Trong một nền kinh tế hiện đại, việc sản xuất một loại hàng hoá nào đó (output) đòi hỏi phải sử dụng các loại hàng hoá khác nhau để làm nguyên liệu đầu vào (input) của quá trình sản xuất và việc xác định tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành
sản xuất trong nền kinh tế là quan trọng. Trong khuôn khổ của mô hình, khái niệm
ngành được xem xét theonghĩa thuần túy sản xuất. Các giả thiết sau được đặt ra:
(i) Mỗi ngành sản xuất một loại sản phẩm hàng hóa thuần nhất hoặc sản xuất một số hàng hóa phối hợp theo một tỷ lệ nhất định. Trong trường hợp thứ hai ta coi mỗi tổ hợp hàng hóa theo tỉ lệ cố định đó là một mặt hàng.
(ii) Các yếu tố đầu vào của sản xuất trong phạm vi một ngành được sử dụng theo một tỷ lệ cố định.
Tổng cầu đối với sản phẩm của mỗi ngành bao gồm:
+ Cầu trung gian từ phía các nhà sản xuất sử dụng loại sản phẩm đó cho quá trình sản
xuất
+ Cầu cuối cùng từ phía người sử dụng sử dụng loại sản phẩm để tiêu dùng hoặc xuất khẩu, bao gồm các hộ gia đình, nhà nước, các hang xuất khẩu.
Giả sử một nền kinh tế ngành gồm n ngành: ngành 1, ngành 2, …, ngành n và ngoài ra còn có một phần khác của nền kinh tế (gọi là ngành kinh tế mở), nó không sản xuất hàng hóa như n ngành trên mà chỉ tiêu dùng sản phẩm của n ngành kinh tế này. Để thuận tiện cho việc tính chi phí cho các yếu tố sản xuất, ta biểu diễn lượng cầu của tất cả các hàng hóa ở dạng giá trị, tức là đo bằng tiền (với giả thiết thị trường ổn định). Tổng cầu về sản phẩm hàng hóa của ngành i được tính theo công thức:
xi xi1 xi 2 ... xin bi , i 1,2,...,n (1)
Trong đó
xi : là tổng cầu hàng hoá của ngành i. 55
xik : là giá trị hàng hoá củ a ngành i mà ngành k cần sử dụ ng cho việc sản xuất (cầu trung gian).
bi : là giá trị hàng hoá củ a ngành i cầ n tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng). Biến đổi phương trình (1)
xi xi1 x1 x
i 2
x1 x2
x
Đặt a ik sau đây: x a x 1 11 1 x a x 2 21 1 n n1 1 x a x
Trong đó aij là giá trị hàng hoá của ngành i (đầu vào) để sản xuất một đơn vị hàng hoá của ngành j (đầu ra). Nếu hàng hoá của ngành i không cần để sản xuất cho ngành j thì aij 0. Trong nền kinh tế bình thường thì aij 1 ( j 1,2,...,n ).
Hệ phương trình (3) có dạng ma trận là X AX B hay I A X B . a 11 a 12 Với Aa21 a22 a n 1 a n 2 1 b 1 X x2 , B b2x x n
A: gọi là ma trận hệ số đầu vào hay ma trận hệ số kỹ thuật.
X: là ma trận tổng cầu (hay véctơ sản xuất).
B:là ma trận cuối cùng.
Nếu det I A 0 thì tồn tại ma trận nghịch đảo của I A . Do đó
X (I A)1B
Ma trận I A có tên là ma trận Leontief.
Ví dụ 4.1. Cho ba ngành kinh tế với ma trận hệ số đầu vào là 0,2
0,3
56
Biết nhu cầu cuố i cùng của các ngành lần lượt là 150, 200, 210 (triệu USD). a. Hãy giải thích ý nghĩa của con số 0,5 trong ma trận A.
Số 0,5 ở dòng thứ 3 và cột thứ 2 có nghĩa là: để sản xuất 1$ hàng hoá của mình, ngành 2 cần sử dụng 0,4$ hàng hoá của ngành 3.
b. Tìm tổng cầu cho mỗi ngành. Ta có 1 I A Tìm ma trận nghịch đảo I A 1 Ma trận tổng cầu là X I A
Vậy tổng cầu đối với hàng hoá của ngành 1 là 18; tổng cầu đối với hàng hoá của ngành
2 là 78; tổng cầu đối với hàng hoá của ngành 3 là 93 (triệu USD).