* Có rất nhiều cách tóm tắt một bài toán có lời văn: - Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Tóm tắt bằng các hình tượng trưng - Tóm tắt bằng lưu đồ
- Tóm tắt bằng sơ đồ cây...
Mỗi cách tóm tắt nó đều có ưu điểm và nhược điểm, có ưu điểm đối với bài này nhưng lại nhược điểm đối với bài khác. Điều quan trọng là người giáo viên phải định hướng theo cách nào trực quan nhất dễ hiểu, dễ giải bài toán đó.
2.2.1. Phương pháp tóm tắt và giải toán có lời văn theo sơ đồ đoạn thẳng.
Giải toán bằng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán, trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Trong giải toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ dùng sơ đồ đoạn thẳng hợp lý, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn. Ngoài chức năng tóm tắt bài toán, sơ đồ đoạn thẳng còn giúp trực quan hóa các suy luận, là cơ sở tìm ra lời giải toán; định hướng học sinh đặt đề bài toán theo sơ đồ tóm tắt. Đó là ưu thế khiến cho việc dùng sơ đồ đoạn thẳng trở thành một phương pháp giải toán thường xuyên được sử dụng ở tiểu học. Trong dạy toán ở tiểu học, phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng được dùng để giải các bài toán đơn, các bài toán hợp và các bài toán có lời văn điển hình. Để giải được các bài toán học sinh cần phải thực hiện theo bốn bước sau: Bước 1: Đọc kỹ đề bài: Có đọc kỹ đề bài học sinh mới tập trung suy nghĩ về ý nghĩa nội dung của bài toán và đặc biệt chú ý đến câu hỏi bài toán. Phải rèn cho học sinh thói quen “Chưa hiểu đề toán thì chưa tìm cách giải”. Khi giải bài toán thì ít nhất đọc từ hai đến ba lần.
Bước 2: Phân tích tóm tắt đề toán.
- 26 -
Đây chính là trình bày lại một cách ngắn gọn, cô đọng phần đã cho và phần phải tìm của bài toán để làm rõ nổi bật trọng tâm, thể hiện bản chất toán học của bài toán, được thể hiện dưới dạng câu văn ngắn gọn hoặc dưới dạng các sơ đồ đoạn thẳng...
Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp.
Bước 4: Trình bày bài giải: Trình bày lời giải (nói - viết) phép tính tương ứng, đáp số, kiểm tra lời giải (giải xong bài toán cần thử xem đáp số tìm được có trả lời đúng câu hỏi của bài toán, có phù hợp với các điều kiện của bài toán không?) Trong 4 bước trên cần đặc biệt coi trọng bước thứ hai “phân tích tóm tắt đề toán” vì khi học sinh đã phân tích và hiểu nội dung bài toán thì việc thực hiện giải toán là rất đơn giản, chỉ còn là những phép tính cộng, trừ, nhân, chia thông thường.
Ví dụ 1: Cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít
hơn lớp 4B là 50 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (Bài 3, trang 4, toán 4).
Bước 1: Hai học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch chân bút chì dưới từ ít hơn).
Bước 2: Phân tích - tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân thích bài toán bằng 3 câu hỏi:
1. Bài toán cho biết gì? (cả hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50 cây).
2. Bài toán hỏi gì? (số cây mỗi lớp) tức là số cây lớp 4A trồng được và số cây lớp 4B trồng được.
3. Bài toán thuộc dạng toán gì? (bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó).
Từ cách trả lời trên học sinh sẽ biết cách vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán, thiết lập được mối quan hệ giữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi ký hiệu ngắn gọn bằng cách ghi tóm tắt đề toán. Đối với dạng toán này, thì học sinh chủ yếu phải minh họa bằng hình vẽ, tức là biểu thị một cách trực quan các mối quan hệ giữa các đại lượng của bài toán.
