PHƯƠNG PHÁP GIẢ

- Số nguyờn tố là số tự nhiờn lớn hơn 1 chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú.

1. Định nghĩa

PHƯƠNG PHÁP GIẢ

-Tập hợp cỏc bội của số nguyờn a cú vụ số phần tử và bằng k.a | k Z . 

- Tập hợp cỏc ước số của số nguyờn a a 0  luụn là hữu hạn.

Cỏch tỡm:

Trước hết ta tỡm cỏc ước số nguyờn dương của a (làm như trong tập số tự nhiờn), chẳng

hạn là p, q, r. Khi đú   p, q, r cũng là ước số của a. Do đú cỏc ước của a là p, q, r, –p, –q, –r.

Như vậy số cỏc ước nguyờn của a gấp đụi số cỏc ước tự nhiờn của nú.

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập

c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung

GV giao nhiệm vụ học tập:

+ GV chiếu nội dung bài tập

Bài tập 1 .

1) Tỡm năm bội của: – 5; 5;

2) Tỡm cỏc bội của – 12, biết rằng chỳng nằm trong khoảng từ – 100 đến 24.

Bài tập 1 .

1) Cỏc bội số của 5; –5 đều cú dạng 5.k (kZ). Chẳng hạn chọn năm bội số của 5; –5 là: –15, – 10, –5, 0, 5. 2) Cỏc bội số của –12 cú dạng 12.k (kZ). Cần tỡm k sao cho:–100 < 12k < 24. Tức là: –9 < k < 2, chọn   k        8; 7; 6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1 .

Vậy cỏc bội của –12 nằm trong khoảng từ –100 đến 24 là

Bài tập 2. Tỡm tất cả cỏc ước của: 1) –3; 2) –25; 3) 12. Bài tập 3. Tỡm số nguyờn n để: 1) 5 . n chia hết cho –2; 2) 8 chia hết cho n; 3) 9 chia hết cho n + 1; 4) n – 18 chia hết cho 17. Bài tập 4. 1) Tỡm tập hợp ƯC(–12; 16); 2) Tỡm tập hợp ƯC(15;–18;–20). Bài tập 5. Tỡm số nguyờn n để: 1) 7 . n chia hết cho 3; 2) –22 chia hết cho n; 3) –16 chia hết cho n – 1; 4) n + 19 chia hết cho 18. HS thực hiện nhiệm vụ: + HS lờn bảng làm + HS dưới lớp làm cỏ nhõn

Bỏo cỏo, thảo luận:

+ HS nhận xột bài làm của bạn

Kết luận, nhận định:

96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12,0,12.

       

Bài tập 2.

1) Cỏc ước tự nhiờn của 3 là 1, 3. Do đú cỏc ước của –3 là  3, 1, 1, 3.

2) Cỏc ước tự nhiờn của 25 là 1, 5, 25.

Do đú cỏc ước của 25 là   25, 5, 1, 1, 5, 25.

3) Cỏc ước tự nhiờn của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12. Do đú cỏc ước của 12 là

12, 6, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 6, 12.

     

Nhận xột:

Số tự nhiờn a phõn tớch ra thừa số nguyờn tố cú dạng p .q .rn m k (p, q, r là số nguyờn tố) thỡ số ước

tự nhiờn của a là n 1 m 1 k 1 .        Khi đú

mỗi số nguyờn a, –a đều cú

     

2 n 1 m 1 k 1   ước nguyờn.

Số nguyờn tố p cú 4 ước nguyờn là  p, 1, 1, p.

Bài tập 3.

1) 5 . n chia hết cho –2, nờn n là bội của 2. Vậy n = 2k (k là số nguyờn tựy ý). 2) 8 chia hết cho n, nờn n là ước của 8.

Vậy n     8; 4; 2; 1; 1; 2; 4; 8 .

3) 9 chia hết cho n + 1, nờn n + 1 là ước của 9. Suy ra n 1     9; 3; 1; 1; 3; 9 . Với n 1         9 n 9 1 n 10; Với n 1         3 n 3 1 n 4; Với n 1         1 n 1 1 n 2; Với n 1 1      n 1 1 n 0; Với n 1 3      n 3 1 n 2; Với n 1 9       n 9 1 n 8; Vậy n  10; 4; 2; 0; 2; 8 .  

