- 31 Tóm tắt và giải: Cách
2.3. Rèn kỹ năng giải toán có lời văn cho học sinh lớp 4 thông qua hệ thông bài tập
bài tập
2.3.1. Dạng toán tìm số trung bình cộng
Bài 1: (Bài 100 - trang 19 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao)
Ba bạn An, Bình, Dũng chơi bi, An có 28 viên bi, Bình có 42 viên bi, Dũng có 26 viên bi. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?
Bài 2: (Bài 101 - trang 19 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao)
Một ôtô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Trong hai giờ đầu, mỗi giờ ôtô chạy được 48 km, giờ thứ ba ôtô chạy được 52 km, hai giờ sau ôtô chạy mỗi giờ được 41 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ôtô chạy được bao nhiêu kilomet?
Bài 3: (Bài 106 - trang 19 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Hai người đi xe máy khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm cách nhau 216 km và đi ngược chiều nhau, sau 3 giờ thì họ gặp nhau. Hỏi trung bình mỗi giờ một người đi được bao nhiêu kilomet?
Bài 4: (Bài 110 - trang 20 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao)
Con heo và con chó nặng 102 kg, con chó và con bò nặng 177 kg, con bò và con heo nặng 231 kg. Hỏi trung bình mỗi con nặng bao nhiêu kilogam?
Bài 5:
Trung bình cộng tuổi của Ba, Mẹ, Bình và Lan là 24 tuổi. Trung bình cộng tuổi của Ba, Mẹ và Lan là 28 tuổi, biết tuổi Lan bằng tuổi Mẹ, tuổi Bình gấp đôi tuổi Lan. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 6: (Bài 16 - trang 7 - phát triển và nâng cao toán 4)
Khối 4 của một trường tiểu học gồm 3 lớp, trong đó lớp 4A có 30 học sinh, lớp 4B có số học sinh nhiều hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4B là 4 học sinh, số học sinh của lớp 4C lại nhiều hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4B và 4C là 1 học sinh. Hỏi:
a. Số học sinh của lớp 4A nhiều hay ít hơn trung bình số học sinh của 2 lớp 4A và 4C là bao nhiêu học sinh?
- 33 -
Bài 7: (Bài 27 - trang 9 - phát triển và nâng cao toán 4)
Có 4 xe thồ chở gạch. Biết rằng số gạch trung bình của xe thứ nhất, xe thứ hai và xe thứ ba là 125 viên, số gạch trung bình của xe thứ hai, xe thứ ba và xe thứ tư là 140 viên, số gạch trung bình của xe thứ ba, xe thứ tư và xe thứ nhất là 135 viên, số gạch trung bình của xe thứ tư, xe thứ nhất và xe thứ hai là 120 viên. a. Hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu viên gạch?
b. Tính số gạch mỗi xe chở được.
Bài 8: (Bài 118 - trang 21 - tuyển chọn các bài toán đố 4)
Dũng nói: “ Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp thì bằng số lẻ thứ ba”. Em hãy xét xem Dũng nói có đúng không?
Bài 9: (Bài 95 - trang 57 - toán nâng cao lớp 4 tập 1).
Tìm số có 3 chữ số biết trung bình cộng các chữ số của số đó là 6 và chữ số hàng trăm gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị.
Bài 10: (Bài 90 - trang 56 - toán nâng cao lớp 4).
Trung bình cộng của 3 số là 37. Tìm 3 số đó biết rằng trong 3 số đó có một số là số có 3 chữ số, một số là số có hai chữ số và một số là số có 1 chữ số lớn hơn 0.
Bài 11: (Bài 173 - trang 35 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Trung bình cộng của tuổi ông, tuổi bố và tuổi cháu là 36 tuổi, trung bình cộng của tuổi bố và tuổi cháu là 23, biết ông hơn cháu 54 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người là bao nhiêu?
