Tình huống 3

M ăĐ U

7. Cấu trúc của luận văn

3.3.3. Tình huống 3

 S tĕngătr ng c a cá

Dùng khối mẫu để mô tả sựtăng trư ng của cá như sau:

Cá 1 tuần tuổi Cá 2 tuần tuổi Cá 3 tuần tuổi Hình 3.3. Mô hình sự tăng trưởng của cá.

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sử dụng khối mẫu trong các giai đoạn tăng trư ng của cá. ……… ………

Cơuăhỏiă2:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 4 tuần tuổi? Vẽ hình minh họa. ……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 10 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Cần bao nhiêu khối mẫu cho mộtcon cá 20 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây (Tuổi 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra số khối mẫu được dùng trong mỗi năm tuổi. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cần dùng cho hai tuổi bất kì.

Bảng 3.3. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình tăng trưởng của cá

Tu iă(tínhă

theoătu n) Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu dùng cho cá độ tuổi n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số tuần tuổi của cá trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

3.4. Phơnătíchătiênănghi m

3.4.1. Tình huống 1

 Môăhìnhăkemăốcăqu

Dùng các khối mẫu để sắp xếp theo gợi ý dưới đây

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.4. Mô hình kem ốc quế

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp cáckhối mẫu trong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 18? Hãy giải thích.

……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.4. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quê

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 3 4

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

10 18

Câu hỏiă6:Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………...

ătìnhăhuốngă1

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp các khối mẫu trong các giai đoạn mô hình trên.

Mục đích của câu hỏi 1 là giúp học sinh tập trung sự chú ý vào mẫu hình và bắt đầu suy nghĩ về nó. Sự quan sát và phát biểu của các em về mẫu hình hình học bước đầu hình thành tư duy, cách nhìn nhận của các em về mẫu hình hình học. Và các em có phát biểu rất đa dạng về mẫu hình:

+ Đây là kem ốc quế được xây dựng từ các khối mẫu, bắt đầu giai đoạn 1 là 4 khối mẫu.

+ Giai đoạn 1 có 1 kem ốc quế, giai đoạn 2 có 2 kem ốc quế, giai đoạn 3 có 3 kem ốc quế. Mỗi giai đoạn tăng thêm một kem ốc quế.

+ Giai đoạn 1, có 1 kem ốc quế, sử dụng 4 khối mẫu. Giai đoạn 2 có 2 kem ốc quế, sử dụng 8 khối mẫu. Giai đoạn 3 có 3 kem ốc quế và sử dụng 12 khối mẫu. Mỗi giai đoạn tăng thêm 1 kem ốc quế và sử dụng thêm 4 khối mẫu.

+ Giai đoạn 1 có 4 khối mẫu. Qua mỗi giai đoạn tăng thêm 4 khối mẫu.

Cơuăhỏiă2:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

Câu hỏi này, dự kiến học sinh sẽ vẽ được hình, xác định được số khối mẫu cần dùng. Vẽ hình cũng giúp cho các em có cái nhìn “g n”hơn với mô hình hình học.

Cơuăhỏiă3:Tính số khối mẫu cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích.

Đây là câu hỏi giúp học sinh khái quát gần. Học sinh có thể liên tư ng đến hình vẽ, cách nhìn hình ban đầu để trả l i.

+ Bắt đầu giai đoạn 1 là 1que kem, sử dụng 4 khối mẫu; giai đoạn 2 là 2 que kem và sử dụng 8 khối mẫu; giai đoạn 3 là 3 que kem và sử dụng 12 khối mẫu. Mỗi giai đoạn tăng thêm1 que kem và sử dụng thêm 4 khối mẫu. Do đó, đến giai đoạn 10, có 10 que kem và tổng có: 4 x 10 = 40 khối mẫu.

Với mẫu hình của tình huống 1 khá đơn giản, nếu học sinh đã tính được tổng số khối mẫu giai đoạn 10 thì sẽ nhận biết có bao nhiêu khối mẫu giai đoạn 18. Tổng số: 4 x 18 = 72 khối mẫu.

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 18). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối mẫu trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.5. Dự kiến suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình kem ốc quế

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 4 x 1 4 2 4 x 2 8 3 4 x 3 12 4 4 x 4 16 10 4 x 10 40 18 4 x 18 72 20 40

câu hỏi này, học sinh được yêu cầu tự chọn thêm 2 giai đoạn để dùng công thức mà bản thân suy luận được. Yêu cầu này nhằm mong muốn học sinh tự đưa ra những giai đoạn khám phá xa hơn và tự tin áp dụng suy luận mình rút ra.

