nhám là tr挨n v噂i m丑i giá tr鵜 gia t嘘c. M員t khác, khi ray tr挨n, giá tr鵜 h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng 荏 các tr逢運ng h嬰p gia t嘘c khác nhau 8隠u b茨ng nhau. T瑛 8ây, có th吋 8逢a ra nh壱n xét là trong quá trình t<ng t嘘c và gi違m t嘘c, hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe xu医t hi羽n không ph映 thu瓜c vào giá tr鵜 gia t嘘c mà ch雨 ph映 thu瓜c vào 8瓜 nhám ray. K院t qu違 kh違o sát cho th医y trong giai 8o衣n t<ng t嘘c hay gi違m t嘘c thì hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe ch雨 xu医t hi羽n khi 8瓜 nhám ray t瑛 nhám trung bình 8院n r医t nhám. Khi ray g亥n nh逢 tr挨n thì không xu医t hi羽n n違y bánh xe. Các tr逢運ng h嬰p xu医t hi羽n s詠 n違y bánh xe 8逢嬰c li羽t kê trong B違ng 3.20.
B違ng 3.20.S詠 xu医t hi羽n n違y bánh xe trong giai 8o衣n t<ng t嘘c và gi違m t嘘c Giai 8o衣n Biên 8瓜 8瓜 nhám ray ao (mm) Giai 8o衣n Biên 8瓜 8瓜 nhám ray ao (mm)
0,05 1 4
T<ng t嘘c N Y Y
Gi違m t嘘c N Y Y
. Ghi chú: Y: có xu医t hi羽n n違y bánh xe N: không xu医t hi羽n n違y bánh xe
3.2.3 Bài toán 9: Phân tích 違nh h逢荏ng c栄a s詠 n違y bánh xe 8院n l詠c t逢挨ng tác và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF khi v壱n t嘘c bi院n 8鰻i 8隠u và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF khi v壱n t嘘c bi院n 8鰻i 8隠u
Ti院n hành kh違o sát khi tàu di chuy吋n t<ng t嘘c và gi違m t嘘c v噂i các giá tr鵜 8瓜 l噂n gia t嘘c thay 8鰻i a =2,5 m/s2, 5 m/s2, 10 m/s2, 12,5 m/s2. A瓜 nhám thanh ray c ng 8逢嬰c thay 8鰻i khác nhau 8吋 phân tích 違nh h逢荏ng c栄a giá tr鵜 gia t嘘c c ng nh逢 8瓜 nhám thanh ray có 違nh h逢荏ng nh逢 th院 nào 8院n l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF khi có s詠 xu医t hi羽n n違y bánh xe.
V噂i v壱n t嘘c ban 8亥u b茨ng 0, tàu t<ng t嘘c v噂i gia t嘘c a. Sau th運i gian t1(s), tàu 8衣t v壱n t嘘c c詠c 8衣i vmax. Sau 8ó tàu ti院p t映c gi英 nguyên v壱n t嘘c này và di chuy吋n
K院t qu違 phân tích s嘘 75
v噂i v壱n t嘘c không 8鰻i trong t2 (s). Cu嘘i cùng tàu gi違m t嘘c v噂i gia t嘘c a 8吋 tr荏 v隠 v壱n t嘘c v = 0. A瓜 nhám ray v噂i biên 8瓜 thay 8鰻i ao = 1 mm, 4 mm và b逢噂c sóng nc = 1 m. Aây là các giá tr鵜 biên 8瓜 8瓜 nhám 8吋 kh違o sát hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe. Các thông s嘘 v隠 tàu, ray n隠n 8逢嬰c th吋 hi羽n 荏 B違ng 3.1 và B違ng 3.2. S挨 8欝 bi院n 8鰻i v壱n t嘘c và gia t嘘c 8逢嬰c th吋 hi羽n trong Hình 3.25 và B違ng 3.19. Các thông s嘘 8亥u vào c栄a bài toán 8逢嬰c tóm t逸t trong B違ng 3.21 bên d逢噂i.
