Khái quát hóa mẫu hình trong hoạt động nhận thức

M ăĐ U

7. Cấu trúc của luận văn

2.4.2. Khái quát hóa mẫu hình trong hoạt động nhận thức

Trần Thu Hà (2012), nghiên cứu đặc điểm tư duy của trẻ em từ 5 đến 6 tuổi, nhận thấy rằng: Trẻ 5 tuổi đã hình thành kiểu tư duy mới là tư duy trực quan, có thể hiểu được những thuộc tính bản chất của sự vật, hiện tượng. độ tuổi này, nhiều trẻ đã có vốn hiểu biết phong phú về màu sắc. Liên tư ng được các hình thù và có thể tô màu đúng theo thực tế của các vật dụng xung quanh hoặc quan sát các hoạt động hoặc xác định những mối liên hệ gần gũi.

Phương pháp phân tích sản phẩm của hoạt động: + Bài tập tư duy của Jean Piaget

Vật liệu bao gồm một xô chứa đầy nước, một chiếc cốc dùng để múc nước, một cái cốc thấp miệng rộng và hai cái cốc cao miệng hẹp. Múc nước từ xô bằng cùng một cốc lần lượt đổ vào 2 chiếc cốc cao miệng hẹp để sẵn trước mặt trẻ. Hỏi trẻ: Em cho biết xô nào nhiều nước hơn?. Trẻ trả l i: Nước hai cốc như nhau ạ. Sau đó đổ hết nước từ một chiếc cốc cao miệng hẹp sang chiếc cốc thấp miệng rộng. Hỏi trẻ: Bây gi em cho cô biết cốc nào có nhiều nước hơn?... Tại sao?

Hình 2.13. Bài tập tư duy của Jean Piaget

+ Bài tập tư duy trực quan - hành động

Cho các em xem 2 hình vẽ sau. Một hình có các đoạn thẳng nối các hình tam giác với nhau. Một hình không có các đoạn thẳng đó. Các em hãy quan sát hình vẽ bên tay trái – hình có các đoạn thẳng và sau đó vẽ lại y hệt các đoạn thẳng đó sang hình bên tay phải.

Hình 2.14. Bài tập tư duy trực quan - hành động

+ Bài tập tư duy trực quan - hình tượng

Cho học sinh quan sát và gọi tên hai loại hình cơ bản (hình vuông và hình tròn). Sau đó, yêu cầu học sinh xác định số hình vuông và hình tròn.

Hình 2.15. Bài tập tư duy trực quan –hình tượng

+ Bài tập tư duy khái quát: Trong bức tranh dưới đây có 6 hình, trong đó có 2 hình có đặc điểm chung. Các em hãy tìm ra chúng và chỉ ra đặc điểm chung đó.

Trong đổi mới giáo dục, ngay từ những lớp đầu cấp các nhà giáo dục đã đưa vào những phương pháp dạy mới, cho học sinh quansát hình ảnh sinh động và trả l i các câu hỏi theo hình ảnh. Cách học này vừa thú vị, vừa hấp dẫn, vừa giúp học sinh tiếp thu kiến thức một cách chủ động, nhớ bài học lâu hơn.

Hình 2.17. Phép cộng trong phạm vi 3

Với những thành công ban đầu, việc thực nghiệm theo mô hình hình học cho học sinh tiểu học có chiều hướng khả thi cho học sinh phát triển tư duy, tích cực, chủ động quan sát và tìm câu trả l i cho vấn đề.

Ví dụ: Mẫu hình từ que diêm

1 nhà 2 nhà 3 nhà Hình 2.18. Mô hình ngôi nhà Từ mẫu hình trên, có thể nhìn:

+ Theo quy tắc quy nạp: nhà đầu tiên có 5 que diêm, mỗi nhà sau cần thêm 4 que diêm, cứ cộng thêm vào để ra số que diêm,... ( t   5 4 (n 1)

+ Theo quy tắc tương ứng: mỗi nhà có 4 que diêm, cộng thêm cho 1 que của bức tư ng bên trái ngôi nhà thứ nhất (t  4 n 1)

Cách quan sát và tư duy của học sinh qua mẫu hình khơi gợi cách phát triển cho tư duy hàm.

