1.2 .Các vấn đề chung về tư duy
2.2.2.Cách thực hiện
2.1.2 .Cách thực hiện
2.2.2.Cách thực hiện
- Thứ nhất, phân hóa qua nội dụng dạy học môn toán :
+ Sử dụng các câu hỏi, bài tập, vấn đề khó ở mức độ cao, đòi hỏi TDST ở mức độ cao cho nhóm HS khá, giỏi.
+ Sử dụng các câu hỏi, bài tập, vấn đề khó ở mức độ trung bình, đòi hỏi TDST ở mức độ vừa phải cho nhóm HS trung bình và dưới trung bình.
- Thứ hai, phân hóa qua cách thức hướng dẫn, tổ chức: + Đối với nhóm HS khá giỏi:
* Thêm yêu cầu, thay đổi số liệu, dữ liệu để tăng mức độ khó, phức tạp của bài tập, câu hỏi, vấn đề học tập.
* Trừu tượng hoá, khái quát hóa cách hỏi, ngôn ngữ diễn đạt, đòi hỏi khả năng suy luận, khả năng tưởng tượng, liên tưởng cao.
* Tăng mức độ khó, khai thác sâu, chi tiết hoá vấn đề khi vận dung các TTTD để phân tích, suy luận vấn đề.
+ Đối với nhóm HS trung bình, dưới trung bình:
* Chia nhỏ câu hỏi, bài tập, vấn đề ra để giải quyết từng phần, tiến tới giải quyết toàn bộ, dần giúp HS trung bình, dưới trung bình nhận ra được cách giải quyết từng phần nhỏ và thích ứng dần với việc giải quyết các vấn đề lớn, khó, phức tạp.
* Đặt lại đề bài, sử dụng ngôn ngữ, lời nói trực quan, câu tường minh để diễn đạt lại bài tập, vấn đề, rút gọn, giảm bớt yêu cầu.
* Đưa ra yêu cầu vừa phải: chưa đòi hỏi mức độ khái quát hoá vấn đề, vận dụng kiến thức vào tình huống mới, vào thực tiễn, đưa ra nhiều phương án giải quyết,… mà chỉ vận dụng kiến thức vào các tình huống biến đổi đơn giản.
Trong mỗi biện pháp chuyên biệt, GV sẽ vận dụng kết hợp với các biện pháp chung, đồng thời vận dụng linh hoạt theo hai cách nói trên cho phù hợp với từng nhóm đối tượng HS để có thể phát huy cao nhất TDST của mỗi cá nhân HS trong lớp học.
2.2.2.1. Kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS
Như đã trình bày trong phần lý luận, muốn có hoạt động sáng tạo phải có một điều kiện: sự phục hồi những hình ảnh một cách tự phát và diễn ra một cách bất ngờ, không có nguyên nhân rõ ràng (trí tưởng tượng). Khẳng định tưởng tượng là nhân tố tác động quan trọng đối với TDST. Tưởng tượng là cơ sở của sáng tạo (trí tưởng tượng là khơi nguồn cho mọi sáng tạo, nếu thiếu tưởng tượng con người không thể sáng tạo). Trong mỗi hoạt động sáng tạo của con người đều có sự tham gia tích cực của trí tưởng tượng.
Vì vậy, việc kích thích trí tưởng tượng của HS được xem là biện pháp tạo lập cơ sở cho hoạt động TDST của HS. Căn cứ vào đặc điểm tưởng tượng
của HS tiểu học, trong DH môn toán lớp 4- 5, GV có thể kích thích trí tưởng tượng của HS bằng một số cách sau:
+ Sử dụng câu hỏi gợi sự so sánh giữa các sự vật, hiện tượng (so sánh phân số, so sánh số thập phân).
+ Sử dụng lời nói giàu hình ảnh có tác dụng gợi mở, gợi sự liên tưởng để diễn đạt lại những vấn đề trừu tượng (học lí thuyết).
+ Sử dụng hình vẽ, mô hình, sơ đồ đoạn thẳng, giản đồ tư duy đơn giản để phác họa lại, tóm tắt câu hỏi, bài tập.
+ Khai thác mối quan hệ tương quan giữa các yếu tố, thành phần trong một đối tượng, giữa các đối tượng với nhau (tỉ lệ thuận, nghịch giữa các đại lượng có trong bài toán,...),...
Chúng tôi sẽ phân tích minh họa việc kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS thông qua giải bài toán có lời văn ở tiểu học.