B違ng 3.21. Tóm t逸t các thông s嘘 Bài toán 9
Gia t嘘c tàu A瓜 nhám ray Thông s嘘 khác Thay 8鰻i ao = 1 mm, 4 mm
nc = 1 m
B逢噂c l員p Ft = 0,0001 s
K院t qu違 tính toán v隠 l詠c 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF khi tàu chuy吋n 8瓜ng v噂i v壱n t嘘c bi院n 8鰻i 8隠u khi có xét và không xét n違y bánh xe 8逢嬰c th吋 hi羽n 荏 Hình 3.27 và Hình 3.28. Hình 3.27. L詠c t逢挨ng tác 8瓜ng t衣i 8i吋m ti院p xúc 0 100 200 300 400 500 600 2 4 6 8 10 12 14 L 詠 c t 逢挨 ng t ác 8瓜 ng (kN ) Gia t嘘c (m/s2)
ao=1 mm, không xét n違y bánh xe (Koh et al., 2003 [26]) ao=1mm, có xét n違y bánh xe (Lu壱n v<n)
ao=4 mm, không xét n違y bánh xe (Koh et al., 2003 [26]) ao=4mm, có xét n違y bánh xe (Lu壱n v<n)
K院t qu違 phân tích s嘘 76
Hình 3.28. H羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF Nhｆn xét:
Hình 3.27 và Hình 3.28 cho th医y trong tr逢運ng h嬰p không xét hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe, giá tr鵜 l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng không thay 8鰻i 泳ng v噂i các giá tr鵜 gia t嘘c khác nhau. Tr逢運ng h嬰p có xét 8院n hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe, giá tr鵜 gia t嘘c có 違nh h逢荏ng t噂i h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF, tuy nhiên m泳c 8瓜 thay 8鰻i h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng không nhi隠u (DAF = 6,2 khi a = 2,5 m/s2 và DAF = 5,3 khi a = 5 m/s2 trong tr逢運ng h嬰p biên 8瓜 nhám ray ao = 1 mm). Do 8ó có th吋 k院t lu壱n r茨ng giá tr鵜 gia t嘘c không 違nh h逢荏ng 8院n l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF
khi tàu chuy吋n 8瓜ng trong giai 8o衣n t<ng t嘘c hay gi違m t嘘c. Hình 3.27 và Hình 3.28 c ng cho th医y r茨ng l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng ch鵜u 違nh h逢荏ng c栄a biên 8瓜8瓜 nhám ray. Khi biên 8瓜 8瓜 nhám t<ng lên thì l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF c ng t<ng lên.
Khi có xét hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe, Hình 3.27 và Hình 3.28 c ng cho th医y r茨ng l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF ch鵜u 違nh h逢荏ng r医t l噂n t瑛 hi羽n t逢嬰ng 0 2 4 6 8 10 12 14 16 2 4 6 8 10 12 14 H 羽 s 嘘 khu 院 ch 8衣 i 8瓜 ng D A F Gia t嘘c (m/s2)
ao=1 mm, không xét n違y bánh xe (Koh et al., 2003 [26]) ao=1mm, có xét n違y bánh xe (Lu壱n v<n)
ao=4 mm, không xét n違y bánh xe (Koh et al., 2003 [26]) ao=4mm, có xét n違y bánh xe (Lu壱n v<n)
K院t qu違 phân tích s嘘 77
n違y bánh xe. Trong tr逢運ng h嬰p biên 8瓜 8瓜 nhám ao=1 mm, giá tr鵜 h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF b茨ng 3 khi không xét n違y bánh xe và b茨ng 6 khi có xét 8院n n違y bánh xe. So sánh tr逢運ng h嬰p khi có xét và không có xét n違y bánh xe, m泳c 8瓜 gia t<ng l詠c t逢挨ng tác 8瓜ng và h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF t<ng 1,9 l亥n khi biên 8瓜 nhám ray
ao=1 mm và t<ng 1.5 l亥n khi biên 8瓜 nhám ray ao=4 mm. T瑛 8ây có th吋 k院t lu壱n r茨ng hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe có tác 8瓜ng r医t l噂n 8院n h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF
K院t lu壱n và ki院n ngh鵜 78
CH姶愛NG 4.
