- Số nguyờn tố là số tự nhiờn lớn hơn 1 chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú.
5. Số cỏc ước số và tổng cỏc ước số của một số:
hai ước là 1 và chớnh nú.
* Hợp số là số tự nhiờn lớn hơn 1, cú nhiều hơn hai ước.
2. Tớnh chất:
* Nếu số nguyờn tố p chia hết cho số nguyờn tố q thỡ p = q.
* Nếu tớch abc chia hết cho số nguyờn tố p thỡ ớt nhất một thừa số của tớch abc chia hết cho số nguyờn tố p.
* Nếu a và b khụng chia hết cho số nguyờn tố p thỡ tớch ab khụng chia hết cho số nguyờn tố p .
3. Cỏch nhận biết một số nguyờn tố:
a) Chia số đú lần lượt cho cỏc số nguyờn tố đó biết từ nhỏ đến lớn.
- Nếu cú một phộp chia hết thỡ số đú khụng phải là số nguyờn tố.
- Nếu chia cho đến lỳc số thương nhỏ hơn số chia mà cỏc phộp chia vẫn cũn số dư thỡ số đú là số nguyờn tố.
b) Một số cú 2 ước số lớn hơn 1 thỡ số đú khụng phải là số nguyờn tố.
4. Phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố:
* Phõn tớch một số tự nhiờn lớn hơn 1 ra thừa số nguyờn tố là viết số đú dưới dạng một tớch cỏc thừa số nguyờn tố.
- Dạng phõn tớch ra thừa số nguyờn tố của mỗi số nguyờn tố là chớnh số đú.
- Mọi hợp số đều phõn tớch được ra thừa số nguyờn tố. . ... ớ i , , à những số nguyên tố. , , ..., N và , , ..., 1 A a b c V a b c l
5. Số cỏc ước số và tổng cỏc ước số của mộtsố: số: +1 1 1 ả sử . ... ớ i , , à những số nguyên tố. , , ..., N và , , ..., 1 1. Số các ớ c số của A là: ( +1)( +1)...( +1). a 1 1 1 2. Tổng các ớ c số của A là: . ... 1 1 1 Gi A a b c V a b c l b c a b c Hoạt động 2. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập cỏc kiến thức về NHẬN BIẾT SỐ NGUYấN TỐ, HỢP SỐ
- Căn cứ vào định nghĩa số nguyờn tố và hợp số. - Căn cứ vào cỏc dấu hiệu chia hết.
- Cú thể dựng bảng nguyờn tố ở cuối SGK để xỏc định một số (nhỏ hơn 1000) là số nguyờn tố hay khụng.
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1. Cỏc số sau là số nguyờn tố hay hợp số ? 312 ; 213 ; 435 ; 417 ; 3311 ; 67.
Bài 2. Gọi p là tập cỏc số nguyờn tố. Điền kớ hiệu ,∈ ∉ hoặc ⊂ vào chỗ trống cho đỳng : 83 … P, 91 … P, 15 … n, P … n
Bài 3. Dựng bảng số nguyờn tố ở cuối SGK, tỡm cỏc số nguyờn tố trong cỏc số sau :
117 ; 131 ; 313 ; 469 ; 647.
Bài 4. Tổng (hiệu) sau là số nguyờn tố hay hợp số ? a) 3.4.5 + 6.7 ; b) 7.9.11.13 – 2 3.4.7; c) 5.7 + 11.13.17 ; d) 16354 + 67541. HS thực hiện nhiệm vụ: + HS lờn bảng làm + HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn Kết luận, nhận định: + GV nhận xột bài làm của HS Bài tập 1 . Giải Cỏc số 312, 213, 435 và 417 là hợp số vỡ chỳng lớn hơn 3 và chia hết cho 3.
Số 3311 là hợp số vỡ số này lớn hơn 11 và chia hết cho 11.
Số 67 là số nguyờn tố vỡ nú lớn hơn 1, chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú. Bài tập 2. 83 P,∈ 91 P,∉ 15 n,∈ P n⊂ Bài tập 3. Cỏc số nguyờn tố là : 131 ; 313 ; 647. Bài tập 4.
a) Mỗi số hạng của tổng đều chia hết cho 3. Tổng chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nờn là hợp số. b) Mỗi số hạng của hiệu đều chia hết cho 7. Hiệu chia hết cho 7 và lớn hơn 7 nờn là hợp số. c) Mỗi số hạng của tổng đều là số lẻ nờn tổng là số chẵn. Tổng chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nờn là hợp số.
d) Tổng tận cựng bằng 5 nờn chia hết cho 5. Tổng này lại lớn hơn 5 nờn là hợp số.