Với giải toán có lời văn, có thể khẳng định hầu hết các bài toán gắn với một tình huống cụ thể trong thực tiễn. Tính thực tiễn của bài toán có văn lại vô cùng phong phú, khi nhận thức nó đòi hỏi HS phải biết hình dung, liên tưởng và tưởng tượng. Bài toán càng phức tạp, tính thực tiễn càng cao thì càng đòi hỏi khả năng tưởng tượng. Nắm được đặc điểm này giúp cho việc rèn luyện trí tưởng tượng trong giải toán hiệu quả hơn. Cụ thể, trong dạy dạng toán này, GV có thể kích thích trí tưởng tượng sáng tạo cho HS thông qua:
+ Sử dụng câu hỏi gợi mở vấn đề để diễn đạt lại bài toán.
+ Sử dụng hình vẽ, mô hình, sơ đồ đoạn thẳng để phác họa lại bài toán. + Khai thác mối quan hệ giữa các đại lượng có trong bài toán,...
Ví dụ 5. Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Biết rằng người em đã chạy trong 9 phút. Hỏi vận tốc của mỗi người?
Đây là bài toán mang tính trừu tượng, tính lôgíc và tính thực tiễn rất cao với HS tiểu học. Tính thực tiễn lại làm cho bài toán mang tính cụ thể và trực quan. Từ tính cụ thể, trực quan lại gợi mở khả năng tưởng tượng trong quá trình tìm hiểu bài toán.
Như đã trình bày, với các biện pháp đặc thù để phát triển TDST cho HS, có hai cách cơ bản để phát triển TDST cho các đối tượng HS. Bài tập trên thích hợp để phát triển các yếu tố của TDST cho HS khá giỏi. Tuy nhiên, cũng bài toán này, bằng cách chia thành các bài toán nhỏ hơn để giải quyết từng phần (phân hóa NDDH); sử dụng sơ đồ, hình vẽ để diễn đạt lại đề bài, gạt bỏ yếu tố trừu tượng, làm tường minh nội dung bài toán, cùng với việc sử dụng từ ngữ trực quan để diễn đạt trong quá trình hướng dẫn (phân hóa cách hướng dẫn, gợi mở), GV cũng có thể phát triển các yếu tố của TDST cho nhóm đối tượng HS trung bình. Đồng thời giúp nhóm đối tượng HS này thích ứng, quen dần với việc giải quyết vấn đề một cách sáng tạo. Cụ thể:
+ Với nhóm đối tượng HS khá giỏi: ở bài này, GV chỉ cần gợi ý cho các em, chẳng hạn như:
- Hãy hình dung vòng đua nếu được kéo thẳng ra, bài toán sẽ như thế nào?
- Hãy liên tưởng đến bài toán về hai chuyển động cùng chiều để đuổi kịp nhau và bài toán hai chuyển động ngược chiều để gặp nhau? Có thể vận dụng gì vào bài toán này?
Chỉ cần một số gợi vấn đề như trên, nhóm HS khá giỏi sẽ tự tìm tòi và suy luận để giải quyết bài toán.
+ Với nhóm HS trung bình: cách gợi ý, phân tích để HS tìm ra lời giải cho bài toán cần cụ thể, chi tiết, trực quan vấn đề, làm cho bài toán trở nên tường minh mới phù hợp để nhóm đối tượng HS này vừa có thể giải quyết được bài toán khó, đòi hỏi khả năng tưởng tượng cao vừa có thể kích thích phát triển TDST của chúng.
- GV cần hướng dẫn, gợi mở bằng những câu giải thích tường minh như sau:
* Ở bài toán này, chính vòng đua là hình ảnh trực quan, cụ thể, là xuất phát điểm để phân tích bài toán.
* Tưởng tượng rằng điểm đầu và điểm cuối của đường vòng trên là hai điểm trùng nhau.
* Quãng đường của số lần các vòng đua bằng quãng đường số lần đoạn đường vòng trên.
* Mỗi người cùng xuất phát từ một điểm rồi lại dừng lại đúng tại điểm đó, như vậy mỗi người đã chạy được một số lần vòng đua trọn vẹn.
* Sau mỗi lần gặp nhau tổng quãng đường chạy được của cả hai anh em vừa đúng một vòng đua, do đó sau 3 lần gặp nhau, hai anh em đã chạy được tất cả 3 vòng đua.
* Như vậy quãng đường đua của hai anh em khi kéo thẳng sẽ gấp 3 lần quãng đường một vòng đua (HS đang tưởng tượng). Trong đó, vì anh chạy nhanh hơn nên anh chạy được 2 vòng, còn em chạy được 1 vòng. Tức quãng đường anh chạy được dài gấp đôi quãng đường em chạy được.
