Trong phần này, tỏc giả đi ước lượng ES(0.95) và ES(0.99) của danh mục lập từ 5 cổ phiếu: RCII, RFPT, RGMD, RKDC, RITA với trọng số bằng nhau bởi cỏc mụ hỡnh: Mụ hỡnh GARCH-EVT-copula-T, mụ hỡnh GARCH-EVT-copula-Gauss, mụ hỡnh GARCH-EVT-copula-DVine-T, mụ hỡnh phõn phối chuẩn, phõn phối thực nghiệm. Đồng thời, tỏc giả cũng thực hiện hậu kiểm ES để so sỏnh tớnh phự hợp của cỏc mụ hỡnh. Trước hết, ta cú kết quả ước lượng ES của danh mục ở 2 mức 0.95 và 0.99 bằng 5 mụ hỡnh trờn với 1241 quan sỏt đầu tiờn:
Bảng 3.7. Ước lượng ES của 1241 quan sỏt đầu tiờn ở 2 mức 0.95 và 0.99
GARCH- EVT- copula-T GARCH- EVT-copula- Gauss GARCH- EVT-copula -DVine-T Phõn phối chuẩn Thực nghiệm ES(0.95,1 ngày) -0.04596905 -0.0441147 -0.04874 -0.04621162 -0.051126156 ES(0.99,1 ngày) -0.07313909 -0.0665023 -0.07796 -0.059709656 -0.068190381
Theo kết quả ước lượng ES tỏc giả nhận xột: Sau mỗi phiờu giao dịch tại sàn HOSE đối với nhà đầu tư nắm giữ danh mục này:
• Trong tỡnh huống xấu nếu lợi suất của danh mục giảm sõu vượt cỏc ngưỡng
VaR(0.95), theo cỏc mụ hỡnh: GARCH-EVT-copula-T, GARCH-EVT-copula- Gauss, GARCH-EVT-copula-DVine-T, phõn phối chuẩn, phương phỏp thực nghiệm thỡ 95% khả năng mức giảm dự tớnh tương ứng là 4.596905%, 4.41147%, 4.874%, 4.621162%, 5.1126156%.
• Trong tỡnh huống xấu nếu lợi suất của danh mục giảm sõu vượt cỏc ngưỡng VaR(0.99), theo cỏc mụ hỡnh: GARCH-EVT-copula-T, GARCH-EVT-copula- Gauss, GARCH-EVT-copula-DVine-T, phõn phối chuẩn, phương phỏp thực nghiệm thỡ 99% khả năng mức giảm dự tớnh tương ứng là 7.313909%, 6.65023%, 7.796%, 5.9709656%, 6.8190381%.
Tiếp theo, tỏc giả thực hiện hậu kiểm mụ hỡnh ES cho cỏc phương phỏp ước lượng ES đó xột ở trờn. Tương tự như mụ hỡnh VaR, đối với mụ hỡnh ES tỏc giả cũng thực hiện hậu kiểm với 250 quan sỏt tiếp theo (từ quan sỏt 1242 đến quan sỏt 1491), nghĩa là chỳng ta cho cửa sổ gồm 1241 quan sỏt di chuyển 250 lần, tại mỗi lần chỳng ta lại ước lượng ES của danh mục cho cỏc phương phỏp trờn.
