MC LC
2.1.5.Mô hình SLNS
Meyer (2008)ăđ xuất hai mô hình tổng quát cho SLNS K t lu n: R (x0) Quy t c: Vi: C (xi) = > R ( xi ) Trường hợp: C (x0) a) Ngo i suy chọn lựa K t lu n: R (x0) Quy t c: Vi: C (xi) = > R ( xi ) Trường hợp: C (x0) b) Ngo i suy sáng t o
Hình 2.1. Mô hình suy lu n ngo i suy c a Meyer
Hình 2.1, khi quan sát một k t qu gây ng cănhiênănƠoăđóă(K t lu n), học sinh s tìm ki m các Quy t c nhằm gi i thích cho k t qu nƠyăđ trênăc ăs đóăđ xuất gi huy t v một Trư ng h p có lí nhất có th x yăra.ăTrongătrư ng h p không có sẵn một Quy t c nào trong vốn ki n th c hiện t i c aăngư i học, một Quy t c m iăđư c hình thành là k t qu c a ngo i suy sáng t o (Hình 2.3(b)).
K t lu n: ắQua tìm hi u lý thuy t v ngo i suy, chúng tôi tóm t t l i những đặcătrưng v lo i suy lu nănƠyănhưăsau:ăNgo i suy là suy lu năđiăngư c l i t các k t qu (các hệ qu )ăđ n nguyênănhơnăhayăđi u x yăraătrư căđó,ănhằm gi i thích cho một k t qu gây ng c nhiên v iăngư i suy lu n. Gi thuy t c a ngo i suy là có lí nhưngă không ch c ch nă đúng.ă Ngo i suy là lo i suy lu n m đầu cho quá trình khám phá”.
Trong lu n vĕn nƠy,ăđ phù h p v i đặc thù c a môn Toán, chúng tôi s sử d ng mô hình SLNS m nh c a S. Josepshon và J. Josepshon (1996, [20])ăđ đ m b o gi thuy t ngo i suy không chỉ có lí mà còn là gi thuy t tốt nhất có th .
Mô hình m i như sau:
D là một t p các dữ liệu (sự kiện, quan sát, cái đã cho) (1) H gi i thích D (n u H đúng, s gi i thích D) (2) Không có gi thuy t khác có th gi i thích D tốt h n H (3)
Như v y, H có l là đúng (4)
Theo J. Josephson và S. Josephson, việc đánh giá kh nĕng x y ra c a một gi thuy t ngo i suy ph thuộc vào một vài y u tố sau:
1.ăHăvư t trội h n hẳn các gi thuy t khác như th nào;
2.Tự b n thân gi thuy t H tốt như th nào, việc xem xét này là độc l p v i các y u tố khác (đi u này nói lên rằng chúng ta nên th n trọng trong việc chấp nh n một
gi thuy t, ngay c khi nó rõ ràng là cái tốt nhất mà chúng ta có, n u b n thân nó không đ tính có lí);
3. M c độ đáng tin c y c a các dữ liệu;
4. M c độ tự tin khi cho rằng tất c các gi thuy t có lí khác đãđư c xem xét. Chúng tôiăcũngăchọn cách phân lo i ngo i suy thành bốn lo i: trực quan, thao tác, chọn lựa và sáng t o c a Patokorpi (2006) b i cách phân lo iănƠyăkhôngăquáăđiă sâu vào chi ti tănhưngăkháăbaoăquátăvƠăphùăh p v i những phân tích trong lu n án.
2.2. Phân bi t suy lu n di n d ch, SLNS và suy lu n quy n p trong toán h c
Chính b n thân nhà nghiên c uăđầu tiên v ngo i suy lƠăPeirceăcũngăcóăsự ắnh p nhằng”ăgiữa ngo i suy và quy n p thì hi nănhiênăđơyăs là mộtăchư ng ng i có th xuất hiện dai dẳng chính chúng ta. Mặt khác, trong khi hai lo i suy lu n di n dịch và quy n păđãăđư căđ c p khá nhi u trong các tài liệu v suy lu n toán thì SLNS chỉ m iăđư c thực sự quan tâm nghiên c u trong nhữngănĕmăgầnăđơy,ăch y u trong các tài liệuăliênăquanăđ n tri t học, y học, khoa học máy tính, trí tuệ nhân t o và rất ít các tài liệuăliênăquanăđ n giáo d c toán.