K蔭T LU一N VÀ KI蔭N NGH卯
Lu壱n v<n 8ã s穎 d映ng ph逢挨ng pháp ph亥n t穎 chuy吋n 8瓜ng MEM 8吋 ti院n hành phân tích các tr逢運ng h嬰p có kh違 n<ng gây ra hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe. A欝ng th運i Lu壱n v<n c ng phân tích các 違nh h逢荏ng c栄a hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe 8院n các ph違n 泳ng 8瓜ng h丑c c栄a tàu cao t嘘c. 謂nh h逢荏ng c栄a các thông s嘘 quan tr丑ng nh逢 v壱n t嘘c tàu, 8瓜 c泳ng 8医t n隠n, 8瓜 nhám thanh ray trong quá trình tàu chuy吋n 8瓜ng v噂i v壱n t嘘c không 8鰻i hay bi院n 8鰻i 8隠u 8逢嬰c kh違o sát chi ti院t. Lu壱n v<n 8ã s穎 d映ng mô hình ti院p xúc phi tuy院n Hertzian 8吋 8ánh giá chính xác 違nh h逢荏ng c栄a hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe 8院n ph違n 泳ng 8瓜ng tàu cao t嘘c. Các k院t qu違 trình bày có ki吋m ch泳ng và so sánh v噂i các tài li羽u tham kh違o khác.
Qua các k院t qu違 phân tích s嘘 8衣t 8逢嬰c và trình bày trong Ch逢挨ng 3, tác gi違8ã rút ra m瓜t s嘘 k院t lu壱n quan tr丑ng và ki院n ngh鵜 h逢噂ng phát tri吋n c栄a 8隠 tài trong t逢挨ng lai.
4.1 K院t lu壱n
1. A嘘i v噂i tàu cao t嘘c, hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe có xu医t hi羽n hay không ph映 thu瓜c r医t nhi隠u vào 8瓜 nhám c栄a ray và 8瓜 c泳ng 8医t n隠n. Khi 8i隠u ki羽n ray t嘘t v噂i 8瓜 nhám g亥n nh逢 tr挨n hay khi tàu ch衣y 荏 v壱n t嘘c nh臼 thì hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe h亥u nh逢 không x違y ra. Trong 8i隠u ki羽n 8瓜 nhám ray trung bình, hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe ch雨 x違y ra khi 8医t n隠n có 8瓜 c泳ng trung bình tr荏 lên. N院u 8医t n隠n m隠m thì hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe s胤 không x違y ra. Khi ray r医t nhám thì hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe s胤 xu医t hi羽n 荏 m丑i giá tr鵜8瓜 c泳ng 8医t n隠n. 2. Hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe có 違nh h逢荏ng l噂n 8院n ph違n 泳ng 8瓜ng h丑c tàu cao
t嘘c. Khi hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe x違y ra, các giá tr鵜 v隠 chuy吋n v鵜 bánh xe, chuy吋n v鵜 thân xe 8隠u t<ng cao, 違nh h逢荏ng 8院n 鰻n 8鵜nh và s詠 an toàn c栄a tàu.
K院t lu壱n và ki院n ngh鵜 79
Ngoài ra, các l詠c t逢挨ng tác gi英a bánh xe và thân ray c ng t<ng cao h挨n khi không có s詠 xu医t hi羽n c栄a n違y bánh xe. L詠c t逢挨ng tác l噂n này làm t<ng nhanh t嘘c 8瓜 h逢 h臼ng h羽 th嘘ng 8逢運ng ray và tàu cao t嘘c. Do 8ó, ng逢運i k悦 s逢 thi院t k院 c亥n ph違i quan tâm và không 8逢嬰c b臼 qua 違nh h逢荏ng c栄a hi羽n t逢嬰ng này trong thi院t k院.
3. A瓜 c泳ng 8医t n隠n c ng 違nh h逢荏ng nhi隠u 8院n chuy吋n v鵜 bánh xe và thân tàu khi x違y ra hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe. N院u 8瓜 c泳ng 8医t n隠n càng l噂n thì m泳c 8瓜 gia t<ng chuy吋n v鵜 c栄a bánh xe, chuy吋n v鵜 c栄a thân tàu khi có và không có hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe càng l噂n.