2.5. Ti uăk tăCh ngă2

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày khái niệm về năng lực, các thành tố năng lực, tư duy hàm và các hoạt động đặc trưng của tư duy hàm,các hoạt động tư duy hàm trong dạy học toán tiểu học, đặc biệt trong ngữ cảnh bài toán khái quát hóa mẫu hình phát triển hình học. Chúng tôi cũng trình bày các kiểu tư duy hàm, cũng như các phương tiện biểu đạt hỗ trợ cho tư duy hàm của học sinh. Những phân tích lý luận này sẽ là công cụ để chúng tôi thiết kế nghiên cứu và phân tích kết quả bài làm của học sinh lớp 5 trong các chương tiếp theo.

CH NG 3

THI TăK NGHIểNăC U 3.1.ăNg ăc nhăvƠăm cătiêu

Phát triển tư duy toán học nói chung và tư duy hàm nói riêng là mục tiêu của việc dạy học toán xuyên suốt từ cấp tiểu học đến trung học phổ thông. Tuy nhiên để giúp học sinh phát triển tư duy hàm một cách sinh động và thiết thực đòi hỏi phương pháp dạy học của giáo viên phải thay đổi. Trên tinh thần đó, chúng tôi tiến hành thiết kế nghiên cứu đối với học sinh lớp 5. Mỗi lớp các em thực nghiệm trong 2 tiết (mỗi tiết 35 phút), với các tình huống khác nhau.

Thực nghiệm được tiến hành trong vòng một tháng (04/2019), với 3 tiếtvới học sinh khối 5 mỗi lớp. Tiết đầu tiên, giáo viên giới thiệu về phương pháp đổi mới, tư duy tích cực trong học tập, mong muốn học sinh là tinh thầnhợp tác, tiếp thu bài học trong tâm thế chủ động, trao đổi thông tin, mạnh dạn đưa ra ý kiến cá nhân và động não suy nghĩ các tình huống giáo viên đưa ra theo nhiều góc độ khác nhau. Hai tiết tiếp theo dành cho học sinh khám phá các mẫu hình hình học để phát triển tư duy hàm trong khuôn khổ chương trình dạy học toán 5 trong năm học 2018-2019 địa bàn thành phố Đà Nẵng.

Mục tiêu tổng quát của nghiên cứu này là tìm hiểu khả năng khái quát hóa các mẫu hình tăng trư ng hình học của học sinh lớp 5 nhằm phát triển tư duy hàm cho các em. Mục tiêu của thực nghiệm là nhằm xem xét học sinh lớp 5 thể hiện như thế nào thông qua các bài toán khái quát hóa mẫu hình tăng trư ng hình học.

3.2.ăĐốiăt ngăthamăgiaă

Đề tài được tiến hành trên đối tượng học sinh lớp 5 địa bàn thành phố Đà nẵng. Có 70 học sinh khối lớp 5 của hai trư ng Tiểu học Ngô Quyền và Tiểu học Lý Công Uẩn tham gia vào nghiên cứu này. Các em đã tham gia vào 3 tiết học toán có lồng ghép các mẫu hình trực quan theo dụng ý của tác giả luận văn.

3.3. Công c ănghiênăc uă

Công cụ chính được sử dụng bao gồm các mẫu hình (bằng hình vẽ trên giấy), phiếu học tập

3.3.1. Tình huống 1

 Môăhìnhăkemăốcăqu

Dùng các khối mẫu để sắp xếp theo gợi ý dưới đây

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.1. Mô hình kem ốc quế

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp các khối mẫu trong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 18? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.1. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quế

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngsốăkhốiăm u

1 2 3 4 10 18

Cơuăhỏiă6:Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

3.3.2. Tình huống 2

 Môăhìnhăch ăL

Dùng các khối lập phươngđể sắp xếp theo gợi ý dưới đây:

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.2. Mô hình chữ L

Cơuăhỏiă1: Mô tả cách sắp xếp khối lập phươngtrong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số hình vuông cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối lập phươngcần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối lập phươngcần dùng giai đoạn thứ 20? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối lập phươngtrong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối lập phương cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.2. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình chữ L

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăl păph ng

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối lập phương giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

3.3.3. Tình huống 3

 S tĕngătr ng c a cá

Dùng khối mẫu để mô tả sựtăng trư ng của cá như sau:

Cá 1 tuần tuổi Cá 2 tuần tuổi Cá 3 tuần tuổi Hình 3.3. Mô hình sự tăng trưởng của cá.

