Đối với các chi tiết cơ khí có hình dạng phức tạp, dữ liệu quét 1 lần không thể thể hiện được vùng dữ liệu 3D để thực hiện đo, do vậy cần thực hiện quét chi tiết ở các góc quét khác nhau để có thể thu được vùng thông tin đầy đủ. Các tập dữ liệu 3D rời rạc này cần phải được ghép nối với nhau bằng các phương pháp ICP, phương pháp này sẽ hội tụ nếu số điểm chồng lấp giữa 2 tập đám mây điểm lớn hơn 60% và góc giữa các đám mây điểm này không quá lớn. Mặt khác, phương pháp ICP gặp khó khăn hoặc không thể thực hiện được khi quét các chi tiết có biên dạng bề mặt ít gờ-cạch, bậc hay tròn xoay. Trong thực tế, các hệ thống quét 3D thường sử dụng thêm một bàn xoay mang vật thể đo hoặc đầu đo nhằm giảm thời gian, tăng tính tự động, ổn định hệ thống đo cũng như thực hiện ghép nối các đám mây điểm với nhau. Yêu cầu của các hệ bàn xoay này là phải được hiệu chuẩn thông số động học với đầu đo để liên kết tọa độ giữa các vị trí góc quét trong không gian 3D. Việc hiệu chuẩn bàn máy giúp cho quá trình ghép nối dữ liệu chính xác hơn không phụ thuộc vào số vị trí quét từ đó cũng nâng cao được độ chính xác của hệ thống đo 3D.
Tuy nhiên các bàn xoay không đảm bảo độ đồng tâm khi quay các góc tương đối so với hệ đo, do đó phương án tìm phương trình tâm của bàn máy không đảm bảo độ chính xác khi thực hiện chuyển vị R|T giữa các góc nhìn tới vật và gốc tọa độ ban đầu. Mặt khác, để mở rộng dải đo của hệ thống đo 3D, ngoài bàn xoay được thiết kế để vật đo còn có các trục chuyển động khác (quay bàn xoay, tịnh tiến bàn xoay, tịnh tiến đầu đo,…). Trong nội dung này, NCS sẽ trình bày phương án xây dựng phương pháp hiệu chuẩn cho hệ thống đồ gá sử dụng phương pháp ánh sáng cấu trúc mà không bị ảnh hưởng bởi độ đảo và lệch trục của các trục, đáp ứng độ lặp lại và ổn định của hệ thống.
3.1.4.1 Xác định tọa độ 3D của các điểm giao ô bàn cờ
[108] đã đưa ra ý tưởng để sử dụng mẫu chuẩn ô bàn cờ để xác định tâm của bàn xoay hình 3-7.
Hình 3-7 Mô hình lỗ nhỏ và chuyển vị tọa độ ảnh sang tọa độ thực (nguồn [108])
Phương pháp này sử dụng ý tưởng của [108] là sử dụng một tấm ô chuẩn bàn cờ được gá cố định lên bàn máy, dựa trên các phương trình hiệu chuẩn hệ thống đã được trình bày trong chương II, ta đã xác định được các thông số nội và thông số ngoại của máy ảnh, hệ máy ảnh nổi.
Phương trình chuyển vị từ tọa độ 3D thực đến tọa độ 3D của máy ảnh:
9= [ | ]K
(3-30)
Ma trận là ma trận quay có kích thước 3´3 và véc tơ chuyển vị có 3´1 như vậy:
( ! ) ( (3-31) [ | ] = ð 5 & Q ! ñ + 6 • ) 0 0 0 1
Phương trình chuyển vị từ tọa độ 3D máy ảnh sang tọa độ 2D máy ảnh:
€=[ |0]9
(3-32)
Trong đó là thông số nội của máy ảnh được biểu diễn bằng (4-48) và là hệ số tỷ lệ vô hướng với điều kiện ≠ 0.
4 0 #
(3-33)
= · 0 T #¸
0 0 1
Trong đó4,T là độ dài tiêu cự hiệu dụng tính bằng pixel của máy ảnh theo hướng x và y tương ứng,# và#là tọa độ điểm giữa tâm của máy ảnh.
Từ công thức (3-31) và (3-33) mô hình của máy ảnh được biểu diễn:
€= [ | ] K, ≠0
(3-34)
Trong khi đó, sự biến dạng của thấu kính được coi là đã được sửa chữa với kiểu máy sau: S=€(1+(!+!5)+2 ( € €+!( !+2 €!) (3-35) h S =€(1 +( ! + ! 5) + 2 ! € € +((! + 2 €!) (,! của biến dạng !
= € +€ (,! là hệ số của biến dạng xuyên tâm và là hệ số
Trong đó ! !,
tiếp tuyến.
