Đỏp ứng xung của một bộ lọc FIR

6 KỸ THUẬT THU PHÁT PHÂN TẬP KHễNG GIAN-THỜ

4.7 Đỏp ứng xung của một bộ lọc FIR

Hỡnh vẽ 4.7 minh hoạ đỏp ứng xung của một bộ lọc FIR tuyến tớnh bất biến. GiảiτDđược gọi là trải trễ (delay spread). Chỳng ta cú thể thấy do độ dài cỏc đường truyền súng khỏc nhau nờn đó làm cho tớn hiệu bị dịch chuyển trễ.

Thực hiện biến đổi Fourier lờn đỏp ứng xung ở (4.33) chỳng ta cú đỏp ứng tần số G(f) = Z+∞ −∞ gs(τ)e−j2πf τdτ (4.34) =X l gle−j2πf τl. (4.35)

Từ đõy chỳng ta thấy rằng tại cỏc tần số khỏc nhau thỡ biờn độ|G(f)|cú giỏ trị khỏc nhau. Kờnh truyền dẫn trong trường hợp này được gọi là kờnh pha đinh chọn lọc theo tần số (frequency selective fading).

4.3 Kờnh pha-đinh Rayleigh

Từ cỏc cụng thức (4.24) và (4.25), chỳng ta viết lại được độ tăng ớch kờnh trong trường hợp MS chuyển động như sau

g(t) =X

l

α el −jϕ tl( ). (4.36)

Trong trường hợp khụng tồn tại tia trực tiếp (LOS: Line Of Sight) giữa BS và MS và tớn hiệu thu được là tổng hợp của một số lượng lớn cỏc đường tớn hiệu, theo luật số lớn ta cú thể coig(t) =gI( ) +t jg tQ( ), trong đúgI(t)vàgQ(t) là cỏc số thực với mọit, là một quỏ trỡnh ngẫu nhiờn Gauss phức dừng rộng (wide-sense stationary complex Gaussian random process) [3]. Trong một số mụi trường tỏn xạ,gI(t)vàgQ(t)là cỏc biến ngẫu nhiờn Gauss độc lập với nhau, cú giỏ trị trung bỡnh bằng khụng và cựng phương saiσ2

gtại bất kỳ thời điểm t nào, tức là E{gI(t)}= E{gQ(t)}= 0 (4.37) và E{gI(t)2 }= E{gQ(t)2 }=σ2 g (4.38)

trong đúE{a}là trung bỡnh thống kờ hay trung bỡnh tập hợp của một biến ngẫu nhiờn .a Sử dụng cụng thức về phõn bố Gauss ở (4.1) chỳng ta cú p(gI) = 1 σg√ 2πexp  −g 2 I 2σ2 g  (4.39) p(gQ) = 1 σg √ 2πexp  −g 2 Q 2σ2 g  (4.40)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 p ( ) Hỡnh 4.8:Hàm phõn bố Rayleigh vớiσ2= 1. DogI(t)vàgQ(t)là cỏc quỏ trỡnh độc lập nờn chỳng ta cú phõn bố p(g) = (pgI) (pgQ) = 1 σ2 g2πexp  −|g| 2 2σ2 g  (4.41) với |g(t)|2=g2 I(t) +g2 Q( )t . (4.42) Chuyểng(t)sang hệ toạ độ cựcg(t) =α( )t ejθ t( ), vớiα(t) =|g( )t|là biờn độ củag(t), chỳng ta cú pdf kết hợp [2] p(α, θ) = α σ2 g2πexp  −α 2 2σ2 g  . (4.43) Doαvàθlà cỏc biến độc lập nờn chỳng ta cú thể viết p(α, θ) = (pα)ãp(θ) = α σ2 g exp  −α 2 2σ2 g  ã21π (4.44) hay p(α) = α σ2 g exp  −α 2 2σ2 g  , α≥0 (4.45) p(θ) = 1 2π, −π≤θ < π (4.46)

Tức là, pdf của biờn độα(t)là phõn bố Rayleigh, và pha-đinh kiểu này được gọi làpha-đinh Rayleigh. Hỡnh vẽ 4.8 mụ tả phõn bố Rayleigh vớiσ= 1.