- GV tiếp tục gợi mở để nhóm HS này có thể sơ đồ hóa bài toán như sau:
GV: Hãy tưởng tượng: Chẳng hạn lần gặp nhau thứ nhất tại C thì quãng đường AC của em nhỏ hơn nửa vòng đua . Do đó lần gặp nhau thứ hai tại B, em chưa chạy được một vòng đua. Vì lần gặp nhau thứ 3 lại là nơi xuất phát A, do đó sau ba lần gặp em chạy vừa đúng một vòng đua (tổng của AC, CB và BA ).
Quãng đường AC của em bằng 1/3 vòng đua, quãng đường ABC của anh bằng 2/3 vòng đua. Tức anh chạy nhanh gấp đôi em.
- GV tiếp tục hướng dẫn để HS thực hiện lời giải bài toán:
A B
Sau lần gặp thứ nhất anh chạy được 900m , sau lần gặp thứ 3 anh chạy được : 900 x 3 = 2700 (m)
Một vòng đua dài là : 2700 : 2 = 1350 (m)
Vận tốc của người em là : 1350 : 9 = 150 (m/phút )
Thời gian người anh chạy là 9 phút nên vận tốc của người anh là : 2700 : 9 = 300 (m/phút ).
Việc hướng dẫn và gợi mở rất trực quan, cụ thể như trình bày trên của GV giúp cho nhóm HS trung bình có thể phân tích và giải quyết được bài toán khá trừu tượng và phức tạp nói trên, đồng thời kích thích phát triển được TDST của chúng.
Tóm lại, tưởng tượng tạo ra tính mới cho sáng tạo. Tưởng tượng giúp tạo ra những hình ảnh, cấu thành, thiết kế mới hữu ích mà trong điều kiện TD duy lý thông thường không có được. Chú ý phát triển trí tưởng tượng bằng các biện pháp sư phạm cụ thể sẽ tạo đà cho TDST của HS phát triển.
2.2.2.2. Tạo lập thói quen mò mẫm - thử sai cho HS
Chúng ta biết rằng, một trong những con đường sáng tạo là quy nạp (quy nạp không hoàn toàn ở tiểu học), tức là đi từ những hiện tượng, những cái cụ thể để khái quát thành những cái cái chung, bản chất và khái quát. Trong đó, mò mẫm - thử sai là một cách thức, con đường cơ bản. Ngoài ra, “mò mẫm – thử sai” thể hiện những nét phẩm chất của người sáng tạo như kiên trì, nhẫn nại, dũng cảm, không sợ thất bại, quyết tâm đến cùng, chấp nhận rủi ro, ... Từ những nét tương đồng này, có thể khẳng định rèn thói quen mò mẫm – thử sai chính là một biện pháp hữu hiệu trong phát triển TDST cho HS trong quá trình DH. Nguyễn Cảnh Toàn từng nói: “Đừng nghĩ rằng “mò mẫm” thì có gì là “sáng tạo”, nhiều nhà khoa học lớn phải dùng đến nó. Không dạy “mò mẫm” thì người thông minh nhiều khi phải bó tay chỉ vì không nghĩ đến hoặc không biết mò mẫm”. Có được thói quen mò mẫm, dự đoán sẽ giúp chúng ta luôn tìm được cách tháo gỡ cho nhiều vấn đề tưởng chừng như bế tắc cả trong học tập và hoạt động thực tiễn.
Ở tiểu học, đa số kiến thức được kiến tạo qua quy nạp không hoàn toàn. Đặc biệt đối với môn toán. Nếu chỉ trình bày lại các kết quả đã đạt được thì nó là một khoa học suy diễn có tính lôgíc cao. Nhưng nếu xem xét toán học trong quá trình hình thành và phát triển, trong quá trình tìm tòi và phát minh thì trong phương pháp của nó vẫn có dự đoán, mò mẫm, có thực nghiệm và quy nạp. Vì vậy, việc tạo lập thói quen mò mẫm thử sai là một trong những con đường phát triển TDST cho HS. Trong DH, GV đồng thời với việc tổ chức cho HS lĩnh hội tri thức còn phải tạo cho các em ý thức chủ động học tập, tích cực tìm tòi cải tiến cách giải, đề xuất cách giải mới. Với một vấn đề chưa tìm được lời giải, GV cần tạo cho HS tin tưởng rằng sẽ luôn có cách giải quyết cho vấn đề đó. Cách giải quyết ấy chỉ đợi ở việc ta tiến hành phân tích vấn đề như thế nào. Tất cả những điều đó đã tạo cơ sở, niềm tin cho quá trình mò mẫm, dự đoán kết quả, hướng đi tìm lời giải cho vấn đề đặt ra.