Hoạt động 3. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập cỏc kiến thức về
VIẾT SỐ NGUYấN TỐ HOẶC HỢP SỐ TỪ NHỮNG SỐ CHO TRƯỚC
- Dựng cỏc dấu hiệu chia hết.
- Dựng bảng số nguyờn tố nhỏ hơn 1000.
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1. Thay chữ số vào dấu * để được hợp số : ; . Bài tập 1 . Giải Trong bảng số nguyờn tố cú 11, 13, 17, 19 là cỏc số nguyờn tố. Vậy cỏc hợp số cú dạng là số 10, 12, 14, 15, 16, 18. Trong bảng cú 31, 37 là số nguyờn tố. Vậy cỏc hợp số cú dạng là 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39. Cỏch khỏc: Với số cú thể chọn * là 0, 2, 4, 6, 8 (để chia hết cho 2) cú thể chọn * = 5 (để chia hết cho 5). Với số cú thể chọn * là 0, 2, 4, 6, 8 (để
Bài 2. Thay chữ số vào dấu * để được số nguyờn tố : ; Bài 3. a) Tỡm số tự nhiờn k để 3. k là số nguyờn tố. b) Tỡm số tự nhiờn k để 7. k là số nguyờn tố. HS thực hiện nhiệm vụ: + HS lờn bảng làm + HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
chia hết cho 2), hoặc chọn * là 3, 9 (để chia hết cho 3), hoặc * = 5 (để chia hết cho 5).
Bài tập 2. 53 ; 59 ; 97. Bài tập 3. Giải a) Với k = 0 thỡ 3. k = 0, khụng là số nguyờn tố, khụng là hợp số. Với k = 1 thỡ 3. k = 3, là số nguyờn tố. Với k ≥ 2 thỡ 3. k là hợp số (vỡ cú 3 là ước khỏc 1 và khỏc chớnh nú).
Vậy với k = 1 thỡ 3. k là số nguyờn tố. b) : k = 1.
Hoạt động 4. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập cỏc kiến thức về
TèM SỐ NGUYấN TỐ, HỢP SỐ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN. b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1: Ta biết rằng cú 25 số nguyờn tố nhỏ hơn 100. Tổng của 25 số nguyờn tố là số chẵn hay số lẻ.
Bài 2: Tổng của 3 số nguyờn tố bằng 1012. Tỡm số nguyờn tố nhỏ nhất trong ba số nguyờn tố đú.
Bài 3:
Tổng của 2 số nguyờn tố cú thể bằng 2003 hay khụng? Vỡ sao?
Bài 4:
Tỡm số nguyờn tố p, sao cho p + 2 và p + 4 cũng là cỏc số nguyờn tố.
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
Bài tập 1 .
Trong 25 số nguyờn tố nhỏ hơn 100 cú chứa một số nguyờn tố chẵn duy nhất là 2, cũn 24 số nguyờn tố cũn lại là số lẻ. Do đú tổng của 25 số nguyờn tố là số chẵn.
Bài tập 2.
Vỡ tổng của 3 số nguyờn tố bằng 1012, nờn trong 3 số nguyờn tố đú tồn tại ớt nhất một số nguyờn tố chẵn. Mà số nguyờn tố chẵn duy nhất là 2 và là số nguyờn tố nhỏ nhất. Vậy số nguyờn tố nhỏ nhất trong 3 số nguyờn tố đú là 2.
Bài tập 3.
Vỡ tổng của 2 số nguyờn tố bằng 2003, nờn trong 2 số nguyờn tố đú tồn tại 1 số nguyờn tố chẵn. Mà số nguyờn tố chẵn duy nhất là 2. Do đú số nguyờn tố cũn lại là 2001. Do 2001 chia hết cho 3 và 2001 > 3.Suy ra 2001 khụng phải là số nguyờn tố.
Bài tập 4.
Giả sử p là số nguyờn tố.
- Nếu p = 2 thỡ p + 2 = 4 và p + 4 = 6 đều khụng phải là số nguyờn tố.