4.4 Kờnh pha-đinh Rice 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 p ( ) K = 0 K = 5 K = 10 K = 18

Hỡnh 4.9:Hàm phõn bố Rice cho cỏc giỏ trị khỏc nhau củaKvớiAp= 1. Trong trường hợp mụi trường tỏn xạ tồn tại tia truyền thẳng,gI(t)và gQ(t)là cỏc biến ngẫu nhiờn Gauss độc lập với nhau, cú giỏ trị trung bỡnh bằngàI(t)vààQ(t)khỏc 0. Nếu ta vẫn giả thiếtgI(t)vàgQ(t)cú cựng phương saiσ2

gtại bất kỳ thời điểmtnào,thỡ biờn độ củag(t), tức làα(t), tại một thời điểmtbất kỳ sẽ cú phõn bố Rice được cho bởi [3]

p(α) = α σ2 g exp  −α 2+χ2 2σ2 g  I0  αχ σ2 g  , α≥0 (4.47) trong đú χ=à2 I(t) +à2 Q(t) (4.48)

được gọi là tham số lệch tõm (non-centrality parameter), vàI x0( )là hàm số Bessel sửa đổi bậc 0 loại 1 (zero order modified Bessel function of the first kind). Dạng pha đinh này được gọi là pha đinh Rice.

Một số mụ hỡnh kờnh Rice đó được đề xuất trong thực tế giả thiết rằng àI(t)vààQ(t)là cỏc hằng số khỏc khụng [4, 5]. Một phương phỏp cú nhiều ưu điểm hơn đó được đề xuất bởi Aulin [6]. Trong phương phỏp này cỏc giỏ trị trung bỡnhàI(t)vààQ(t)tương ứng với cỏc thành phần đồng pha (in phase) và trực giao (quadrature) của tia LOS được mụ hỡnh là cỏc tham số xỏc định

biến đổi theo thời gian (deterministic time-varying) như sau [3, 6] àI(t) =χcos(2πfDcos(φ0)t+θ0) (4.49) àQ(t) =χsin(2πfDcos(φ0)t+θ0) (4.50) trong đúfDcos(φ0)vàθ0là tần số Doppler và gúc lệch pha ngẫu nhiờn ứng với tia LOS.

Một thụng số quan trọng của kờnh pha đinh Rice làhệ số Rice(Rice factor),K, được định nghĩa là tỉ số giữa cụng suất của tia LOSχ2và cụng suất của cỏc thành phần tỏn xạ2σ2

g, tức làK= χ2

2σ2

g. Ta thấy rằng, khiK= 0 thỡ kờnh truyền thuần tuý là kờnh Rayleigh, và khiK=∞kờnh truyền sẽ khụng cũn hiện tượng pha đinh.

Sử dụng hệ số Rice, ta cú thể viết χ2= KAp K+ 1, 2σ 2 g= Ap K+ 1, (4.51) trong đúAp=E{α2}=χ2+ 2σ2

glà cụng suất trung bỡnh củag(t). Khi đú, hàm phõn bố Rice trong (4.47) được viết lại như sau

p(α) =2α(K+ 1) Ap exp  −K−(K+ 1)α 2 Ap  I0 2α s K(K+ 1) Ap ! , α≥0 (4.52) Hỡnh vẽ 4.9 minh hoạ phõn bố Rice cho một số giỏ trị khỏc nhau củaK. Trường hợpK= 0chớnh là hàm phõn bố Rayleigh. Từ hỡnh vẽ ta thấy rằng khiKcàng lớn thỡ bề rộng củap(α)càng cú xu hướng co hẹp lại quanh giỏ trịp

Ap= 1. Điều đú chứng tỏ rằng khiKcàng lớn thỡ tớnh ngẫu nhiờn của αcàng giảm.