Như chúng ta biết, những vấn đề được xem là dễ khi đã quen thuộc, nằm trong kinh nghiệm giải quyết của chủ thể và sẽ là khó nếu như vấn đề đó xuất hiện lần đầu tiên đối với chủ thể mà vốn kiến thức, kinh nghiệm của bản thân chủ thể chưa đủ để ngay lập tức giải quyết nó. Nói như thế mới thấy hết được rằng có nhiều vấn đề học tập thực chất là không quá khó đối với nhiều HS, tuy nhiên nếu tiếp cận lần đầu sẽ không khỏi mang đến những khó khăn nhất định trong quá trình tìm cách giải quyết. Trong trường hợp này, HS sẽ phải vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm vốn có để mò mẫm, thử sai cách giải, dự đoán kết quả. Thực tế trong quá trình học tập, nhiều vấn đề khiến HS loay hoay, tìm kiếm, mò mẫm mãi mà vẫn không thể tìm ra cách giải quyết, dẫn đến các em có cảm giác thất bại, thiếu tự tin vào khả năng của mình, ảnh hưởng tiêu cực đến tâm lý. Chính những khi đó, GV cần tạo nghị lực, ý chí, niềm tin để các em kiên trì, quyết tâm tìm bằng được giải pháp cho vấn đề.
Chúng tôi xin ví dụ cho việc GV hướng dẫn HS Lớp 4 “mò mẫm – thử sai” khi giải bài toán sau:
Ví dụ 6: Cần ít nhất bao nhiêu điểm để khi nối lại ta được 6 đoạn thẳng?
Để tìm lời giải cho bài toán khi chưa có thuật giải, lần đầu tiên HS sẽ phải “mò mẫm - thử sai”. Hoạt động đó có thể diễn ra như sau: Có em vẽ ra giấy các điểm rồi nối lại thành đoạn thẳng; có em lại vẽ ra 6 đoạn thẳng rồi đánh dấu số điểm và đếm số điểm,... HS có thể dễ dàng tìm ra đáp án nếu như câu hỏi không phải là “cần ít nhất bao nhiêu điểm”. HS lại tiếp tục mò mẫm và thử các trường hợp. Lúc này tính mềm dẻo, linh hoạt sáng tạo của TD sẽ được huy động tối đa. Trong quá trình mò mẫm đó, có thể HS sẽ tìm ra phương án giải quyết tối ưu. Một phương án tốt sẽ được trình bày dưới đây có thể là kết quả sau quá trình “mò mẫm và thử sai”.
Có thể thấy:
Với 2 điểm khi nối chúng lại được 1 đoạn thẳng: 1 0 (2 1)
Với 3 điểm khi nối chúng lại được 3 đoạn thẳng: 3 0 1 (3 1) Từ các trường hợp này học sinh, bằng suy luận qui nạp không hoàn gợi cho học sinh rút ra kết luận: Với n điểm phân biệt nối chúng lại ta có:
( 1) 0 1 2 ... ( 1) 2 n n n đoạn thẳng.
Từ đó với 4 điểm, khi nối chúng lại với nhau ta được số đoạn thẳng là:
6 2 4 ) 1 4 ( (đoạn thẳng).
Bài toán trên không quá khó và trừu tượng, nhưng cũng đòi hỏi sự tưởng tượng, sự giả định,... đòi hỏi sự không cứng nhắc của tư duy trong quá trình phân tích, suy luận để giải quyết. Tuy nhiên, với cách hướng dẫn khá cụ thể trên sẽ thích hợp để phát triển TDST cho nhóm đối tượng HS trung bình và cả dưới trung bình. Sự “mò mẫm” trong quá trình học tập cần được hiểu là quá trình tìm kiếm, thử sai,... được thực hiện thông qua các TTDT, các hình thức suy luận, bằng những phương pháp nhất định.
Sự “mò mẫm” ở đây là có định hướng, có mục đích, có phương pháp. Cần lưu ý việc mò mẫm trong quá trình đi tìm đáp án khác hoàn toàn với việc áp dụng những khuôn mẫu có sẵn của một bài giải nào đó vào một bài toán, bài văn hay vấn đề mới khi bản thân chưa tìm được phương hướng giải quyết cho vấn đề đó. Trong thực tế có những bài tập không thể chỉ áp
dụng các thuật giải hay những công thức, quy tắc một cách cứng nhắc mà phải xuất phát từ những phân tích, suy luận linh hoạt, thoát khỏi những khuôn