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sử dụng khối mẫu trong các giai đoạn tăng trư ng của cá. ……… ………

Cơuăhỏiă2:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 4 tuần tuổi? Vẽ hình minh họa. ……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 10 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Cần bao nhiêu khối mẫu cho mộtcon cá 20 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây (Tuổi 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra số khối mẫu được dùng trong mỗi năm tuổi. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cần dùng cho hai tuổi bất kì.

Bảng 3.3. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình tăng trưởng của cá

Tu iă(tínhă

theoătu n) Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu dùng cho cá độ tuổi n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số tuần tuổi của cá trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

3.4. Phơnătíchătiênănghi m

3.4.1. Tình huống 1

 Môăhìnhăkemăốcăqu

Dùng các khối mẫu để sắp xếp theo gợi ý dưới đây

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.4. Mô hình kem ốc quế

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp cáckhối mẫu trong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 18? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.4. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quê

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 3 4

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

10 18

Câu hỏiă6:Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………...

ătìnhăhuốngă1

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp các khối mẫu trong các giai đoạn mô hình trên.

Mục đích của câu hỏi 1 là giúp học sinh tập trung sự chú ý vào mẫu hình và bắt đầu suy nghĩ về nó. Sự quan sát và phát biểu của các em về mẫu hình hình học bước đầu hình thành tư duy, cách nhìn nhận của các em về mẫu hình hình học. Và các em có phát biểu rất đa dạng về mẫu hình:

+ Đây là kem ốc quế được xây dựng từ các khối mẫu, bắt đầu giai đoạn 1 là 4 khối mẫu.

+ Giai đoạn 1 có 1 kem ốc quế, giai đoạn 2 có 2 kem ốc quế, giai đoạn 3 có 3 kem ốc quế. Mỗi giai đoạn tăng thêm một kem ốc quế.

+ Giai đoạn 1, có 1 kem ốc quế, sử dụng 4 khối mẫu. Giai đoạn 2 có 2 kem ốc quế, sử dụng 8 khối mẫu. Giai đoạn 3 có 3 kem ốc quế và sử dụng 12 khối mẫu. Mỗi giai đoạn tăng thêm 1 kem ốc quế và sử dụng thêm 4 khối mẫu.

+ Giai đoạn 1 có 4 khối mẫu. Qua mỗi giai đoạn tăng thêm 4 khối mẫu.

Cơuăhỏiă2:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

Câu hỏi này, dự kiến học sinh sẽ vẽ được hình, xác định được số khối mẫu cần dùng. Vẽ hình cũng giúp cho các em có cái nhìn “g n”hơn với mô hình hình học.

Cơuăhỏiă3:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

Đây là câu hỏi giúp học sinh khái quát gần. Học sinh có thể liên tư ng đến hình vẽ, cách nhìn hình ban đầu để trả l i.

+ Bắt đầu giai đoạn 1 là 1que kem, sử dụng 4 khối mẫu; giai đoạn 2 là 2 que kem và sử dụng 8 khối mẫu; giai đoạn 3 là 3 que kem và sử dụng 12 khối mẫu. Mỗi giai đoạn tăng thêm1 que kem và sử dụng thêm 4 khối mẫu. Do đó, đến giai đoạn 10, có 10 que kem và tổng có: 4 x 10 = 40 khối mẫu.

Với mẫu hình của tình huống 1 khá đơn giản, nếu học sinh đã tính được tổng số khối mẫu giai đoạn 10 thì sẽ nhận biết có bao nhiêu khối mẫu giai đoạn 18. Tổng số: 4 x 18 = 72 khối mẫu.

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.5. Dự kiến suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quế

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 4 x 1 4 2 4 x 2 8 3 4 x 3 12 4 4 x 4 16 10 4 x 10 40 18 4 x 18 72 20 40

câu hỏi này, học sinh được yêu cầu tự chọn thêm 2 giai đoạn để dùng công thức mà bản thân suy luận được. Yêu cầu này nhằm mong muốn học sinh tự đưa ra những giai đoạn khám phá xa hơn và tự tin áp dụng suy luận mình rút ra.

Cơuăhỏiă6:Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

Công thức dự đoán tổng số khối mẫu là s4 .n

3.4.2. Tình huống 2

 Môăhìnhăch ăL

Dùng các khối lập phương để sắp xếp theo gợi ý dưới đây:

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.5. Mô hình chữ L

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp khối lập phương trong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa. ……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 20? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối lập phương trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối lập phương cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.6. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình chữ L

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăl păph ng

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối lập phương giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? (Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

ătìnhăhuốngă2

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp khối lập phương trong các giai đoạn mô hình trên.