4.5 Mụ phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh Rice Cỏc chương trỡnh mụ phỏng kờnh thụng tin vụ tuyến được sử dụng rất nhiều trong cỏc phũng nghiờn cứu vỡ chỳng cho phộp ta khảo sỏt và đỏnh giỏ hệ thống một cỏch thuận tiện với chi phớ rất thấp so với việc đo thử trong cỏc mụi trường thực tế. Một số phương phỏp xõy dựng cỏc chương trỡnh mụ phỏng pha đinh đó được đề xuất như phương phỏp tổng của cỏc tớn hiệu hỡnh sin (SOS: sum of sinusoids method) [7, 8, 9], phương phỏp lọc nhiễu Gauss (Gaussian noise filtering method) [3], phương phỏp biến đổi Fourier rời rạc (IDFT method) [10], võn võn. Trong cuốn sỏch này chỳng tụi trỡnh bày phương phỏp được sử dụng rộng rói trong mụ phỏng pha đinh Rayleigh và pha đinh Rice, đú là phương phỏp tổng của cỏc tớn hiệu sin.

4.5.1 Mụ phỏng pha đinh Rayleigh

Để đơn giản ta giả thiết tớn hiệu phỏt đi làs(t) = 1và số lượng tia tới MS là L, khi đú từ cụng thức (4.22) ta cú thể viết đường bao phức của tớn hiệu như

Hỡnh 4.10:Đường bao tớn hiệu bị pha đinh Rayleigh, số lượng tiaL= 35, tần số Doppler cực đạifD= 100Hz. sau r(t) = L X l=1 α el −jϕ tl( ) (4.53) = L X l=1 a elj2πfD,l lτe−jϕ tl( ) (4.54) Sử dụngϕl(t)ở cụng thức (4.23), sau một số biến đổi toỏn học, ta cú

r(t) = L

X

l=1

a elj[2πfDcos(φl)t+θl] (4.55) vớiθl=−2πf τc llà gúc pha ban đầu của tia tới thứl. Cỏc gúc phaθlđược giả thiết là độc lập thống kờ với nhau và cú phõn bố đều trong khoảng[0,2π). Để thuận tiện, ta thực hiện chuẩn hoỏr(t)sao cho cụng suất của nú bằng 1, tức là ta chọn cỏc hệ sốal= 1 √ L. Lỳc này ta cú r(t) =√1 L L X l=1 ej[2πfDcos(φl)t+θl] (4.56)

Theo mụ hỡnh của Jakes thỡ tia thứlđến đều từ tất cả cỏc hướng nờn nếu chọnψ0là một giỏ trị ngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π)thỡ

φl=ψ0+ 2πl−1

L , vớil= 1,2, . . . , L (4.57) Thuật toỏn mụ phỏng được tổng kết như sau.

Thuật toỏn mụ phỏng pha đinh Rayleigh

Thuật toỏn này dựa trờn phương phỏp của Jakes được mụ tả như sau • ChọnLlẻ

• Tạoψ0ngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π) • Forl= 1toL

1. Tạoθlngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π) 2. Tớnh φl=ψ0+ 2πl−1 L 3. Tớnhrl(t) =ej[θl+2πfDcos(φl) ]t • End • Tớnhr(t) =√1 L L X l=1 rl(t)

Thuật toỏn này tuy dễ hiểu và dễ thực hiện nhưng số lượng phộp tớnh sẽ tăng lờn đỏng kể nếu ta chọnLcú giỏ trị lớn. Trong [7] Jakes đó trỡnh bày một phương phỏp nhằm làm giảm số lượng cỏc thành phần dao động tần số thấp trong (4.56), nhờ đú giảm được số lượng phộp tớnh. Jakes đó chọn số lượng tia Lthoả món điều kiện

L= 4M+ 2 (4.58)

Khi đú số lượng thành phần tần số thấp trong (4.56) sẽ giảm từLxuống cũn M+ 1. Trong [8], Pop và cỏc cộng sự cũng đó đề xuất phương phỏp nhằm khắc phục những nhược điểm trong phương phỏp giảm số lượng thành phần dao động tần thấp của Jakes. Bạn đọc cú thể tham khảo [7] và [8] để hiểu rừ hơn về cỏc phương phỏp này.