Bài 12: (Bài 109 - trang 20 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Theo kế hoạch 4 tuần cuối năm nhà máy phải sản xuất trung bình mỗi tuần 168 sản phẩm. Tuần đầu nhà máy sản xuất được 150 sản phẩm, tuần thứ hai sản xuất hơn tuần đầu 40 sản phẩm và tuần thứ ba sản xuất kém tuần thứ hai 15 sản phẩm. Hỏi muốn hoàn thành kế hoạch thì tuần thứ tư nhà máy phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 13: (Bài 86 - trang 56 - toán nâng cao lớp 4 tập 1)
Cho hai số biết số lớn là 1516 và số này lớn hơn trung bình cộng của hai số là 173. Tìm số bé.
- 34 -
Bài 14: (Bài 88 - trang 56 - toán nâng cao lớp 4 tập 1).
Tìm 10 số lẻ liên tiếp, biết trung bình cộng của chúng là 2316. Bài 15: (Bài 107 - trang 20 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao)
Khi đánh số trang của một quyển sách, người ta thấy trung bình mỗi trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
2.3.2. Dạng toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
Bài 1: (Bài 122 - trang 22 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Tìm hai số trung bình cộng bằng 167 và số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 26 đơn vị?
Bài 2: (Bài 126 - trang 22 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Một hình chữ nhật có chu vi là 128 m, chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Tìm diện tích của hình chữ nhật?
Bài 3: (Bài 131 - trang 23 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Bà hơn cháu 59 tuổi, ba năm nữa tổng số tuổi của hai bà cháu là 81 tuổi. Hỏi hiện nay bà bao nhiêu tuổi? Cháu bao nhiêu tuổi?
Bài 4: (Bài 142 - trang 24 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Tìm hai số có tổng của chúng bằng 182 và nếu xóa chữ số 1 ở bên trái của số lớn thì được số bé.
Bài 5: (Bài 146 - trang 24 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao). Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn. Bài 6: (Bài 141 - trang 24 - tuyển chon các bài toán đố 4 nâng cao).
Lan và Huệ có tổng cộng 85000 đồng. Lan mua vở hết 10000 đồng, mua bút hết 12000 đồng, sau khi mua hàng số tiền còn lại của hai bạn bằng nhau. Hỏi trước khi đi mua hàng mỗi bạn có bao nhiêu tiền?
Bài 7: (Bài 108 - trang 58 - toán nâng cao lớp 4).
Một phép cộng có hai số hạng là hai số chẵn liên tiếp. Tổng các số: số hạng thứ nhất, tổng số, số hạng thứ hai là 276. Tìm các số hạng của các phép tính đó?
- 35 -
Tìm hai số biết tổng của chúng bằng số nhỏ nhất có 4 chữ số sao cho khi đem số này chia cho 666 thì cho số dư là số dư lớn nhất, còn hiệu của chúng thì bằng số lớn nhất có 3 chữ số.
Bài 9: (Bài 265 - trang 32 - tuyển chọn 400 bài tập toán 4).
Trung bình cộng của tuổi bố, An và tuổi Hồng là 19, tuổi bố hơn tổng số tuổi An và Hồng là 25, Hồng kém An 8 tuổi. Hỏi tuổi của mỗi người?
Bài 10: (Bài 193 - trang 37 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu).
Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 37, biết rằng hai năm trước mẹ hơn con 27 tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi? con bao nhiêu tuổi?
Bài 11: (Bài 186 - trang 37 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu).
Có ba xe tải chở hàng, xe thứ nhất chở nhiều hơn xe thứ hai 252 kg, xe thứ hai chở nhiều hơn xe thứ ba 293 kg, xe thứ nhất và xe thứ ba chở tổng cộng được 7915 kg. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu kilogam hàng?
Bài 12: (Bài 91 - trang 13 - các dạng toán cơ bản ở tiểu học).
Tìm hai số khi biết tổng của chúng là 646 và nếu viết thêm chữ số 5 vào bên trái số thứ nhất, ta được số thứ hai.
Bài 13: (Toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Tìm hai số có hiệu bằng 66, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng số thứ hai cộng tổng của chũng thì được 288.