2.2.1. Xét v đi u ki năđ x y ra và k t qu c a ba lo i suy lu n
N u ta có một Quy t cắN u P thì Q”, một Sự kiện P và một Hệ qu Q thì: - Choătrư c thông tin v mối quan hệ giữa P và Q, quy n p suy ra Quy t c: ắN u P thì Q”.
- Choătrư c thông tin v P và Quy t c:ăắN u P thì Q”,ădi n dịch suy ra Hệ qu Q.
- Choă trư c Quy t c: ắN u P thì Q”ăvà Hệ qu Q, ngo i suy suy ra Gi thuy t: ắcó th là P”.
Chú ý rằng v i ngo i suy, có th x y ra mộtătrongăcácătrư ng h p sau:
Trư ng h p 1: Ngoài quy t căắN u P thì Q”, n u trong tri th c có sẵn c a ngư i học có thêm một số quy t c:ăắN u K thì Q”,ăắN u H thì Q”…ăthì ngo i suy có nhiệm v chọn ra một gi thuy t có lí nhất trong các gi thuy tăắcó th là P”,ăắcóă th là H”,ăắcóăth là K”. Ngo iăsuyătrongătrư ng h pănƠyăđư c x p vào lo i ngo i suy chọn lựa.
Trư ng h p 2: N u Quy t c ắN u P thì Q”ăcóăchi uăngư c l iăắN u Q thì P” thì gi thuy t ngo i suy không chỉ là một gi thuy t có lí, mà nó còn là gi thuy t đúngăvƠăduyănhất:ăắCh c ch n là P”.ăNgo iăsuyătrongătrư ng h p này là ngo i suy trực ti p theo cách phân lo i c a Eco.
học, thì việcăsuyăraăđồng th i Quy t c ắN u P thì Q”ăvƠăGi thuy t: ắcóăth là P”ălƠă k t qu c a ngo i suy sáng t o.
Ví d : Cho hình hộp chữ nh t có chi u dài 4 cm, chi u rộng 3 cm và chi u cao 2cm. Ta chia hình hộp chữ nh t này thành các hình l păphư ngă1ăcm3
, hình này s có 2 l p hình l păphư ngămỗi l p gồm có: 4 x 3 = 12 hình l păphư ngă1ăcm3
v y n u tìm số hình l păphư ngă1cm3
thì ta chỉ cần tính 4 x 3 x 2 = 24 hình l p phư ngă1ăcm3
hay th tích c a hình l păphư ngănƠyălƠ:ă4ăxă3ăxă2ă=ă24ă(cm3
).
Giáo viên cho học sinh nh n thấy 4 -> số đoăchi u dài 3 là số đoăchi u rộng, 2 là chi uăcao.ăTư ngătự tính th tích hình hộp chữ nh t có chi u dài 5 dm, chi u rộng 3 dm, chi u cao 2 dm -> V = 5 x 3 x 2 = 30dm3 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ví d 3 : Mộtă tamă giácă cóă đáyă lƠă 10cm,ă cóă diện tích bằng diện tích hình vuông c nh 8cm, tính chi u cao c aătamăgiácăđó.
Bài t p d ng này m i chỉ cho bi t số đoămột c nhăđáy,ăchưaăbi t diện tích nhưngăl i yêu cầu tính chi uăcao.ăTôiăhư ng d n các em : muốn tính chi u cao tam giác ph i tính diện tích tam giác mà diện tích tam giác bằng diện tích hình vuông. V y áp d ng công th c tính diệnătíchăhìnhăvuôngăđ làm.
Gi i :
Diện tích hình vuông bằng diện tích tam giác là : 8 x 8 = 64 (cm2) Chi u cao c aătamăgiácăđóălƠă:ă64ăxă2ă:ă10ă=ă12,8ă(cm)
Đápăsố: 12,8 cm
Trong quá trình làm bài, có emă chưaă n m ch c cách v n d ng tìm thành phầnăchưaăbi t c aăphépătínhăđ tìm ra k t qu c a bài toán; có sự lầm l n giữa hìnhătamăgiácăvƠăhìnhăthang,ădoăđóăkhiătìmăc nhăđáyăc a hình thang học sinh chỉ tìm một c nhăđáyă(t c là tổngă2ăđáyăc a hình thang) là các em d ng l i mà không tìm mỗiăđáyăc th .