Hỡnh vẽ 4.10 minh hoạ một đường bao bị pha đinh Rayleigh điển hỡnh được tạo ra bởi chương trỡnh mụ phỏng pha đinh Rayleigh trỡnh bày ở trờn. Trong chương trỡnh mụ phỏng, số lượng tia đến được chọn làL= 35và tần số Doppler cực đạifD= 100Hz.

Hỡnh 4.11:Đường bao tớn hiệu bị pha đinh Rice, số lượng tiaL= 35, tần số Doppler cực đạifD= 100Hz, hệ số RiceK= 5vàK= 10.

4.5.2 Mụ phỏng pha đinh Rice

Từ thuật toỏn mụ phỏng pha đinh Rayleigh, ta dễ dàng xõy dựng được thuật toỏn mụ phỏng pha đinh Rice dựa trờn kết quả phõn tớch trỡnh bày ở trờn. Một cỏch cụ thể hơn, pha đinh Rice sẽ bao gồm 2 thành phần: một thành phần sinh ra do cỏc tia tỏn xạ và một thành phần sinh ra do tia LOS. Để mụ phỏng hai thành phần này, ta coi thành phần thứ nhất cú phõn bố Rayleigh và cú cụng suất2σ2

g= Ap

K+1(xem cụng thức (4.51)). Thành phần thứ hai là thành phần cú tham số xỏc định theo thời gian được cho bởi cỏc biểu thức (4.49) và (4.50). Thành phần này cú cụng suấtχ2=ApK

K+1. Rừ ràng tổng cụng suất của hai thành phần này làχ2+ 2σ2

g=Ap.

Trong chương trỡnh mụ phỏng này, ta chọnAp= 1. Thành phần tỏn xạ thứ nhất được chọn làr(t)trong bởi biểu thức (4.56). Tuy nhiờn, để thành phần này cú cụng suất là2σ2

g= 1

K+1, ta cần phải chuẩn hoỏ nú bằng cỏch chia r(t)choq

1

K+1. Thành phần LOS được cho bởi biểu thức

r(t)LOS=àI+jàQ (4.59) Kết quả là đường bao tớn hiệu tổng hợp bị pha đinh Rice được cho bởi [9]

r(t)RICE= [ (rt) +√

Kej[2πfDcos(φ0)t+θ0]]/√

K+ 1 (4.60) Thuật toỏn mụ phỏng được mụ tả như sau.

Thuật toỏn mụ phỏng pha đinh Rice • ChọnLlẻ

• Gỏn choφ0một giỏ trị bất kỳ trong khoảng[0,2π) • Tạoθ0ngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π)

• Gỏn cho hệ số RiceKgiỏ trị mong muốn • Tạoψ0ngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π) • Forl= 1toL

1. Tạoθlngẫu nhiờn trong khoảng[0,2π) 2. Tớnh φl=ψ0+ 2πl−1 L 3. Tớnhrl(t) =ej[θl+2πfDcos(φl) ]t • End • Tớnhr(t) =√1 L L X l=1 rl(t) • Tớnhr(t)RICE= [ (rt) +√ K ej[2πfDcos(φ0)t+θ0]]/√ K+ 1

Hỡnh vẽ 4.11 minh hoạ cỏc đường bao bị pha đinh Rice được tạo ra bởi chương trỡnh mụ phỏng pha đinh Rice trỡnh bày ở trờn. Trong chương trỡnh mụ phỏng, số lượng tia đến được chọn để mụ phỏng thành phần tỏn xạ là L= 35, tần số Doppler cực đạifD= 100Hz, hệ số RiceK= 5vàK= 10. Từ cỏc hỡnh vẽ 4.10 và 4.11 ta thấy rừ ràng là khi hệ số Rice tăng lờn, tớn hiệu càng ớt chịu ảnh hưởng của hiện tượng pha đinh.