4) n – 18 chia hết cho 17, nờn n – 18 là bội của 17. Do đú n – 18 = 17k (kZ). Vậy n = 18 + 17k (kZ). Bài tập 4. a) ƯCLN(12; 16) = 4 suy ra ƯC(–12; 16) = {–4; –2; –1; 2; 4} b) ƯCLN(15; 18; 20) = 1 suy raƯC(15; –18; –20) = {–1; 1} Bài tập 5. a) 7nM3 mà (7; 3) = 1 nờn nM3 do đú 3 ( ) n k kÂ b) 22Mn nờn

+ GV nhận xột bài làm của HS n { 22; 11; 2; 1; 1; 2; 11; 22}   c) 16 (Mn1) nờn (n  1) { 16; 8; 4; 2; 1; 1; 2; 4; 8; 16}    Vậy n { 15; 7; 3; 1; 0; 2; 3; 5; 9; 17}   d) (n19) 18M nờn (n1) 18M suy ra 18 1 ( ) n k kÂ Hoạt động 3. Bài tập

a) Mục tiờu: ễn tập cỏc kiến thức vềVận dụng tớnh chất chia hết của số nguyờn

PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Để chứng minh một biểu thức A chia hết cho số nguyờn a;

- Nếu A cú dạng tớch m.n.p thỡ cần chỉ ra m (hoặc n, hoặc p) chia hết cho a. Hoặc m chia

hết cho a ,1 n chia hết cho a2, p chia hết cho a3 trong đú a a a a 1 2 3.

- Nếu A cú dạng tổng m + n + p thỡ cần chỉ ra m, n, p cựng chia hết cho a, hoặc tổng cỏc số dư khi chia m, n, p cho a phải chia hết cho a.

- Nếu A cú dạng hiệu m – n thỡ cần chỉ ra m, n chia cho a cú cựng số dư. Vận dụng tớnh chất chia hết để làm bài toỏn về tỡm điều kiện để một biểu thức thỏa món điều kiện cho hết.

b) Nội dung: Học sinh làm bài tập

c) Sản phẩm: Lời giải cỏc bài tập

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung

GV giao nhiệm vụ học tập:

+ GV chiếu nội dung bài tập

Bài tập 1 . Chứng minh rằng: 2 3 4 5 6 7 8 S 2 2       2 2 2 2 2 2 chia hết cho (–6). Bài tập 2.

Cho số a 1082 .3 Hỏi số a cú chia hết

cho (–9) khụng?

Bài tập 3.

Cho a, b là cỏc số nguyờn. Chứng minh rằng nếu 6a 11b chia hết cho 31 thỡ a 7b cũng

chia hết cho 31. Điều ngược lại cú đỳng khụng?

Bài tập 4.

Bài tập 1 .

Nhúm tổng S thành tổng của cỏc bội số của (–6) bằng cỏch:  2  3 4  5 6  7 8 2 4 6 S 2 2 2 2 2 2 2 2 6 2 .6 2 .6 2 .6            

Mỗi số hạng của tổng S đều chia hết cho (–6), nờn S chia hết cho (–6).

Bài tập 2.

8 3 8

gom8 chu so9

a 10   2 10    1 7 1 2 399...9 7

. Số hạng đầu của a chia hết cho 9, cũn 7 khụng chia hết cho 9 nờn a khụng chia hết cho 9. Do đú a cũng khụng chia hết cho –9. Bài tập 3. Ta cú: 6a 11b 6. a 7b     31b. (*) Do đú 31b 31,M và 6a 11b 31, M từ (*) suy ra   6 a 7b 31, M

Mà 6 và 31 nguyờn tố cựng nhau, nờn suy ra

a 7b 31. M

Ngược lại, nếu a 7b 31 M , mà 31b 31,M từ (*) suy

ra 6a 7b 31. M

Vậy điều ngược lại cũng đỳng.

Ta cú thể phỏt biểu bài toỏn lại như sau:

Tỡm số nguyờn x sao cho: 1)3x 4 chia hết cho x 3;

2) x 1 là ước số của x27.

Bài tập 5.

Tỡm số nguyờn x sao cho:

a) 2x – 5 chia hết cho x – 1; b) x + 2 là ước số của x28.

Bài tập 6.

Tỡm cặp số nguyờn x, y sao cho: a) x 1 . y 1     5;

b) x. y 2    8;

c) xy 2x 2y 0.  

Bài tập 7.

Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn x, y sao cho 20x + 10y = 2010.

HS thực hiện nhiệm vụ:

+ HS lờn bảng làm

+ HS dưới lớp làm cỏ nhõn

Bỏo cỏo, thảo luận:

+ HS nhận xột bài làm của bạn

Kết luận, nhận định:

