Để khắc phục nhược điểm của CNN người ta tìm ra các mẫu tối ưu bằng phương pháp học [25], [31]. Thuật toán thực hiện như sau: Giả sử ta biết trước một số giá trị u*(x,t) là nghiệm của PDE với giá trị ban đầu u*(x,0) của tế bào ở vị trí xi với một số lần tm. Cặp giá trị trên gọi là mẫu học của CNN. Sau m lần chọn ngẫu nhiên giá trị ban đầu u(x,0) thực hiện tính toán trên CNN ta được các giá trị uCNN(x,t) tương ứng với tập mẫu pa. Giá trị sai số trung bình bình phương e(Pa) được tính theo công thức:
M m N i m i a m i CNN a u x t p u x t MN p e 1 1 2 * )] , ( ) , , ( [ 1 ) ( (2.25)
Người ta tìm giá trị cực tiểu của e(Pa) ứng với tập mẫu Pa thủ tục này được thực hiện bằng thuật toán leo đồi (downhill simplex) sau khi chọn số lần thử m đủ lớn ta được mẫu *
a
P tối ưu. Như vậy, để áp dụng thuật toán này chúng ta cần có các giá trị đối chứng u*(x,t), giá trị này có thể đo đạc trực tiếp hoặc được tính toán bằng những phương pháp khác có độ chính xác cao hơn. Hình 2.14 biểu diễn nghiệm của phương trình Burger tại thời điểm t=0, t=25, với thời điểm tính mẫu học là 5 và 15,
nghĩa là giá trị tại thời điểm t = 5, t=15 được lấy làm thời điểm điều chỉnh để chọn mẫu tối ưu theo thuật toán trên.
Sai số của hai trường hợp trên so với nghiệm chính xác được mô tả trong Hình 2.15, (trong đó có trường hợp dùng trực tiếp, và dùng mẫu học). Trường hợp dùng mẫu đã được “học” sai số nhỏ hơn nhiều so với trường hợp tính mẫu trực tiếp chưa qua học. Như vậy, ta có thể nói CNN có thể huấn luyện được thông qua các mẫu và có thể tìm được mẫu tối ưu cho mỗi bài toán thông qua quá trình thực thi xử lý dữ liệu và thuật toán “học.
Mặt khác, với CNN chúng ta còn có thể điều chỉnh độ chính xác của nghiệm bằng việc chọn các tham số C, R của mạch điện tế bào. Tham số điện trở Rx, C
(trong mạch tế bào Hình 2.3) cũng ảnh hưởng nhiều đến nghiệm của phương trình Burger như trong Hình 2.16, (với Rx= 3 sai số nhỏ hơn khi Rx =30). Đây là một giải pháp rất quan trọng trong kiến trúc CNN của Chua đảm bảo cho sự ổn định và thuận
Hình 2.14 Nghiệm của phương trình Burger áp dụng mẫu học
lợi cho việc thiết kế mạch phần cứng CNN.
2.10. Kết luận
Trong Chương 2 giới thiệu những nội dung quan trọng về mô hình toán học, mô hình kiến trúc mạch của mạng nơ ron tế bào, những khả năng ứng dụng và một số bài toán đã triển khai thực thi trên công nghệ này. Chương này cũng nhắc lại một số vấn đề cơ bản về phương trình đạo hàm riêng, phương pháp sai phân làm cơ sở toán học quan trọng cho việc thiết kế mẫu, xây dựng kiến trúc phần cứng và chương trình chạy trên CNN. Từ đó chúng ta có thể hiểu rõ bản chất điện - toán trong cấu trúc hệ CNN, làm chủ được công nghệ này trong việc triển khai các bài toán tính toán. Đồng thời, chúng ta cũng thấy những hạn chế của công nghệ để chọn giải pháp xử lý khắc phục trong mỗi bài toán cụ thể.
Chương 3.