Để ý rằngPElà một số chứ khụng phải một biến ngẫu nhiờn, mặc dự tạp õm ngẫu nhiờn xuất hiện ở đầu vào mỏy thu. SốPElà một giỏ trị trung bỡnh sau một số lần thử vụ hạn, trong đú một lần thử bao gồm việc gửi một số dấu số đi qua hệ thống và quan sỏt kết quả đầu ra. Tất nhiờn là kết quả sẽ cú thể là chớnh xỏc hoặc là một lỗi ở đầu ra. Đối với cỏc quỏ trỡnh Ergodic (dừng), chỳng ta cú thể xỏc định xỏc suất lỗi bằng 2 cỏch. Chỳng ta cú thể xem một bit được truyền và tớnhPEnhư là trung bỡnh tập hợp (ensemble average), trong đú chỳng ta cú một tập hợp (ensemble) của cỏc dạng súng tạp õm cú cựng tớnh chất thống kờ. Một cỏch khỏc là chỳng ta cú thể xỏc địnhPEnhư là trung bỡnh thời gian bằng cỏch truyền vụ hạn cỏc dấu nhị phõn và sử dụng hàm mẫu đơn của tạp õm. Điểm mấu chốt laf chỳng ta tớnhPEdựa trờn một số vụ hạn cỏc dấu nhị phõn phỏt đi. Nếu thay vỡ xỏc địnhPEdựa trờn một số vụ hạn cỏc dấu phỏt, chỳng ta ước lượngPEdựa trờn một số vụ hạn cỏc dấu phỏt, chỳng ta ước lượngPEsử dụng một số hữu hạn cỏc dấu nhị phõn phỏt, chỳng ta sẽ tỡm được rằng ước lượng củaPEthực tế là một biến ngẫu nhiờn do mỗi hàm mẫu cú khoảng hữu hạn sẽ tạo nờn một giỏ trị khỏc nhau (mong muốn là khụng nhiều lắm) cho xỏc suất lỗi. Điều này sẽ được trỡnh bày ở phần sau khi chỳng ta xem xột kỹ thuật Monte Carlo
3.5 BER vs Xỏc suất lỗi bit
Xột hệ thống truyền dẫn số đơn giản ở Hỡnh 3.1 và giả thiết rằng chỳng ta cần tớnh tỉ số lỗi bit. Kỹ thuật mụ phỏng cơ bản nhất để xỏc định đại lượng phẩm chất quan trọng này là gửi một số lớn cỏc dấu số qua hệ thống và tớnh lỗi thu được ở đầu ra mỏy thu. Kỹ thuật này được gọi là mụ phỏng Monte Carlo. NếuNdấu được hệ thống xử lý vàNelỗi đếm được ở đầu ra hệ thống thỡ ước lượng Monte Carlo của xỏc suất lỗi là
ˆ PE=Ne
N. (3.6)
Đại lượng này được gọi là BER theoNdấu. í nghĩa của BER là nú cho ta ước lượng của xỏc suất lỗi dấu, mà theo định nghĩa tần suất tương đối của
xỏc suất là
PE= lim N→∞
Ne
N. (3.7)
Do một mụ phỏng theo yờu cầu cú thể chỉ cần xử lý một số hữu hạn cỏc dấu, nờn xỏc suất lỗi dấu chỉ cú thể xỏc định xấp xỉ.
Do thuật ngữ tỉ số lỗi bớt và xỏc suất lỗi bit thường được dựng chung, cú thể cú lỳng tỳng trong việc phõn biệt hai khỏi niệm này. Thực chất hai khỏi niệm này hoàn toàn khỏc nhau. BER là ước lượng của xỏc suất lỗi bit. BER thực chất là một tỉ số (tỉ lệ), do nú mang ý nghĩaNelỗi trongNdấu truyền. Nếu xột một thớ nghiệm truyềnNdấu qua một kờnh ngẫu nhiờn (tạp õm)K lần, thỡ số lỗiNEđếm được trong mỗi lần thường khỏc nhau. Xỏc suất lỗi bit, tuy nhiờn, lại là một số chứ khụng phải một biến ngẫu nhiờn. Vớ dụ, xỏc suất lỗi bit cho một hệ thống nhị phõn PSK trờn kờnh AWGN làQ(p
2E /Nb 0)là cố định nếuEbvàN0khụng đổi.
Thực tế là vớiNlớn, ước lượngPˆEhội tụ đếnPE, theo định nghĩa tần suất tương đối của xỏc suất.