Để đỏnh giỏ tớnh chớnh xỏc của cỏc chương trỡnh mụ phỏng trờn. Chỳng ta cần phải đỏnh giỏ những đặc tớnh thống kờ của cỏc mụ hỡnh trờn, đặc biệt là cỏc đại lượng thống kờ bậc nhất (tức là giỏ trị trung bỡnh) và đại lượng thống kờ bậc hai (tức là cỏc hàm tự tương quan và tương quan chộo). Tuy nhiờn trong phạm vi quyển sỏch này chỳng tụi sẽ khụng đi sau vào đỏnh giỏ cỏc đặc tớnh thống kờ này. Bạn đọc cú thể tham khảo những nội dung này trong [3, 8, 9].

4.6 Kết luận

Trong chương này chỳng ta đó xem xột một số mụ hỡnh kờnh thụng tin cơ bản được sử dụng trong mụ phỏng đỏnh giỏ chất lượng của cỏc hệ thống thụng tin vụ tuyến. Thụng qua cỏc kiến thức của chương này, chỳng ta biết được cỏc kiến thức về kờnh AWGN, kờnh pha đinh Rayleigh, kờnh pha đinh Rice cũng như cỏc thuật toỏn mụ phỏng cỏc loại kờnh truyền này. Những kiến thức này sẽ giỳp ớch cho bạn đọc khi muốn thực hiện mụ phỏng cỏc dạng kờnh truyền khỏc nhau trong thụng tin vụ tuyến.

Bài tập

1. Giả sử độ rộng xung làTs, cụng thức mụ phỏng pha-đinh Rayleigh sử dụng mụ hỡnh của Jakes theo thời gian rời rạc là

gn=√1 L L−1 X l=0 ej[θl+2 cos(π φl)fDTsn]. (4.61) vớif TD sđược gọi là tần số Doppler chuẩn hoỏ (normalized Dopller frequency). Chof TD s= 0 001. , tạo104mẫu kờnh pha-đinh Rayleigh. Sử dụng hai hàm cú sẵnhistvàabs, vẽ phõn bố biờn độ của kờnh pha đinh tạo ra.

Tài liệu tham khảo

[1] B. Sklar,Digital Communicatons Fundamentals and Applicatons. Pren- tice Hall, 1988.

[2] J. K. Cavers,Mobile Channel Characteristics. Kluwer Academic Pub- lishers, 2000.

[3] G. L. Stăuber,Principles of Mobile Communication. Kluwer Academic Publishers, 2001.

[4] S. O. Rice, “Statistical properties of a sine wave plus random noise,”Bell Syst. Tech. J., vol. 27, pp. 109–157, Jan. 1948.

[5] K. W. Yip, “Discrete time model for digital communications over a frequency selective rician fading wssus channel,” IEE. Proc. Commun., vol. 15, pp. 34–42, Feb. 1996.

[6] T. Aulin, “A modified model for the fading signal at a mobile radio chan- nel,”IEEE Trans. Veh. Technol., vol. 28, pp. 182–203, 1979.

[7] W. C. Jakes,Microwave Mobile Communications. Piscataway, NJ: IEEE Press, 1994.

[8] M. F. Pop and N. C. Beaulieu, “Limitations of sum of sinusoids fading channel simulators,”IEEE. Trans. Commun., vol. 49, pp. 699–708, Apr. 2001.