Khi các thông số bên ngoài của máy ảnh, mô tả góc bên trái của các mẫu liên quan đến tâm quang học của giao điểm của các ô đen trắng được biết, có thể dễ dàng tính toán mặt phẳng hiệu chuẩn trong hệ tọa độ máy ảnh thông qua phép tịnh tiến vectơ và ma trận quay của mỗi thông số ngoại máy ảnh. Ở đây, các điểm góc D của mẫu được đặt trên bàn xoay xoay các góc không quan tâm được lấy ra thông qua giao điểm của mặt phẳng hiệu chuẩn với tia quang học. Ở đây vectơ dịch chuyển thực sự có tọa độ của một điểm trong mặt phẳng hiệu chuẩn và vectơ cột thứ ba n của trục quay ma trận là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng hiệu chuẩn trong khung hình chu vi, như được hiển thị trong Hình 3-7, sau đó là các vectơ n được xác định:
=[) Q •]=, K=‡ 4 T Uˆ=
(3-36)
Dựa trên các điểm đã biếtK và véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng của bàn cờ, tập hợp các giao điểm x của bàn cờ trên mặt phẳng có dạng:
=( −K)=0 (3-37)
Trong đó = []=, ta định nghĩa d là tích vô hướng:
= − = K
(3-38)
Khi đó mặt phẳng của ô bàn cờK K K trong hệ tọa độ của máy ảnh được định nghĩa theo điều kiện:
)+Q+•+ =0
(3-39)
Trong đó),Q,• và là các giá trị đã biết và thỏa mãn các giá trị),Q,• không đồng thời bằng 0.
Điểm ảnh€( , ) là điểm được chiếu của điểmK trong không gian nằm trên mặt phẳng ảnh, và tọa độ của nó trên tọa độ hệ máy ảnh sẽ là: € − # − # ] = [ (3-40) = 81
Trong đó và là tọa độ điểm ảnh của điểm € trên hệ tọa độ ảnh, các tham số nội của máy ảnh = •`$7`
!% ‚ , #, #, 4, T
đã xác định sau hiệu chuẩn thông số.
Tọa độ điểm 3D củaK trên hệ tọa độ máy ảnh sẽ được truy xuất bằng cách tìm giao với mặt phẳng hiệu chuẩn K K K với tia quang học (9 ,€).
Xác định là thương của hai tích vô hướng:
(−9)= K
(3-41)
= =( € − 9)
Khi đó tọa độ 3D của giao điểm ô bàn cờ K có thể xác định bằng:
K=9+(€−9) =[( −#) ( − #) ]=
(3-42)
3.1.4.2 Xác định ma trận chuyển vị giữa các vị trí dịch chuyển bàn máy
Cho P = {(,!,… ,$} và Q = {(,!,… ,$} là hai tập hợp các điểm tương ứng trong Rd. Chúng ta muốn tìm một phép quay R và một vectơ tịnh tiến t:
$
(R, t) = argmin … " ‖ " + ) − " ‖!
(3-43)
Trong đó "> 0 là trọng số của mỗi cặp điểm.
Giả sử ma trận quay R là cố định và ký hiệu F(t) = ∑$";( " ‖( " + ) −" ‖!. Chúng ta có thể tìm thấy điều tối ưu dịch bằng cách lấy đạo hàm của .
. . và tìm kiếm nguồn của nó:
0 = $ =…2 "=( "+ )−" (3-44) $ ";( $ $ =2 §… "¨+2 §… " "¨−2… " " ";( ";( ";( Đặt: ̅= ∑$";( " ", õ =∑$";( " " ∑$ ";( " ∑$ ";( " Từ (3-44) và (3-45), ta nhận được: b∊lo(S), /∊b&";(
(3-45)
(3-46)
Nói cách khác, phép dịch t tối ưu ánh xạ tâm có trọng số đã biến đổi của P thành trọng tâm trọng số của Q. Gắn giá trị t tối ưu vào hàm mục tiêu của ta có:
$ $ …"‖( "+ )− " ‖! ";( = … " ‖ ";($" + õ − õ − " ‖! (3-47) = …" ‖ (" − ̅)−(" − õ)‖! (3-48) ";(
Do đó, để tập trung vào tính toán ma trận quay R, đặt lại vấn đề sao cho sự biến dạng sẽ là 0 giữa tập điểm nguồn và đích:
"∶="− ̅, "∶= "– õ
(3-49)
Vì vậy, Chúng ta tìm kiếm vòng quay tối ưu R sao cho
$
= argmin … " ‖ " − " ‖! (3-50)
b∊lo(S)";(
Theo [109] đã đưa ra phương pháp tìm kiếm ma trận R, vector tịnh tiến t theo các bước thực hiện như sau:
Bước 1: Tính trọng tâm của cả hai tập hợp điểm:
̅= ∑";($ " " , õ = ∑";($ " " . ∑";($ " ∑";($ "
Bước 2: Tính toán các vector với tâm của tập hợp các điểm
"∶= " − ̅, " ∶= " − õõõ, , i = 1, 2, …, n.
Bước 3: Tính ma trận hiệp phương sai d × d
d) = XWY„,
e) Trong đó và là các ma trận × có"và" lần lượt là các cột của chúng, và W = diag ((,!, … ,$).
Bước 4: Tính toán phân rã giá trị kỳ dị = =. Ma trận quay R cần tìm:
⎛ 1 1 1 ⎞ „ = ⎜ ⋱ ⎟ ⎝ det( „)⎠ 83
Bước 5: Tính toán vector dịch chuyển tối ưu:
= õ − ̅
Như vậy từ một vị trí đặt ô bàn cờ tại tọa độ gốc 0 của bàn máy, mỗi một vị trí dịch chuyển của các khâu, khớp của bàn máy có thể xác định được ma trận chuyển vị R|T tương đối giữa chúng.