Bài 14: (Bài 129 - trang 22 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Hiện nay hai ông cháu có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách nay 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Hỏi hiện nay ông bao nhiêu tuổi? cháu bao nhiêu tuổi? Bài 15: (Bài 136 - trang 23 - tuyển chọn các bài toán đố nâng cao).
Hùng có nhiều hơn Dũng 16 nhãn vở, biết rằng nếu Hùng có thêm 5 nhãn vở và Dũng có thêm 8 nhãn vở thì tổng số nhãn vở của hai bạn là 67 nhãn vở. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu nhãn vở?
2.3.3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
Bài 1: (Bài 148 - trang 25 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Tìm hai số có trung bình cộng bằng 312, biết số bé bằng số lớn.
- 36 -
Bài 2: (Bài 149 - trang 25 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Hai bố que tính có tổng cộng 108 que tính, bó thứ hai có số que tính gấp 3 lần bó thứ nhất. Hỏi mỗi bó có bao nhiêu que tính?
Bài 3: (Bài 198 - trang 38 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Tìm hai số có tổng bằng 357, biết rằng nếu xóa chữ số 5 bên phải số lớn hơn thì được số bé.
Bài 4: (Bài 209 - trang 39 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Biết tuổi em bằng , tuổi anh bằng tuổi bố, tổng số tuổi của em và bố là 36 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 5: (Bài 160 - trang 26 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Một nhà may có 3 tổ công nhân, tổ một có số người gấp đôi tổ hai, tổ ba có số người gấp ba tổ một, biết tổng số công nhân của tổ hai và tổ ba là 84. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?
Bài 6: (Bài 162 - trang 27 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Hùng có tất cả 48 viên bi gồm ba loại: xanh, đỏ, vàng. Biết số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng với số bi đỏ thì gấp 5 lần số bi vàng. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Bài 7: (Bài 195 - trang 37 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4). Tìm hai số có tổng bằng 448 và số bé bằng số lớn.
Bài 8: (Bài 167 - trang 27 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Hiện nay tuổi bố gấp 4 lần tuổi con, biết 5 năm nữa tổng số tuổi của hai bố con là 55. Hỏi hiện nay bố bao nhiêu tuổi? Con bao nhiêu tuổi?
Bài 9: (Bài 206 - trang 39 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Tổng số tuổi của hai ông cháu là 78 tuổi, biết rằng tuổi ông bao nhiêu năm thì tuổi cháu bấy nhiêu tháng. Hỏi ông bao nhiêu tuổi? cháu bao nhiêu tuổi? Bài 10: (Bài 153 - trang 25 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao tiểu học). Hồng đọc một quyển sách dày 104 trang, biết rằng 5 lần số trang Hồng đọc bằng 3 lần số trang Hồng chưa đọc. Hỏi Hồng đã đọc bao nhiêu trang sách? Còn bao nhiêu trang Hồng chưa đọc?
- 37 -
Bài 11: (Bài 14 - trang 6 - tuyển tập các bài toán hay và khó).
Tìm hai số có tổng bằng 410, biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng và có số dư là 5.
2.3.4. Dạng toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Bài 1: (Bài 211 - trang 39 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4). Tìm hai số có hiệu bằng 378 và số lớn bằng số bé.
Bài 2: (Bài 214 - trang 40 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Tìm hai số có hiệu bằng 378, biết rằng nếu thêm vào bên phải số bé một chữ số 0 thì ta được số lớn.
Bài 3: (Bài 179 - trang 29 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Có hai thùng dầu, thùng thứ nhất có nhiều hơn thùng thứ hai 24 lít, biết số dầu của thùng thứ nhất thì bằng số dầu thùng thứ hai. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?
Bài 4: (Bài 191 - trang 31 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao)
Biết tuổi An cách nay 6 năm bằng tuổi An 6 năm tới. Hỏi hiện nay An bao nhiêu tuổi?