[9] C. Xiao and Y. R. Zheng, “A statistic simulation model for mobile radio fading channels,”Proc. WCNC, vol. 1, pp. 144–149, Mar. 2003. [10] D. J. Young and N. C. Beaulieu, “The generation of correlated rayleigh

random variates by inverse fourier transform,”IEEE. Trans. Commun., vol. 48, pp. 1114–1127, Jul. 2000.

Mễ PHỎNG CÁC HỆ THỐNG THễNG TIN Vễ TUYẾN SỬ

DỤNG MATLAB

Simulation of Radio Communication Systems using Matlab Trần Xuõn Nam

Bộ mụn Thụng tin, Khoa Vụ tuyến điện tử Đại học Kỹ thuật Lờ Quớ Đụn

100 Hoàng Quốc Việt, Cầu Giấy , Hà Nội, Việt Nam Phone: (069)-515392 E-mail: namtx@lqdtu.edu.vn

Chương 5

Mụ phỏng Monte-Carlo một số hệ thống vụ tuyến điển hỡnh

5.1 Mụ phỏng truyền dẫn BPSK qua kờnh AWGN

Hỡnh vẽ 5.1 mụ tả một sơ đồ mụ phỏng đơn giản trờn kờnh AWGN sử dụng điều chế BPSK. Data Source bk {0,1} + AWGN nk yk= +sk nk Detector sk ^ Error Detection & BER Calculation sk ^ Modulator sk sk sk ^

Hỡnh 5.1:Sơ đồ mụ phỏng truyền dẫn BPSK trờn kờnh AWGN.

Tại mỏy phỏt dữ liệu phỏtbk∈ {0 1, }được tạo ra từ một nguồn giỏn đoạn khụng khụng nhớ (DMS:Discrete Memoryless Source). Trong Matlab chuỗi dữ liệu phỏtbkcú thể được tạo nhờ sử dụng hàm cú sẵnrandhoặcrandnnhư sau

bk=rand(1 N, )> .0 5 hoặc

bk=randn(1 N, )>0 trong đúNlà số mẫu cần tạo.

Chuỗi dữ liệubksau đú được điều chế BPSK. Phộp điều chế BPSK ở đõy cú thể coi tương đương với phộp ỏnh xạ

sk=

 √E

s nếubk= 0

−√Es nếubk= 1 (5.1)

64 Chương 5. Mụ phỏng Monte-Carlo một số hệ thống vụ tuyến điển hỡnh tạo nờn chuỗi dấu phỏtsk ∈ {+√E E

s,−√ s}. Trong trường hợp điều chế BPSK,Es=Eb= 1nờnsk∈ {+1,−1}. Do đú phộp ỏnh xạbk→sktrong điều chế BPSK cú được thực hiện bằng Matlab như sau

sk=1− ∗2 bk

Cỏc dấu phỏtsktruyền qua kờnh truyền và chịu ảnh hưởng của tạp õm AWGN. Do ảnh hưởng của AWGN, tớn hiệu thuyklà xếp chồng (cộng) của cỏc dấu phỏtskvà cỏc dấu tạp õmnk, tức là

yk=sk+nk (5.2)

trong đúnklà cỏc dấu tạp õm AWGN phức cú dạng

nk=nI,k+jnQ,k (5.3)

trong đúnI,kvànQ,k tương ứng là thành phần đồng pha và vuụng pha của tạp õm. Do phương sai của cỏc thành phầnσ2

nI=σ2 nQ=σ2

n=N0/2, trong đú

N0/2là mật độ phổ cụng suất tạp õm. Như vậy, phương sai của tạp õmnktrở thành2σ2

n=N0. Để tạo được tạp õmnkvới phương sai2σ2

nchỳng ta cú thể sử dụng hàmrandncú sẵn trong Matlab để tạo ra chuỗi cỏc dấu tạp õm cú phõn bố chuẩn chớnh tắc, rồi nhõn với độ lờch chuẩn của tạp õmσnnhư sau