+ GV nhận xột bài làm của HS

6a 11b chia hết cho 31 khi và chỉ khi a 7b chia

hết cho 31”. Bài tập 4. 1) Nhận thấy 3x 4 3 x 3     5. Do 3 x 3   Mx 3 ,  nờn 3x 4  Mx 3  khi và chỉ khi 5 x 3 .M   Suy ra x 3    5; 1; 1; 5 . Vậy x  2; 2; 4; 8 . 2) Nhận thấy x2 7 x x 1     x 1 8. Do x x 1 x 1 ,   M   nờn x27 x 1M   khi và chỉ khi 8 x 1 .M   Suy ra x 1      8; 4; 2; 1; 1; 2; 4; 8 . Vậy x     9; 5; 3; 2; 0; 1; 3; 7 . Bài tập 5. a) 2x 5 2(x 1) 3 nờn (2x5) (Mx 1) 3 (Mx1) do đú (x   1) { 3; 1; 1; 3} Vậy x  1 { 2; 0; 2; 4} b) Do x2 8 x x(  2) 2(x 2) 12 nờn 2 (x 8) (Mx 2) 12 (Mx2) Do đú (x  2) { 12; 6; 4; 3; 2; 1; 1; 2; 3; 4; 6; 12}     Vậy { 14; 8; 6; 5; 4; 3; 1; 0; 1; 2; 4; 10} x        Bài tập 6. a) Vỡ 5 = 5.1 = ( 1).( 5)  nờn ta cú cỏc trường hợp sau: 1) x 1 1 và y  1 5 x2 và y4 2) x 1 5 và y  1 1 x6 và y0 3) x  1 1 và y   1 5 x0 và y 6 4) x  1 5 và y   1 1 x 4 và y 2 b) ( ; ) ( 8; 1); (1; 10); (8; 3);( 1; 6); ( 4; 0); (2; 6); (4; 4); ( 2; 6)x y            c) xy2x2y  0 (x 2).(y 2) 4 Do đú tỡm được ( ; ) (3; 6);(6; 3);(1; 2);( 2; 1);(4; 4);(0; 0)x y    Bài tập 7.

Từ điều kiện đề bài suy ra 2x y 201

201 là số lẻ và 2x là số chẵn, suy ra y là số lẻ. Khi đú y cú dạng:

2 1 ( ) 100

y k kÂ  x k

Chẳng hạn, bốn cặp số nguyờn (x; y) thỏa món:

( ; ) (100; 1); (99; 3); (101; 1); (98; 5)x y  

IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

+ HS học thuộc lớ thuyết của bài học + Xem lại cỏc dạng bài đó làm

SỐ NGUYấN TỐ-HỢP SỐ I. MỤC TIấU

1. Kiến thức:

- Củng cố cỏc khỏi niệm về số nguyờn tố và hợp số. - Cỏch nhận biết được số nguyờn tố, hợp số.

2. Năng lực:

- Vận dụng dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 để xột xem 1 số cú là hợp số hay số nguyờn tố. - Phõn tớch được 1 số tự nhiờn thành tớch cỏc thừa số nguyờn tố.

- Biết vận dụng số nguyờn tố vào giải quyết vấn đề thực tiễn

3. Phẩm chất: Nghiờm tỳc, trung thực, chăm chỉ.

II. CHUẨN BỊ1. Giỏo viờn: 1. Giỏo viờn:

+ Hệ thống kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy + Mỏy tớnh, mỏy chiếu, phiếu bài tập

2. Học sinh:

+ ễn tập cỏc kiến thức về Số nguyờn tố, hợp số + Đồ dựng học tập, vở ghi, SGK, SBT…

III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

Hoạt động 1. Hệ thống kiến thức cơ bản trong buổi dạy

a) Mục tiờu: Hệ thống lại cỏc kiến thức cơ bản sử dụng trong buổi dạy

b) Nội dung: HS trả lời cõu hỏi của giỏo viờn

c) Sản phẩm: Nội dung cỏc cõu trả lời của học sinh

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động của giỏo viờn và học sinh Nội dung

+ GV chiếu nội dung cỏc cõu hỏi

HS thực hiện nhiệm vụ:

+ HS lần lượt trả lời cỏc cõu hỏi của GV + HS dưới lớp lắng nghe, suy ngẫm

Bỏo cỏo, thảo luận:

+ HS nhận xột cõu trả lời của bạn + Bổ sung cỏc nội dung cũn thiếu

Kết luận, nhận định:

+ GV nhận xột bài làm của HS

+ Cho điểm với những cõu trả lời đỳng

* Số nguyờn tố là số tự nhiờn lớn hơn 1, chỉ cú hai ước là 1 và chớnh nú.

* Hợp số là số tự nhiờn lớn hơn 1, cú nhiều hơn hai ước.

2. Tớnh chất:

* Nếu số nguyờn tố p chia hết cho số nguyờn tố q thỡ p = q.

* Nếu tớch abc chia hết cho số nguyờn tố p thỡ ớt nhất một thừa số của tớch abc chia hết cho số nguyờn tố p.

* Nếu a và b khụng chia hết cho số nguyờn tố p thỡ tớch ab khụng chia hết cho số nguyờn tố p .