Có nhiều nghiên cứu đưa ra để xác định tâm của một vạch sáng với độ chính xác nhỏ hơn giá trị điểm ảnh, theo [75] đưa ra phương pháp sử dụng bộ dò do Blais và Rioux
phát triển không phụ thuộc nhiều vào chiếu sáng từ môi trường xung quanh, trong một ảnh ta có thể áp dụng nhóm 4 hoặc nhóm 8: 5( )= ( −2)+ ( −1)− ( +1)− ( +2) (2-15) 6( )= ( −4)+ ( −3)+ ( −2)+ ( −1)− ( +1) (2-16) − ( +2)− ( +3)− ( +4)
Xác định vị trí tâm của đỉnh được xác định bằng nội suy tuyến tính giao cắt với đường đặc tính 0, như vậy tọa độ đã được tính là một số thực có giá trị sau dấu phẩy nhỏ hơn đơn vị điểm ảnh.
Hình 2-13 a) Vị trí dưới đơn vị điểm ảnh qua nội suy tuyến tính, b) Khoảng biên của độ rộng dịch chuyển đường với gray code (nguồn:
[33])
Trên mô hình bộ dò do Blais và Rioux[75] phù hợp khi sử dụng cho các vạch chiếu có nguồn sáng lớn sử dụng nguồn Laser tập trung vào một điểm và biên dạng hình elíp. Khi sử dụng máy chiếu DLP các vạch chiếu sáng BẬT có xu hướng mở rộng ra 2 biên lớn hơn khoảng 4 hoặc khoảng 8 nên tạo ra biên dạng hình thang do vậy phương pháp
[75] không còn phù hợp. Trong phần này, NCS đề xuất phương ánxử lý tìm kiếm đỉnh vạch chiếu như sau:
Xét trong trường hợp của một hàng thứ i một ảnh vân dịch đường có dạng giá trị điểm ảnh "1: ∈ 0: , ∈ 0: : x0 ≤ "1 ≤ 1y . Ta giả sử hệ số mở rộng sang 2 biên của đỉnh là k, xét theo mô hình của của vị trí điểm giao hình 2-13 a) ta có:
"1 ="17! + "17( − "18( −"18! ∶ ∈ 0: , ∈ 0:
(2-17)
"1 thỏa mãn điều kiện "1 ≥ 0 dọc theo chiều dài của hàng, bằng 0 khi "1 là đỉnh của vạch chiếu với ∈ 0: , ∈ 0:
ta có:
ℎ"1 = − "17! + 2 × "17( − (2 × − 2) "1 + 2 × "18( − "18! (2-18)
"1 thỏa mãn điều kiện "1
khi
"1 là đỉnh của vạch chiếu.
Gọi là giá trị ngưỡng mức xám nhỏ nhấ t cho một vạch sáng nê n ta có:
ℎ ℎ < −1
%"$
1= z 9=+ 1 "1 17( ế "1 ≥ %"$, "1 ≥ 0, "17( ≤ 0, "17( ≤ "1, ℎ"1 < −1 " " " | { − ℎô ℎả à đỉ ℎ ủ ạ ℎ á (2-19)
Với ∈ 0: , ∈ 0: , trong đó 9 là giá trị tọa độ mới của cột của điểm "1.
Nhận xét: Giá trị %"$ quyết định vùng định nghĩa vạch sáng từ biên đến đỉnh, cường
độ chiếu sáng trên toàn bộ bề mặt của chi tiết là không đồng nhất do góc phản xạ, màu sắc và độ bóng của chi tiết đo. Vì thế cần xác định giá trị %"$ theo một ngưỡng động-thích nghi tùy thuộc vào tổng giá trị mức xám xét trên ảnh vân thu được sử dụng theo phương pháp do Otsu [76][77] đề xuất.
Giả sử giá trị%"$ là ngưỡng phân đoạn trên ảnh dựa trên việc tìm kiếm toàn bộ ngưỡng tối thiểu phương sai nội bộ, được định nghĩa là tổng phương sai
có trọng số của
2 lớp:
:!( )=#( )#!( )+(( ) (!( )
(2-20)
Trọng số#,( là xác suất của hai lớp cách nhau bởi một ngưỡng và#! và (! là phương sai của hai lớp này.