Cơuăhỏiă6:Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

Công thức dự đoán tổng số khối mẫu là s4 .n

3.4.2. Tình huống 2

 Môăhìnhăch ăL

Dùng các khối lập phương để sắp xếp theo gợi ý dưới đây:

Giai đoạn 1 Giai đoạn 2 Giai đoạn 3 Hình 3.5. Mô hình chữ L

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp khối lập phương trong các giai đoạn mô hình trên. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa. ……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 20? Hãy giải thích. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối lập phương trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối lập phương cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.6. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình chữ L

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăl păph ng

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối lập phương giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? (Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

ătìnhăhuốngă2

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sắp xếp khối lập phương trong các giai đoạn mô hình trên. Học sinh có thể phát biểu rất đa dạng về cách nhìn mẫu hình hình học:

+ Đây là chữ L được xây dựng với các khối lập phương bằng nhau bên trên và bên phải, bắt đầu giai đoạn 1 là 1 khối lập phương mỗi bên.

+ Giai đoạn 1 có 3 khối lập phương, qua mỗi giai đoạn tăng thêm 2 khối lập phương.

+ Giai đoạn 1, có 2 khối lập phương 2 bên và 1 khối lập phương giữa, qua mỗi giai đoạntăng thêm 2 khối lập phương.

Cơuăhỏiă2:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn 4? Vẽ hình minh họa.

Đây là một câu hỏi mà học sinh có thể xác định dễ dàng hoặc qua cách vẽ hình minh họa để tính và cũng nhằm để học sinh có cái nhìn trực quan hơn.

Cơuăhỏiă3:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 10 ? Hãy giải thích. Với câu hỏi này, học sinh tập khái quát gần. Học sinh có thể suy nghĩ được đáp án bằng cách suy luận hoặc một số học sinh có thể liên tư ng đến hình vẽ, cách nhìn ban đầu để trả l i.

+ Chữ L với các khối lập phương bằng nhau bên trên và bên phải, bắt đầu giai đoạn 1 là 1 khối lập phương mỗi bên, đến giai đoạn 10, mỗi bên có 10 khối lập phương là 20 khối và một khối giữa là 21 khối lập phương.

+ Giai đoạn 1 có 3 khối lập phương, qua mỗi giai đoạn tăng thêm 2 khối lập phương.Do đó, đến giai đoạn 10 sẽ có: 3 2 9  21 khối lập phương.

+ Giai đoạn 1, có 2 khối lập phương 2 bên và 1 khối lập phương giữa, qua mỗi giai đoạn tăng thêm 2 khối lập phương. Do đó, giai đoạn 10 có: 2 10 1  21 khối lập phương.

Cơuăhỏiă4:Tính số khối lập phương cần dùng giai đoạn thứ 20? Hãy giải thích. giai đoạn này, học sinh sẽ khái quát hóa vì việc vẽ các khối lập phương không thuận lợi. Việc khái quát hóa cũng là tiền đề để các em có thể hình dung ra công thức khái quát hóa.

Cơuăhỏiă5:Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây ( Giai đoạn 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra tổng số khối lập phương trong mỗi giai đoạn. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối lập phương cho hai giai đoạn bất kì (Lưu ý: Các em chọn giai đoạn không trùng với các giai đoạn trước).

Bảng 3.7. Dự kiến suy nghĩ của học sinh theo quan hệ tương ứng

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăl păph ng

1 1 + 2 3 2 1 + 2 + 2 5 3 1 + 2 + 2 + 2 7 4 1 + 2 + 2 + 2 + 2 9 10 1 + 2 + 2 + 2 + 2+…+ 2 21 20 1 + 2 x 20 41

Cách nhìn hàm dưới dạng tương ứng: “Hai lần số khối lập phương qua mỗi giai đoạn và cộng thêm một thì bằng số lượng khối lập phương”.

+ Học sinh suy nghĩ theo cách quy nạp:

Bảng 3.8. Dự kiến suy nghĩ của học sinh theo cách quy nạp

Giaiăđo n Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăl păph ng

1 3 3 2 3 + 2 5 3 3 + 2 x 2 7 4 3 + 2 x 3 9 10 3 + 2 x 9 21 20 3 + 2 x 19 41

Cách nhìn hàm dưới dạng đồng biến thiên: “Khi qua mỗi giai đoạn thì số khối lập phương tăng lên thêm hai”.

câu hỏi này, học sinh yêu cầu tự chọn thêm 2 giai đoạn để dùng công thức mà bản thân suy luận được. Yêu cầu này nhằm mong muốn học sinh tự đưa ra những giai đoạn khám phá xa hơn và tự tin áp dụng suy luận mình rút ra.

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối lập phương giai đoạn n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số thứ tự của mỗi giai đoạn trong dãy mẫu hình trên).

3.4.3. Tình huống 3

 S tĕngătr ng c a cá

Dùng khối mẫu để mô tả sự tăng trư ng của cá như sau:

Cá 1 tuần tuổi Cá 2 tuần tuổi Cá 3 tuần tuổi Hình 3.6. Mô hình sự tăng trưởng của cá

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sử dụng khối mẫu trong các giai đoạn tăng trư ng của cá. ……….. ……….. ………..

Cơuăhỏiă2:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 4 tuần tuổi? Vẽ hình minh họa. ……….. ……….. ………..

Cơuăhỏiă3:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 10 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ……….. ………..