4. Trong quá trình t<ng t嘘c hay gi違m t嘘c, s詠 xu医t hi羽n c栄a hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe không ph映 thu瓜c vào giá tr鵜 gia t嘘c mà h亥u nh逢 ph映 thu瓜c vào 8瓜 nhám thanh ray. Khi ray càng tr挨n thì không xu医t hi羽n n違y bánh xe. Khi ray có 8瓜 nhám trung bình tr荏 lên thì hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe càng d宇 xu医t hi羽n.
Trong quá trình t<ng t嘘c hay gi違m t嘘c, tr鵜 s嘘 gia t嘘c 違nh h逢荏ng r医t ít 8院n h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng DAF. H羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng ph映 thu瓜c nhi隠u vào 8瓜 nhám thanh ray, trong 8ó 8瓜 nhám thanh ray càng cao thì h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng càng cao và ng逢嬰c l衣i.
5. Trong quá trình t<ng t嘘c hay gi違m t嘘c, khi có hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe thì h羽 s嘘 khu院ch 8衣i 8瓜ng c ng t<ng lên.
6. So v噂i mô hình t逢挨ng tác lò xo-c違n do Koh et al. (2003) [26] 8隠 xu医t, mô hình t逢挨ng tác Hertzian phi tuy院n có nhi隠u 逢u 8i吋m và phù h嬰p h挨n cho vi羽c mô ph臼ng liên k院t bánh xe-thanh ray trong tàu cao t嘘c, 8員c bi羽t là trong tr逢運ng h嬰p có x違y ra hi羽n t逢嬰ng n違y bánh xe.
4.2 Ki院n ngh鵜
M員c dù Lu壱n v<n 8ã 8衣t 8逢嬰c m瓜t s嘘 k院t qu違 nh医t 8鵜nh nh逢 8ã trình bày 荏 trên nh逢ng v磯n còn m瓜t s嘘 v医n 8隠 ch逢a 8逢嬰c khám phá và c亥n 8逢嬰c nghiên c泳u thêm trong t逢挨ng lai. Nh英ng v医n 8隠8ó bao g欝m:
Ü Lu壱n v<n ch雨 kh違o sát trong h羽 t丑a 8瓜 2D, có th吋 m荏 r瓜ng nghiên c泳u mô hình 3D s胤 làm k院t qu違 kh違o sát phong phú h挨n.
K院t lu壱n và ki院n ngh鵜 80
Ü Trong Lu壱n v<n s穎 d映ng mô hình tàu ch雨 có m瓜t bánh, có th吋 áp d映ng mô hình tàu b嘘n bánh nh逢 th詠c t院 nh茨m mô ph臼ng chính xác h挨n 泳ng x穎 c栄a tàu.
Ü Ngoài ra, 8医t n隠n có nhi隠u l噂p khác nhau hay có 8瓜 c泳ng thay 8鰻i c ng là nh英ng v医n 8隠 hay và mang tính th詠c t院 cao khi kh違o sát 泳ng x穎8瓜ng c栄a tàu.
Tài li羽u tham kh違o 81
TÀI LI烏U THAM KH謂O
[1̲ http://vnexpress.net/tin-tuc/thoi-su/tai-de-xuat-xay-dung-duong-sat-cao-toc- bac-nam-2901836.html
[2̲ AECOM, High Speed Train Study Phase 2 Report, Australian Department of Infrastructure and Regional Development Publication(2013).
[3̲ http://www.bloomberg.com/news/2013-08-28/world-s-fastest-train-to- resume-trials-as-japan-plans-new-line.html
[4̲ http://www.dailystar.com.lb/News/International/2013/Mar-02/208564-high- speed-bullet-train-derails-in-japan-media.ashx#axzz2OhRIV1lU
[5̲ Mathews PM. Vibrations of a beam on elastic foundation. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik ubd Mechanik 1958; 38:105-115.
[6̲ Mathews PM. Vibrations of a beam on elastic foundation. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik ubd Mechanik 1959; 39:13-19.
[7̲ Jezequel L. Response of periodic systems to a moving load. Journal of Applied Mechanics (ASME) 1981; 48:613-618.