Bài 5: (Bài 192 - trang 31 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Biết hiện nay tuổi bố gấp 3 lần tuổi con, 4 năm trước tuổi bố gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay con bao nhiêu tuổi? Bố bao nhiêu tuổi?
Bài 6: (Bài 197 - trang 31 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết rằng tổng của hai số đó gấp 4 lần số bé. Bài 7: (Bài 220 - trang 40 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Lừa và Ngựa cùng chở hàng. Ngựa nói với Lừa: “Nếu bạn giúp tôi một bao hàng thì chúng ta chở bằng nhau”. Lừa lại nói với Ngựa: “Nếu bạn chở giúp tôi 1 bao hàng thì tôi chỉ chở bằng của bạn”. Hỏi mỗi con chở bao nhiêu bao hàng? Bài 8: (Bài 223 - trang 41 - toán bồi dưỡng học sinh năng khiếu 4).
Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con là 48 tuổi, tuổi con bằng tuổi bố. Hỏi trước đây mấy năm tuổi bố gấp 7 lần tuổi con?
- 38 -
Bài 9: (Bài 196 - trang 31 - tuyển chọn các bài toán đố 4 nâng cao).
Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa chữ số 3 ở hàng trăm của số đó thì ta được số mới bằng số ban đầu.
Bài 10: (Bài 34 - trang 8 - tuyển tập các bài toán hay và khó).
Tìm hai số có hiệu bằng 593, biết rằng nếu xóa chữ số cuối của số lớn thì được số bé.
2.3.5. Bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, nghịch
Bài 1: Một người làm trong 3 giờ thì được 7 sản phẩm. hỏi người đó làm trong 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm cùng loại?
Bài 2: Một người thợ làm hai ngày, mỗi ngày làm 8 giờ thì được 144 sản phẩm. Hỏi người thợ đó làm 5 ngày, mỗi ngày làm 9 giờ thì được bao nhiêu sản phẩm? Bài 3: Hai anh em cùng trồng được 84 cây rau. Cứ em trồng được 3 cây thì anh trồng được 4 cây. Hỏi mỗi người trồng được bao nhiêu cây rau?
Bài 4: Một số giấy đủ in 6000 quyển sách, mỗi quyển có 200 trang. Nếu giấy đó dùng in sách mỗi quyển có 150 trang thì in được bao nhiêu quyển?
Bài 5: Hai người thợ chia nhau 186000 đồng tiền công, người thứ nhất làm 5 ngày mỗi ngày làm 9 giờ. Người thứ hai làm 6 ngày làm 8 giờ. Hỏi mỗi người nhận được bao nhiêu tiền công?
Bài 6: Một tốp thợ có 120 người dự định làm trong 50 ngày. Khi bắt đầu làm có thêm một số người đến thêm nên làm xong công việc đó trong 30 ngày. Hỏi có bao nhiêu người đến thêm?
Bài 7: Có 45 công nhân cùng làm việc. Họ sẽ hoàn thành công việc đó trong 10 ngày. Sau khi cùng làm được 4 ngày, người ta chuyển bớt đi 15 công nhân để đi làm công việc khác. Hỏi các công nhân còn lại phải lầm tiếp bao nhiêu ngày nữa thì mới hoàn thành công việc đó?
Bài 8: Một bếp ăn dự trữ số gạo cho 120 người ăn trong 20 ngày. Sau khi ăn được 5 ngày, bếp ăn nhận thêm 30 người nữa (mức ăn của mỗi người như nhau). Hỏi số gạo còn lại đủ ăn trong bao nhiêu ngày nữa?
- 39 -
Bài 9: 12 công nhân trong một ngày dệt được 120 tá áo. Hỏi mức làm như vậy muốn dệt 180 tá áo như thế trong một ngày cần bao nhiêu công nhân?
Bài 10: Một đội công nhân có 300 người dự định làm xong quãng đường trong 20 ngày. Sau đó làm được 10 ngày thì nhờ máy móc nên năng suất tăng gấp đôi. Hỏi đội công nhân đó hoàn thành sớm hơn dự định bao nhiêu ngày?
- 40 -