Cơuăhỏiă4:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 20 tuần tuổi? Hãy giải thích. ……….. ……….. ………..

Cơuăhỏiă5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây (Tuổi 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra số khối mẫu được dùng trong mỗi năm tuổi. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cần dùng cho hai tuổi bất kì.

Bảng 3.9. Suy nghĩ của học sinh trong mẫu hình sự tăng trưởng của cá

Tu iă(tínhă

theoătu n) Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 3 4 10 20

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu dùng cho cây độ tuổi n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số tuần tuổi của cá trong dãy mẫu hình trên).

……….. ………..

ătìnhăhuốngă3:ă

Cơuăhỏiă1:Mô tả cách sử dụng khối mẫu trong các giai đoạn tăng trư ng của cá. Dự kiến học sinh sẽ nhận ra có 2 khối mẫu sẽ tăng thêm qua mỗi từng tuần tuổi

Cơuăhỏiă2:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 4 tuần tuổi? Vẽ hình minh họa. Đây là một câu hỏi mà học sinh có thể xác định dễ dàng hoặc qua cách vẽ hình minh họa để tính và cũng nhằm để học sinh có cái nhìn trực quan hơn.

Cơuăhỏiă3:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 10 tuần tuổi? Hãy giải thích. Nếu học sinh hình dung được cách tính, mỗi con cá sẽ tăng thêm 2 khối mẫu thì sẽ có: 2 10 2  22

Cơuăhỏiă4:Cần bao nhiêu khối mẫu cho một con cá 20 tuần tuổi? Hãy giải thích.

giai đoạn này, học sinh phải khái quát hóa vì việc vẽ không thuận lợi. Việc khái quát hóa cũng là tiền đề để các em hình dung ra công thức khái quát hóa.

Cơuăhỏiă5: Hãy điền thông tin vào bảng 3 cột dưới đây (Tuổi 1, 2, 3, 4, 10, 20). Cột giữa thể hiện suy nghĩ của em để tìm ra số khối mẫu được dùng trong mỗi năm tuổi. Từ suy nghĩ đó, em hãy tính tổng số khối mẫu cần dùng cho hai tuổi bất kì.

Bảng 3.10. Dự kiến suy nghĩ của học sinh theo quan hệ tương ứng

Tu iă(tínhă

theoătu n) Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 2 x 1 + 2 4 2 2 x 2 + 2 6 3 2 x 3 + 2 8 4 2 x 4 + 2 10 10 2 x 10 + 2 22 20 2 x 20 + 2 42

Cách nhìn hàm dưới dạng tương ứng: “Hai lần số khối mẫu qua từng tuần tuổi và cộng thêm hai thì bằng số lượng khối mẫu”.

+ Nếu học sinh suy nghĩ theo quan hệ đồng biến thiên:

Bảng 3.11. Dự kiến của học sinh theo quan hệ đồng biến thiên

Tu iă(tínhă

theoătu n) Suyănghƿăc aăh căsinh T ngăsốăkhốiăm u

1 4 4 2 4 + 2 6 3 4 + 2 + 2 8 4 4 + 2 x 3 10 10 4 + 2 x 9 22 20 4 + 2 x 19 42

Cách nhìn hàm dưới dạng đồng biến thiên: “Khi cá tăng thêm một tuần tuổi thì số khối mẫu tăng thêm hai”.

Hai giai đoạn yêu cầu học sinh tự thiết kế sẽ giúp các em có cơ hội tư duy, khái quát xa và kiểm chứng với kết quả suy luận của mình về tư duy hàm.

Cơuăhỏiă6: Từ bảng trên, em hãy đưa ra quy tắc tổng quát để tính tổng số khối mẫu dùng cho cá độ tuổi n bất kì? Hãy giải thích? ( Với n là số tuần tuổi của cá trong dãy mẫu hình trên).

3.5. Ti uăk tăc aăCh ngă3

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày về ngữ cảnh và mục tiêu của nghiên cứu, cách thức tổ chức thu thập dữ liệu. Chúng tôi cũng thiết kế các tình huống đưa ra cho học sinh và phân tích tiên nghiệm các tình huống đó. Dựa vào kết quả phân tích này, chúng tôi có những kết luận chính xác hơn chương 4.

CH NG 4

K TăQU ăNGHIểNăC U

4.1. Nĕngăl căkháiăquát hóa c aăh căsinhăv ăcác m uăhìnhăhìnhăh c

Kết quả khảo sát trên 70 học sinh lớp 5 của hai trư ng tiểu học Ngô Quyền và Lý Công Uẩn. Phiếu học tập thiết kế chung cho học sinh lớp 5 của cả hai trư ng. Mỗi phiếu học tập gồm 6 câu hỏi. Kết quả thu được từ mỗi phiếu cho thấy chiến lược và năng lực khái quát hóa của học sinh thông qua các tình huống này. Kết quả thu được từ nghiên cứu này sẽ được mô tả cụ thể thông qua từng tình huống. Thông qua việc mô tả hoạt động của học sinh với các mẫu hình để làm sáng tỏ thể hiện của các em về khía