- Nếu p 3 thỡ số nguyờn tố p cú 1 trong 3 dạng: 3k, 3k + 1, 3k + 2 với k N*. +) Nếu p = 3k p = 3 p + 2 = 5 và p + 4 = 7 đều là cỏc số nguyờn tố. +) Nếu p = 3k +1 thỡ p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) p + 2 M 3 và p + 2 > 3. Do đú p + 2 là hợp số. +) Nếu p = 3k + 2 thỡ p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)
p + 4 M 3 và p + 4 > 3. Do đú p + 4 là hợp số.
Vậy với p = 3 thỡ p + 2 và p + 4 cũng là cỏc số nguyờn tố.
Hoạt động 5. Bài tập
a) Mục tiờu: ễn tập cỏc kiến thức về
CHỨNG MINH MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYấN TỐ HAY HỢP SỐ
- Để chứng minh một số là số nguyờn tố, ta chứng minh số đú khụng cú ước nào khỏc 1 và khỏc chớnh nú.
- Để chứng minh một số là hợp số, ta chỉ ra rằng tồn tại một ước của nú khỏc 1 và khỏc chớnh nú. Núi cỏch khỏc, ta chứng minh số đú cú nhiều hơn hai ước.
b) Nội dung: Học sinh làm bài tập
c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập
d) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung
GV giao nhiệm vụ học tập:
+ GV chiếu nội dung bài tập
Bài 1. Hóy chứng minh rằng tớch của hai số nguyờn tố là một hợp số.
Bài 2: Cho p và p + 4 là cỏc số nguyờn tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 8 là hợp số.
Bài 3:
Chứng minh rằng mọi số nguyờn tố lớn hơn 2 đều cú dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1.
Bài 4: Cho p và p + 2 là cỏc số nguyờn tố (p > 3). Chứng minh rằng p + 1M6.
HS thực hiện nhiệm vụ:
+ HS lờn bảng làm
+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn
Bỏo cỏo, thảo luận:
+ HS nhận xột bài làm của bạn
Kết luận, nhận định:
+ GV nhận xột bài làm của HS
Bài tập 1 .
Tớch của hai số nguyờn tố giống nhau p.p cú ba ước là 1, p và p2. Tớch của hai số nguyờn tố khỏc nhau p1.p2 cú bốn ước là 1, p1, p2 và p1.p2.
Vậy tớch của hai số nguyờn tố là một hợp số.
Bài tập 2.
Vỡ p là số nguyờn tố và p > 3, nờn số nguyờn tố p cú 1 trong 2 dạng: 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
- Nếu p = 3k + 2 thỡ p + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2)
p + 4 M 3 và p + 4 > 3.
Do đú p + 4 là hợp số (Trỏi với đề bài p + 4 là số nguyờn tố). - Nếu p = 3k + 1 thỡ p + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) p + 8 M 3 và p + 8 > 3. Do đú p + 8 là hợp số. Vậy số nguyờn tố p cú dạng: p = 3k + 1 thỡ p + 8 là hợp số Bài tập 3.
Mỗi số tự nhiờn n khi chia cho 4 cú thể cú 1 trong cỏc số dư: 0; 1; 2; 3. Do đú mọi số tự nhiờn n đều cú thể viết được dưới 1 trong 4 dạng: 4k, 4k + 1, 4k + 2, 4k + 3 với k N*.
- Nếu n = 4k nM4 n là hợp số.
- Nếu n = 4k + 2 nM2 n là hợp số.
Vậy mọi số nguyờn tố lớn hơn 2 đều cú dạng 4k + 1 hoặc 4k – 1. Hay mọi số nguyờn tố lớn hơn 2 đều cú dạng 4n + 1 hoặc 4n – 1 với n N*.
Bài tập 4.
Vỡ p là số nguyờn tố và p > 3, nờn số nguyờn tố p cú 1 trong 2 dạng: 3k + 1, 3k + 2 với k N*.
- Nếu p = 3k + 1 thỡ p + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)
p + 2 M 3 và p + 2 > 3.
=> p + 2 là hợp số ( Trỏi với đề bài p + 2 là số nguyờn tố).
Do p là số nguyờn tố và p > 3 p lẻ k lẻ
k + 1 chẵn k + 1M2 (2)
Từ (1) và (2) p + 1M6.
IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ HS học thuộc lớ thuyết của bài học + Xem lại cỏc dạng bài đó làm