- 27 - Tóm tắt Tóm tắt ?cây Lớp 4A: 600 cây 50 cây Lớp 4B: ? cây
Bước 3: Tìm cách giải bài toán: Trình bày bài giải:
Dựa vào kế hoạch giải bài toán ở trên mà học sinh sẽ tiến hành giải theo cách sau:
Bài giải
Hai lần số cây lớp 4A trồng được là: 600 - 50 = 550 (cây) Số cây lớp 4A trồng được là: 550 : 2 = 275 (cây) Số cây lớp 4B trồng được là: 275 + 50 = 325 (cây) Đáp số: lớp 4A: 275 cây lớp 4B: 325 cây. Bài giải
Hai lần số cây lớp 4B trồng được là: 600 + 50 = 650 (cây) Số cây lớp 4B trồng được là: 650 : 2 = 325 (cây) Số cây lớp 4A trồng được là: 325 - 50 = 275 (cây) Đáp số: lớp 4A: 275 cây lớp 4B: 325 cây
Thử lại: là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính độ chính xác của quá trình lập luận.
275 + 325 = 600 (cây) tổng số cây.
Qua các thao tác giải trên đã hình thành dần dần cho học sinh trong các giờ dạy toán dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên đối với tất cả các dạng bài. Từ phương pháp dạy như trên giáo viên có thể áp dụng với tất cả những loại bài như sau:
- Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó - Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó - Tìm số trung bình cộng
- 28 -
2.2.2. Phương pháp tóm tắt và giải bài toán có lời văn bằng lưu đồ
Tóm tắt bài toán bằng lưu đồ là phương pháp ít được giáo viên dùng, không phải vì đây là phương pháp khó mà theo tôi đây là một cách tóm tắt đề toán khá tiện lợi và mang lại hiệu quả rất cao trong dạy học (nhất là giải những bài toán cổ). Nó giúp cho học sinh giải được một số bài toán khó trở nên vô cùng đơn giản.
Ưu điểm: - Dễ vẽ hình
- Dễ nhìn thấy phép tính sau khi tóm tắt.
Ví dụ: Cha 27 tuổi, nếu tuổi con gấp lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuồi thì bằng
tuổi cha. Hỏi con bao nhiêu tuổi?
Bước 1: 2 - 3 học sinh đọc to đề toán (cả lớp đọc thầm theo bạn và gạch chân bằng bút chì dưới từ (cha 27 tuổi, gấp tuổi con lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuổi) Bước 2: Phấn tích tóm tắt bài toán.
Cho học sinh phân tích bài toán bằng các câu hỏi sau:
1. Bài toán cho biết gì? (cha 27 tuổi, gấp tuổi con lên 6 lần rồi bớt đi 3 tuổi thì bằng tuổi cha) đó chính là điều kiện của bài toán.
2. Bài toán hỏi gì? (con bao nhiêu tuổi)
Từ câu trả lời trên giáo viên hướng dẫn cho học sinh tóm tắt bài toán, thiết lập được mối quan hệ giữa cái đã cho trong bài bằng ngôn ngữ toán học ghi kí hiệu ngắn gọn bằng cách ghi tóm tắt đề toán. Đối với dạng toán này, thì học sinh minh họa tóm tắt bằng lưu đồ là rất hợp lí.
Ta tóm tắt bài toán theo các hình như sau: 6 - 3
Bước 3: Tìm cách giải bài toán:
Dấu “ x6” ngụ ý là đem tuổi con nhân với 6 thì được số viết ở hình tròn giữa. Dấu “ -3” ngụ ý là đem số ở giữa trừ đi 3 thhif được 27.
Tuổi con
- 29 -
Từ hình vẽ trên ta thấy muốn tìm số ở hình tròn giữa ta lấy 27 cộng với 3 (được 30). Hình dưới đây:
6 - 3
+ 3
Đem tuổi con nhân với 6 thì được 30; vậy muốn tìm tuổi con ta lấy 30 chia 6 (được 5). Hình dưới đây:
6 - 3