các vân lên bề mặt vật quét sẽ bao gồm các đường theo chiều dọc và chiều ngang, do đó ta có thể biểu diễn đường thẳng nằm ngang dưới dạng:
M={ :/ = !− =0}
(2-77)
Trong đó là tọa độ thứ 2 của một điểm trên đường thẳng. Trong trường hợp này ta có thể coi = ( 0, 1, − )/. Tương tự như vậy đối với đường thẳng
nằm đứng:
N={ :/ = (− =0}
(2-78)
Trong đó là tọa độ thứ 1 của một điểm trên đường thẳng. Trong trường hợp này ta có thể coi = (1, 0, − )/. Từ đó ta có thể xác định được 1 mặt phẳng duy nhất tạo bởi đường thẳng L và gốc chiếu. Với mỗi điểm ảnh với tọa độ ảnh u trên đường thẳng L, đường thẳng sẽ luôn bao gồm một điểm thuộc mặt phẳng P và tâm chiếu. Giả sử p là điểm trên mặt phẳng P với gốc tọa độ thực K chiếu lên một điểm ảnh với tọa độ ảnh là u. Vì hai véc tơ này thỏa mãn công thức (2-31) = K + và véc tơ u thỏa mãn điều kiện trong đường thằng L nên ta có:
0= / =/( K+ )=(/ )/{ K−(− / )|
(2-79)
Như vậy, mặt phẳng P biểu diễn bằng theo công thức (2-54) với
x : { −G | = 0y K / K= điểm
/ có thể xác định với n là véc tơ với tọa độ thực / và =
2.4.3 Mô hình khử méo = − . .
q là tâm chiếu với tọa độ thực
ảnh cho hệ thu ảnh
Trong thực tế, không có thấu kính nào là tuyệt đối hoàn hảo. Điều này là do hạn chế không thể tránh khỏi trong quá trình sản xuất các linh kiện quang học. Ngoài ra, cũng rất khó để lắp đặt các thấu kính thẳng hàng một cách chính xác tuyệt đối. Do đó, chúng ta mô tả hai méo ảnh chính đó là méo xuyên tâm [80][81][82] (gây ra do hình dáng của linh kiện quang) và méo tiếp tuyến (do quá trình lắp đặt hệ thống bên trong máy ảnh).
Méo xuyên tâm: Các thấu kính của máy ảnh thực tế thường gây ra các biến dạng ở rìa của ảnh. Điều này thường dẫn đến hệ quả gây ra hiện tượng “barrel” hoặc “fish- eye”. Hình 2-25 biểu diễn lý do tại sao méo xuyên tâm xảy ra. Những tia sáng càng xa trung tâm thấu kính càng bị bẻ cong hơn so với những tia đi qua gần tâm.
Đối với méo xuyên tâm, độ méo bằng 0 ở tâm của ảnh và tăng dần khi ra dần phía ngoài. Trong thực tế, độ méo này này nhỏ và có thể được mô tả nhờ khai triển Taylor quanh r = 0. Thông thường, chúng ta sử dụng 2 hệ số đầu tiên k1, k2. Với một số loại máy ảnh có biến dạng lớn, ta có thể sử dụng đến hệ sô thứ 3 k3.
Hình 2-25 Méo xuyên tâm
9OPP= (1+(!+!5+)Q)
(2-80)
9OPP= (1+(!+!5+)Q)
Trong đó, ( , ) là điểm trên ảnh, và ( 9OPP,9OPP ) là tọa độ mới sau khi đã bù trừ méo ảnh.
Méo tiếp tuyến, được gây ra do lỗi quá trình sản xuất làm cho lens không định vị song song hoàn toàn so với mặt phẳng ảnh và được mô tả theo phương trình sau:
9OPPR9/RS= + (2 ( +!( ! + 2 !)
(2-81)
9OPPR9/RS= + (2 ( +(( ! + 2 !)
Như vậy để giải quyết triệt để méo ảnh do hệ quang gây ra, có tổng cộng 5 hệ số để mô tả và cần được tính toán ((,!,(,!,)) .