Hình 2-14 Biểu diễn một biểu đồ mức xám của một ảnh
Xác suất lớp #,(( ) được tính từ ô chứa từ biểu đồ mức xám:/8( <8(
#()=… (),(()=… () (2-21)
";# ";/
Đối với 2 lớp, việc giảm thiểu phương sai giữa các lớp tương đương với việc tối đa hóa phương sai giữa các lớp:
-!( )=!−:!( )= #( )(#−=)!+(( )((−=)!
(2-22)
(( ) của lớp =#()(()[#()−(()]!
#( )
= là giá trị trung bình của lớp, các giá trị trung bình ,
Trong đó là xác suất và
và được tính như sau:
∑/8( ( ) #( )= ";# #( )∑<8( ( ) ( )= ";/( ) ( <8( ( (2-23) ==… () ";#
Mối quan hệ giữa các giá trị rút ra được như sau: ##+((==
(2-24)
#+(=1
Nhiều nghiên cứu đưa ra các phương pháp mở rộng khác để giải quyết các hạn chế của phương pháp Otsu. Một phương pháp mở rộng được sử dụng nhiều trong phân đoạn ảnh là phương pháp Otsu hai chiều, thực hiện tốt hơn nhiệm vụ phân đoạn đối tượng trong các hình ảnh nhiễu. Ở đây, giá trị cường độ của một điểm ảnh nhất định được so sánh với cường độ trung bình của vùng lân cận trực tiếp của nó để cải thiện kết quả phân đoạn [78].
Tại mỗi điểm ảnh, giá trị mức xám trung bình của vùng lân cận được tính toán. Mức xám của điểm ảnh đã cho được chia thành giá trị rời rạc và mức xám trung bình cũng được chia thành giá trị. Ta có cặp giá trị: Mức xám điểm ảnh và mức trung bình của vùng lân cận ( , ). Mỗi cặp thuộc một trong những × có thể có ô chứa 2 chiều. Tổng số lần xuất hiện (tần suất), "1 của một cặp ( , ), chia cho tổng số điểm ảnh trong hình ảnh N, xác định hàm khối lượng xác suất khớp trong biểu đồ 2 chiều: "1 ="1 , <8( <8( ……"1=1 (2-25) ";# 1;#
Phương pháp Otsu 2 chiều được phát triển dựa trên biểu đồ 2 chiều như sau: Xác suất của hai lớp có thể được ký hiệu là:
>8( /8( #( )=… … "1 ";# 1;# (2-26) <8( <8( (( )=… …"1 ";# 1;/
Véc tơ giá trị trung bình cường độ của hai lớp và véc tơ trung bình tổng có thể được biểu thị như sau:
>8( /8( >8( /8( = # = ‡ #",#1ˆ= = ‰… … "1,… … "1Š ";# 1;# # ";# 1;# # <8( <8( <8( <8( = (2-27) ( = ‡ (", (1ˆ= = ‰… … "1 ,… … "1Š ";> 1;/ ( ";> 1;/ ( <8( <8( <8( <8( = = = ‡ =",=1ˆ= = ‰… … "1 , … … "1Š ";# 1;# ";# 1;#
Trong hầu hết các trường hợp, xác suất lệch khỏi đường chéo sẽ không đáng kể, vì vậy có thể dễ dàng chứng minh:
#+(≅1
##+((≅=
Ma trận rời rạc giữa các lớp được định nghĩa là: $
-=…?[(?−=)(?−=)=]
?;#
Vết của ma trận rời rạc có thể được biểu thị bằng:
(2-28) (2-29) ( - Trong đó: ) = # Œ(#" − =")! + { #1 − =1|!• + (Œ((" − =")! + { (1 − =1|!• = (#" #−")!+{ =1 #−1|! #(1 − #) (2-40) 41
>8( /8( "=… … "1 ";# 1;# >8( /8( 1=… … "1 ";# 1;#
Tương tự như phương pháp Otsu một chiều, ngưỡng tối ưu ( , ) cách tối đa hóa (-). (2-41)
thu được bằng