B ng 2.1. Mô hình so sánh ba lo i suy lu n
Di năd ch Quy n p Ngo iăsuy
Quy t c:i : C (xi ) R( xi ) Trư ngh p: C (x0 ) K tlu n: R(x0 ) Trư ngh p: C (x0 ) K tlu n: R(x0 ) Quy t c:i : C (xi ) R( xi ) K tlu n: R(x0 ) Quy t c: i : C (xi ) R( xi ) Trư ngh p: C (x0 )
2.2.2. Xét v m căđíchăti n hành mỗi lo i suy lu n
Suy lu n di n dịch sử d ng các quy t călogicătoánăvƠăcácătiênăđ đãăbi tăđ khẳng định sựđúngăđ n c a một k t qu vƠăthư ng sử d ng trong quá trình ch ng minh toán học. Suy lu n quy n p giúp tổng quát hóa một k t qu t cácătrư ng h p riêng tư ngătự nhau, nhằm m rộng ph m vi áp d ng c a một tính chất, một tri th c toán cho mộtănhómăđốiătư ng l năh n.ăQuyăn păthư ngăđư c sử d ng trong khám phá các k t qu mang tính tổng quát. Quy n pă cũngă đư că dùngă đ hỗ tr cho phư ngăán gi i quy t vấnăđ : gi i quy t mộtăbƠiătoánăđ năgi năh năbằng cách h n ch l i sốtrư ng h p cầnăxemăxétăvƠăsauăđóădùngăsuyălu n quy n păđ tổng quát hóa k t qu cho bài toán chính. SLNS nhằmăđưaăraă một gi thuy t có th chấp nh n đư căđ lý gi i cho một hiệnătư ng hoặc quan sát gây ng c nhiên trong quá trình khám phá các tri th c toán. Ngo iăsuyăcũngăđư cădùngăđ địnhăhư ng cho quá trình ch ng minh bằng cách suy lu năngư c t đi u cần ch ng minh (các K t lu n)ăđ n gi thi t mà bài toán cho sẵn (các Trư ng h p).
2.2.3. Xét v khía c nh khám phá toán và tính ch c ch n c a k t qu
Tính ch c ch n c a những k t lu nă đư c t o ra b i các lo i suy lu n này gi m dần t di n dịchăđ n quy n p và cuối cùng là ngo i suy. B n chấtăắt o ra chân lí c a di n dịch luôn luôn t o ra một k t lu năcóăc ăs vững ch c vì nhữngătiênăđ đúngluônăluônăđưaăđ n những k t lu năđúng.ăK t lu năđư c suy ra không ph i là sự tổng quát hóa vì th không cần có sự xác minh thực nghiệm. Trái l i, ngo i suy và quy n p t o ra các k t lu n dựa trên thực nghiệm và có th là sai” (Nguy n Bá Kim, 2009, tr 15)
Tuy nhiên, xét v khía c nh khám phá tri th c m i, những tri th căcóăđư c t suy lu n di n dịch có th xemănhưănhững hệ qu logicăđư c suy ra t nhữngătiênăđ đúngăđãăbi tătrư c,ădoăđóăchúngăkhôngăth m rộng vốn tri th c sẵn có c a con ngư i. V i quy n p, tri th c m iăthuăđư că dư i d ng tổng quát hóa, là m rộng ph m vi c a những tri th căđãăbi tătheoăcácăxuăhư ng có th đoánătrư căđư c. V i ngo i suy, khi những tri th c có sẵn không gi iăthíchăđư c cho quan sát, tri th c m iăđư c hình thành. Vì th , ngo i suy giúp cung cấpăcácăýătư ng m i và m rộng tri th c c a chúng ta.
2.3. Vai trò c a suy lu n ngo i suy trong ch ng minh hình h c
Peirce (1960), Gallo (1994) và Magnani (1997) cho rằng quá trình ch ng minh hình học sử d ng l p lu n ngo iăsuyătuơnătheoăcácăbư c sau:
- Bư c 1: (Quan sát, l p lu n quy n p, t o gi thuy t) Ngư i học quan sát các hiệnătư ng trên hình v và thành l p gi thuy t.
- Bư c 2: (L p lu n ngo i suy) Ngư i học tìm tòi các dữ kiện, lựa chọn các quy t căhayăphư ngăphápăđ gi i thích và ki m ch ng các gi thuy tăđãăđưaăra dựa trên kinh nghiệm cá nhân và suy lu n toán học.