Sau khi ước lượng được 250 giỏ trị ES của danh mục, tỏc giả tiến hành so sỏnh giỏ trị thu lỗ thực tế của danh mục và giỏ trị ES ước lượng để đỏnh giỏ sai số. Tỏc giả so sỏnh những mức tổn thất thực tế của danh mục đó vượt quỏ VaR ước lượng với ES ước lượng. Sau đú, tỏc giả tớnh sai số trung bỡnh tuyết đối cho mỗi phương phỏp. Ta cú bảng kết quả hậu kiểm ES ở 2 mức tin cậy 0.95 và 0.99:
Bảng 3.8. Hậu kiểm ES ở 2 mức 0.95 và 0.99 GARCH- EVT- copula-T GARCH- EVT- copula- Gauss GARCH- EVT-copula -DVine-T Phõn phối chuẩn Thực nghiệm MAS ES(0.95,1 ngày) 0.000301141 0.00034122 0.000309 0.00033282 0.000259675 ES(0.99,1 ngày) 0.000110719 0.00011077 0.000085528 0.000149318 0.000157367
Theo kết quả hậu kiểm ES cho 250 ngày, tỏc giả nhận thấy:
• Với ES(0.95): Giỏ trị sai số trung bỡnh tuyệt đối (MAS) khi ước lượng bằng
cỏc mụ hỡnh: GARCH-EVT-copula-T, GARCH-EVT-copula-Gauss, GARCH-EVT-copula-DVine-T, phõn phối chuẩn, phương phỏp thực nghiệm tương ứng là: 0.000301141, 0.00034122, 0.000309, 0.00033282,
0.000259675. Cú thể cho rằng cỏc mụ hỡnh GARCH-EVT-copula-T, GARCH-EVT-copula-DVine-T, thực nghiệm cú sai số trung bỡnh tuyệt đối nhỏ hơn sai số trung bỡnh tuyệt đối ước lượng bằng phõn phối chuẩn.
• Với ES(0.99): Giỏ trị sai số trung bỡnh tuyệt đối (MAS) khi ước lượng bằng
cỏc mụ hỡnh: GARCH-EVT-copula-T, GARCH-EVT-copula-Gauss, GARCH-EVT-copula-DVine-T, phõn phối chuẩn, phương phỏp thực nghiệm tương ứng là: 0.000110719, 0.00011077, 0.000085528, 0.000149318, 0.000157367. Trong đú cỏc mụ hỡnh: GARCH-EVT-copula-T, GARCH- EVT-copula-Gauss, GARCH-EVT-copula-DVine-T đều cú sai số trung bỡnh tuyệt đối nhỏ hơn sai số trung bỡnh tuyệt đối khi ước lượng bằng phõn phối chuẩn.
Như vậy, với cả 2 mức 0.95 và 0.99, trong số cỏc mụ hỡnh ước lượng ES nờu trờn thỡ cỏc mụ hỡnh GARCH-EVT-copula-T và GARCH-EVT-copula-DVine-T đều cho thấy tốt hơn khi sử dụng phõn phối chuẩn. Ta cú đồ thị của chuỗi lợi suất thực tế (Rport) và cỏc chuỗi ước lượng của ES(0.99) bằng 5 mụ hỡnh trờn cho 250 quan sỏt ở hỡnh 3.8.
Như vậy, mức tổn thất kỳ vọng (ES) của danh mục đầu tư là một độ đo rủi ro bổ sung cho VaR. Trong tỡnh huống xấu, mức tổn thất của danh mục vượt quỏ VaR thỡ ES giỳp cho nhà đầu tư dự tớnh được mức tổn thất này là bao nhiờu. Với những ưu điểm hơn VaR, độ đo rủi ro ES ngày càng khẳng định vai trũ của nú trong quản trị rủi ro tài chớnh. Cho đến nay đó cú nhiều phương phỏp tớnh VaR và ES, nhiều phương phỏp dựa trờn giả thiết lợi suất cỏc tài sản cú phõn phối chuẩn, tuy nhiờn giả thiết này thường khụng thỏa món với cỏc chuỗi số liệu theo thời gian trong tài chớnh. Để khắc phục hạn chế này, kết hợp với mụ phỏng Monte Carlo, luận ỏn sử dụng phương phỏp copula điều kiện và EVT để tớnh VaR và ES của danh mục đầu tư. Qua kết quả thực nghiệm cho thấy, phương phỏp copula điều kiện và EVT là phự hợp và cú thể phản ỏnh được giỏ trị tổn thất thực tế chớnh xỏc hơn khi sử dụng giả thiết lợi suất cỏc tài sản cú phõn phối chuẩn.
Hỡnh 3.8. Hậu kiểm mụ hỡnh ES(0.99)