Cho DMĐT gồm n chứng khoán. Mỗi chứng khoán có một tỉ lệ lợi nhuận kỳ vọng và độ lệch chuẩn xác định, mỗi cặp chứng khoán có hệ số covariance xác định. Tìm tỉ trọng
phân bổ của từng chứng khoán w1, w2 , w3….. wn trong DMĐT sao cho DMĐT mà chúng
tạo thành :
• Có độ lệch chuẩn nhỏ nhất với mức LNKV là r* cho trước. • Hoặc có LNKV lớn nhất với độ lệch chuẩn là δ* cho trước.
Mỗi cặp chứng khoán có hệ số tương quan xác định, tạo thành ma trận hệ số tương quan. Lợi nhuận kỳ vọng và phương sai của DMĐT được xác định như sau:
Chứng khoán CK1 CK2 ……… CKn
LN kỳ vọng R1 R2 ……… Rn
Phương sai δ1 δ2 …………. δn
Tỷ trọng W1 W2 ………… Wn
n n n
δp2 = ∑wi2.δi2 + ∑wi wkCov(ri ,rR ) Erp = ∑ wi ×Eri
i=1 i=1 i = 1
k=1
Tìm các tỉ lệ phân bổ chứng khoán w1, w2 , w3….. wn sao cho với mức LNKV Erp = r* cho trước DMĐT có độ lệch chuẩn δp nhỏ nhất. Hoặc với độ lệch chuẩn : δp = δ* cho trước danh mục đầu tư có lợi nhuận kỳ vọng Erp lớn nhất. Ta có 2 mô hình toán như sau:
Mô hình 1 : Mô hình tối thiểu hoá rủi ro dựa trên mức thu nhập cho trước :
Hàm mục tiêu phương sai :
n n
δ p2 = ∑wi2.δi2 + ∑wi wkCov(ri , rR ) → min ( với i ≠ k)
i=1 i=1
k=1
Các ràng buộc :
∑wi ×ri ≥r * với r* là mức thu nhập cho trướcn
i=1
n
∑ wi = 1
i=1
wi ≥ 0
Các ràng buộc khác theo quy định của pháp luật và tổ chức
Mô hình 2 : Mô hình tối đa hóa thu nhập dựa trên mức rủi ro cho trước :
Hàm mục tiêu lợi nhuận :
n
Erp = ∑wi ×ri → max
Các ràng buộc :
n n
δp2 = ∑wi2 .δi2 + ∑wi wk Cov (ri , rR ) ≤ δ*2
i=1 i=1
k =1
(Với i ≠k vàδ * là mức rủi ro cho trước )
n
∑ wi = 1
i=1
wi ≥ 0
Các ràngbuộc khác theo quy định của pháp luật và tổ chức
Đây chính là bài toán phương án tối ưu của hàm bậc hai ( Quadratic Optimization Program). Giải bài toán này ta sẽ tìm được DMĐT theo yêu cầu.