- Bư c 3: (L p lu n suy di n và quy n p) Chuy n ti p các l p lu nădùngăđ ki m ch ng các gi thuy t sang các l p lu n suy di nă(đ hoàn thành ch ng minh) hay các l p lu n quy n pă(đ ki m tra l i k t qu ).
Ví d :
Hình hộp chữ nh t có dài 4cm, rộng 3cm, cao 2cm, gồm có 2 l p khối vuông.
Mỗi l p khối vuông gồm có: 4 x 3 khối vuông, 1cm3 v y muốn tìm số khối vuông 1cm3 ta chỉ việcătínhă4ăxă3ăxă2,ăđóăchínhălƠăth tích hình hộp chữ nh t.
T đóăhọc sinh tự nêu quy t c và công th c tính th tích hình hộp chữ nh t. Công th c tính th tích hình l păphư ngăđư c suy ra t công th c tính hình hộp chữ nh t V = a x a x a vì chi u dài, rộng,ăcaoăđ u bằng nhau.
Đối v i quy t c tính th tích hình tr . Giáo viên có th xây dựngătrênăc ăs phépătư ngătự sau:
- Th tích hình hộp chữ nh t (a x b) x c - Th tích hình l păphư ngă=ă(aăxăa)ăxăa
- Ta thấy th tíchă2ăhìnhătrênăđ u bằng diệnătíchăđáyănhơnăchi u cao (th tích = diệnătíchăđáyăxăchi u cao)
- Đối v i hình tr cũngăv y (th tích hình tr = diệnătíchăđáyăxăchi u cao) Khi học sinhăđãă n mă đư c quy t c và công th c tính. Giáo viên nên hình thành cho học sinh các quy t cătínhăngư căđư c.
2.3.1. Gi i thích các gi thuy t hi năt ngăquanăsátăđ c
SLNS có vai trò quan trọng trong việc lí gi i nguồn gốc c a các k t qu khoa học, lí gi i các hiệnătư ngăquanăsátăđư c nhằmăđưaăraămộtăphư ngăán gi i thích tốt nhất .ăĐặc biệt, trong quá trình d y học môn Hình học phổ thông theoăquanăđi m lí thuy t ki n t o, SLNS thư ng xuất hiện ẩn tàng trong quá trình hình thành tri th c m i thông qua việc quan sát các tình huống, các hiện tư ng cần gi i thích. Vì v y, GV cần xây dựng tình huống thực nghiệm, giúp học sinh t o ra các gi thuy t cần đư c ki m ch ng và sử d ngăcácăphư ngăphápăgi i toán khácănhau.ăQuaăđó,ăhọc sinh rèn luyệnăkĩănĕngăSLNS trong quá trình ch ng minh các bài toán hình học.
Một số nhà nghiên c u cho rằng, các phần m m hình họcăđộngăđãăthayăđổi cáchăsuyănghĩăv cácăđốiătư ng hình học truy n thống vì trong khi di chuy n hay (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
kéoărêăcácăđốiătư ng hình học,ăđoăđ c và ki m tra các tính chất,ăngư i học có th nh n ra các tính chất bất bi n hình học. T đó,ăgi thuy tăbanăđầu v các đốiătư ng hình học và mối quan hệ giữaăchúngăđư căhìnhăthƠnh,ăsauăđó,ăphần m m hình học độngăcũngăhỗ tr quá trình ki mătraătínhăđúngăđ n c a các gi thuy tăđó.ăChính các ho tă động này d nă đ n các tình huống cầnă đư c gi i thích và t o nhu cầu ch ngăminhăbƠiătoánăđó.ăQuáătrìnhăl p lu năsauăđóăđư c chuy n t trực quan sinh động sang một cấpăđộcaoăh nălƠădùngăl iăđ mô t , gi i thích các hiện tư ng quan sátăđư c.ăĐi uănƠyăcóănghĩaălƠăchúngătaăcầnăđiătìmăcácălu n c hay lu n ch ngăđ gi i thích, ch ngăminhăhayănóiăcáchăkhácăđơyălƠătìnhăhuống d năđ n việc sử d ng l p lu n ngo iăsuy.ăĐ hi uărõăh năv vai trò c a các lo i l p lu n trong quá trình ch ng minh hình học, chúng ta tìm hi uăs ăđồ dư iăđơy (Nguy n Bá Kim, 2009, tr 15 - 20):
Hình 2.2. Quá trình ch ngăminhătrongămôiătr ng hình h căđ ng
Ví d : H p tác xã Hòa Bình dự định xây dựng mộtăkhuăvuiăch iăchoătrẻ em trong xã. Vì th họđãăm rộng một m nhăđất hình chữ nh tăđ diện tích gấp ba lần diệnătíchăbanăđầu. Chi u rộng m nhăđất chỉ có th tĕngălênăgấpăđôiănênăph i m rộng thêm chi uădƠi.ăKhiăđóăm nhăđất tr thành hình vuông. Hãy tính diện tích khu vuiăch iăđó.ăBi t rằng chu vi m nhăđất banăđầu là 56 m.