[8̲ Trochanis AM, Chelliah R, Bielak J. Unifiled approach for beams on elastic
foundation for moving load. Journal of Geotechnical Engineering 1987;
112:879-895.
[9̲ Ono K, Yamada M. Analysis of railway track vibration. Journal of Sound and Vibration 1989; 130:269-297.
[10̲ Timoshenko S, Young DH, Weaver Jr. W. Vibration Problems in Engineering (4th edn). John Wiley: New York, 1974.
[11̲ Warburton GB. The Dynamic Behavior of Structures. Pergamon Press: Oxford, 1976.
[12̲ Cai CW, Cheung YK, Chan HC. Dynamic response of infinite continuons beams subjected to a moving force- an exact method. Journal of Sound and Vibration 1988; 123(3):461-472.
Tài li羽u tham kh違o 82
viscoelastic foundation in moving co-ordinate. International Journal for Numerical Methods in Engineering 2000; 48:1-18.
[14̲ Venancio Filho F. Finite element analysis of structures under moving loads. Shock and Vibration Digest 1978; 10:27-35.
[15̲ Hino J, Yoshimura T, Konishi K, Ananthanarayana N A finite element method prediction of the vibration of a bridge subjected to a moving vehicle load. Journal of Sound and Vibration 1984; 96(1):45-53.
[16̲ Hino J, Yoshimura T, Ananthanarayana N. Vibration analysis of non-linear beams subjected to moving load using the finite element method. Journal of Sound and Vibration 1985; 100(4):477-491.
[17̲ Olsson M. Finite elemen, modal co-ordinate analysis of structures subjected to moving loads. Journal of Sound and Vibration 1985; 99(1):1- 12.
[18̲ Katz R, Lee CW, Ulsoy AG, Scott RA. Dynamic stability and response of a beam subject to a deflection dependent moving load. Journal of Vibration, Acoustics, Stress and Reliability in Design (ASME) 1987; 109:361-365.
[19̲ Lin Y-H, Trethewey MW. Finite element analysis of elastic beams
subjected to moving dynamic loads. Journal of Sound and Vibration 1990;
136(2):323-342.
[20̲ Frýba L, Nakagiri S, Yoshikawa N. Stochastic finite element for a beam on a random foundation with uncertain damping under a moving force. Journal of Sound and Vibration 1993; 163:31-45.
[21̲ Thambiratnam DP, Zhuge Y. Finite element anaysis of track structures. Journal of Microcomuters in Civil Engineering 1993; 8:467-476.
[22̲ Thambiratnam D, Zhuge Y. Dynamic anaysis of beams on an elastic
foundation subjected to moving loads. Journal of Sound and Vibration
1996; 198(2):149-169.
[23̲ Nielsen JCO, Igeland A. Vertical dynamic interaction between train and
Tài li羽u tham kh違o 83
Vibration 1995; 187(5):825-839.
[24̲ S. Krenk, L. Kellezi, S. R. K. Nielsen and P. H. Kirkegaard, Finite elements and transmitting boundary conditions for moving loads, Proceedings of the 4th European Conference on Structural Dynamics, Eurodyn ’99, Praha,June 7-1, Vol. 1 (1999) 447-452.
[25̲ L. Andersen, S. R. K. Nielsen and P. H. Kirkegaard, Finite element modelling of infinite Euler beams on Kelvin foundations exposed to moving loads in convected co-ordinates, Journal of Sound and Vibration 241 (4) (2001) 587-604.
[26̲ C.G. Koh, J.S.Y. Ong, D.K.H. Chua, J. Feng, Moving Element for Train-
Track Dynamics, International Journal for Numerical Methods in
Engineering 2003, 1549-1567.
[27̲ Ang Kok Keng, Tran Minh Thi, Luong Van Hai, Track vibrations during accelerating and decelerating phases of high-speed rails, The Thirteenth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction EASEC-13, 11-13/09/2013, Sapporo, Japan 2013.
[28̲ L映c Duy Thanh Tùng, Phân tích 8じng lばc hがc bài toán 8⇔ぜng ray xe lぬa chおu tＶi trがng chuyあn 8じng, Lu壱n v<n th衣c s悦, AH Bách Khoa Tp.HCM