2.2.1. Định nghĩa tập mờ.
Logic mờ bắt đầu với khái niệm tập mờ.
Khái niệm về tập hợp đã đƣợc hình thành trên nền tảng logic và đƣợc định nghĩa nhƣ một sự xếp đặt chung các vật, các đối tƣợng có cùng chung một tính chất, đƣợc gọi là phần tử của tập hợp đó. Ý nghĩa logic của khái niệm tập hợp đƣợc xác định ở chỗ một vật hoặc một đối tƣợng bất kỳ chỉ có thể có hai khả năng hoặc là phần tử của tập đang xét hoặc không.
Xét tập hợp A ở trên. Ánh xạ A {0,1} định nghĩa trên tập A nhƣ sau:
A(x) = 0 nếu x A và A(x) = 1 nếu x A (2.1)
Đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập hợp A. Một tập X luôn có X(x) = 1, với mọi x đƣợc gọi là không gian nền (tập nền).
Một tập hợp A có dạng A = {xX x} thỏa mãn một số tính chất nào đó thì đƣợc gọi là có tập nền X, hay đƣợc định nghĩa trên tập nền X.
Nhƣ vậy trong lý thuyết kinh điển, hàm liên thuộc hoàn toàn tƣơng đƣơng với định nghĩa một tập hợp. Từ định nghĩa về một tập hợp A bất kỳ ta có thể xác định đƣợc hàm liên thuộc μA(x) cho tập hợp đó và ngƣợc lại từ hàm liên thuộc μA(x) của tập hợp A cũng hoàn toàn suy ra đƣợc định nghĩa cho tập hợp A.
Tuy nhiên, cách biểu diễn hàm liên thuộc nhƣ vậy không phù hợp với những tập hợp đƣợc mô tả “mờ” nhƣ tập B gồm các số thực nhỏ hơn nhiều so với 6: B = {x R x << 6}; hoặc tập C gồm các số thực xấp xỉ bằng 3: C = {xR x 3}.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn
Lý do là với những tập mờ nhƣ vậy chƣa đủ để xác định đƣợc x = 3,5 có thuộc tập B hoặc x = 2,5 có thuộc tập C hay không. Nếu đã không khẳng định đƣợc x = 3,5 có thuộc tập B hay không thì cũng không thể khẳng định đƣợc x = 3,5 không thuộc tập B. Vậy x = 3,5 thuộc tập B bao nhiêu phần trăm. Giả sử tồn tại câu trả lời thì hàm liên thuộc B(x) tại điểm x = 3,5 phải có một giá trị trong khoảng [0,1], tức là: 0 B(x) 1. Nói cách khác hàm
B(x) không còn là hàm hai giá trị nhƣ đối với tập hợp kinh điển nữa mà là một ánh xạ: B: R [0,1].
Nhƣ vậy, khác với tập hợp kinh điển A, từ “định nghĩa kinh điển” của tập “mờ” B hoặc C không suy ra đƣợc hàm liên thuộc B(x) hoặc C(x) của chúng. Do đó, ta có định nghĩa về tập mờ nhƣ sau:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x, F(x) trong đó x X và F là ánh xạ. F: X
[0,1].
Ánh xạ F đƣợc gọi là hàm liên thuộc của tập mờ F. Tập kinh điển X đƣợc gọi là tập nền (hay vũ trụ) của tập mờ F.