Bài gi i : Gọi m nhăđất hình chữ nh tălúcăđầu là ABCD, khi m rộng m nh đất hình chữ nh tăđ đư c m nhăđất hình vuông APMN có c nh hình vuông gấp 2 lần chi u rộng m nhăđất hình chữ nh t ABCD và diện tích gấp 3 lần diện tích m nh đất hình chữ nh t ấy.ă Khiă đóă diện tích c a các m nhă đất hình chữ nh t ABCD, DCHN, BPMH bằng nhau.
- M nhăđất hình chữ nh tăBPMHăcóăđộ dài c nh BH gấp 2 lầnăđộ dài c nh AD nên Nửa chu vi m nhăđấtăbanăđầu là 56 m nên AD + AB = 56 : 2 = 28 (m). - Ta có : Chi u rộng m nhăđất banăđầu (AD) là : 28 : (3 + 4) x 3 = 12 (m). - C nh hình vuông APMN là : 12 x 2 = 24 (m). - Diệnătíchăkhuăvuiăch iălƠă:ă24ăxă24ă=ă576ă(m2). Quan sát Kéo rê các đốiătư ng Đoăđ c ki m tra Nh n ra các bất bi n Hình thành gi thuy t Quan sát Quy n p Suy di n Hoàn thành ch ng minh Lựa chọn, s p x p các l p lu n T p h p các l p lu n Ki m ch ng gi thuy t
Ví d :ăắMột hình thang có diện tích 845cm2,ăđáyăl năh năđáyăbéălƠă13ăcm,ă chi uăcaoălƠă26cm.ăTínhăđộdƠiăđáyăl n,ăđáyăbéă?”
Gi i :
Tổng c aăđáyăl năvƠăđáyăbéăc a hình thang là : 845 x 2 : 26 = 65 ( cm) Độ dài c aăđáyăl n hình thang là (65 + 13) : 2 = 39 (cm )
ĐộdƠiăđáyăbéăc a hình thang là 65 - 39 = 26 (cm ) Đápăsố:ăĐáyăl n : 39cm
Đáyăbéă:ă26cm
T công th c tính diện tíchăhìnhăthang,ăcácăemăđãăbi t suy ra công th c tính tổngăhaiăđáyănhưngăchưaăbi t gi i ti păđ tínhăđộ dài mỗiăđáy.ăCácăhọc sinh cầnăđưaă bài toán v d ng tìm hai số khi bi t tổng và hiệu c a hai sốđóăđ tìmăđáyăbéăvƠăđáyă l n (tổngăhaiăđáyălƠă65cm,ăhiệu hai đáyălƠă13cm).
* Biện pháp kh c ph c :
Hư ng d n họcăsinhăxácăđịnhăbƠiătoánănƠyăcóăliênăquanăđ n d ngătoánăđi n hình nào. Nhấn m nh cho học sinh n măđư c ngoài việc tìm diện tích c a một hình cần ph i tìm những thành phầnăliênăquanănhưăchi u dài, chi u rộng,ăđáyăvƠăchi u caoă(hìnhătamăgiác)ă;ăđáyăl n,ăđáyăbé,ăchi u cao (hình thang) qua các d ngătoánănhưă tìm hai số khi bi t tổng và tỉ, hiệu và tỉ hoặc tổng và hiệu số c a chúng.
Học sinh ph i nh n d ng nhanh và n măđư c quy t c gi i các bài toán. Sau khi học công th c tính diệnătíchăhìnhănƠoăthìăhư ng d n học sinh cách suy lu năđ tìm công th căngư c v tínhăkíchăthư căcácăhìnhăđó.
Khiăhư ng d nărõărƠngănhưăv y, tôi ch c rằng không những học sinh bi t v n d ng mà các em còn hi u rõ c a việc chuy năđổi công th c.ăQuaăđóărènăkỹnĕngăápă