Bài 1.1. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại có cùng kích thước và cùng khối lượng m = 90 g, được treo một điểm bằng hai sợi dây mảnh cách điện có cùng chiều dài l = 1,5 m.
a. Truyền cho hai quả cầu (đang nằm cân bằng) một điện tích q = 4,8.10-7C, thì thấy hai quả cầu tách ra xa nhau một đoạn bằng a. Xác định a. Xem góc lệch của các sợi dây so với phương thẳng đứng là rất nhỏ.
b. Nếu một trong hai quả cầu bị mất hết điện tích đã truyền thì xảy ra hiện tượng gì ? Tìm khoảng cách mới giữa hai quả cầu. Lấy g = 10 m/s2.
Bài giải
a. Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu (hình 1.1) + Trọng lực , P = mg
+ Lực điện
+ Lực căng của mỗi sợi dây
- Điều kiện cân bằng của mỗi quả cầu + + = hay = + =
Như vậy lực cùng phương với ( dọc theo dây treo) như Hình 1.1 Từ hình vẽ ta có: tan =
Vì hai quả cầu giống nhau nên điện tích mỗi quả cầu là Áp dụng định luật Cu- lông :
Fđ = k Do đó : tan = (1) Hình 1.1 l A a/2 a/2 B
51
Vì góc nên tanα ≈ sinα = = (2) Từ (1) và (2) ta có: =
Suy ra a3 = (3)
Thay số: a = 0,12m =12cm
b. Khi một trong hai quả cầu bị mất hết điện tích, hai quả cầu không còn đẩy nhau nữa, chúng trở về vị trí cân bằng ( dây treo không bị lệch), chúng va chạm vào nhau. Khi đó điện tích của quả cầu kia lại được phân bố lại cho cả hai quả cầu và mỗi quả cầu sẽ có điện tích là . Hai quả cầu lại đẩy ra xa nhau, và khoảng cách giữa chúng bây giờ là b.
Tương tự như ở câu a ta được b3 = = .
Sử dụng kết quả của phương trình (3) thay số ta được b ≈ 7,56 cm.
Đáp số a. a = 12 cm; b. b ≈ 7,56 cm. Bài 1.2. Hai quả cầu kim loại nhỏ, hoàn toàn như nhau được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh cách điện ( không dãn, có khối lượng không đáng kể) có cùng chiều dài l = 20 cm mặt ngoài của chúng tiếp xúc nhau. Sau khi truyền cho một trong hai quả cầu một điện tích q0 = 4. 10-7C, chúng đẩy nhau, và góc giữa hai dây treo bằng 600.
a. Tính khối lượng của mỗi quả cầu.
b. Khi nhúng hai quả cầu vào dầu hỏa, người ta thấy góc giữa hai dây treo quả cầu bây giờ chỉ bằng 540. Hãy tìm khối lượng riêng D1 của chất làm quả cầu. c. Muốn cho góc giữa hai dây treo trong không khí và trong dầu hỏa là như nhau thì khối lượng riêng của chất làm quả cầu phải bằng bao nhiêu ?
52
- Mỗi quả cầu có điện tích q1 = q2 = = 2.10-7 C
- Các lực tác dụng lên mỗi quả cầu: + Trọng lực , P = mg + Lực điện
+ Lực căng của mỗi sợi dây - Điều kiện cân bằng của quả cầu:
+ + =
- Góc lệch α1 của dây treo so với phương thẳng đứng :
tanα1 = = ; với r = 2lsinα1
tanα1 = với
Suy ra m =
Thay số ta có m ≈ 15,7 g.
b. Đối với mỗi quả cầu đặt trong không khí trọng lượng của mỗi quả cầu là: P1 = mg = D1Vg = (1)
Với = 1. Khi nhúng vào dầu hỏa, mỗi quả cầu chịu thêm một lực đẩy Ác- si-mét: P2 = D2Vg.
Trong đó : V là thể tích quả cầu.
D1 là khối lượng riêng chất làm quả cầu D2 là khối lượng riêng của dầu hỏa.
Vì vậy, đối với trường hợp nhúng trong dầu hỏa, tương tự như (1) ta có:
P1 - P2 = (2) Theo đề bài ta có 2α2 = 540
53
= = (3)
Thay số ta được: D1 = 2550 kg/m3
c. Muốn cho α1 = α2 Theo (3) ta phải có: = 1' = Thay số ta được: D1 = 1600 kg/m3. Đáp số: a. m ≈ 15,7 g b. D1 = 2550kg/m3. c. D1' = 1600kg/m3.
Bài 1.3.Trên hai tấm thủy tinh phẳng nhẵn T1 và T2 cùng nghiêng một góc đối với mặt bàn nằm ngang có đặt ba quả cầu nhỏ A, B, C khối lượng m1 = m2 = 0,1 kg và m3, mang điện tích q1 = q2 = 3.10-7 C, q3 = 1,5.10-7 C.
Quả cầu A nằm ở đỉnh của góc do hai tấm T1 và T2 tạo ra, còn hai quả cầu B và C có thể trượt không ma sát trên T1 và T2. Khi cân bằng thì hai quả cầu B và C ở cùng một độ cao và tâm của ba quả cầu nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Hãy tính m3 và khoảng cách AB, AC, BC giữa ba quả cầu. Cân bằng đó có bền không? lấy g = 10m/s2.( Hình 1.3a)
Bài giải
- Các lực tác dụng lên quả cầu tích điện B (hình 1.3b): + Trọng lực + Phản lực của T1 q1 B m1 α A q3 C q2 T2 T1 α Hình 1.3a m2 m3 q2 Hình 1.3b B q3 q1 A C T2 T1
54 + Lực điện và
- Điều kiện cân bằng của quả cầu B:
+ + = (1)
- Chiếu các vecto của phương trình (1) lên phương song song với mặt phẳng T1 ta có:
F12 + F13cosα = m2gsinα (2) Với F12 = k ;
F13 = k P2 = m2g
Với r là khoảng cách giữa các quả cầu và theo đề bài tam giác ABC đều q3 = q1 thay vào (2 ) ta có:
= m2g (3) Lập luận tương tự đối với quả cầu C ta có
= m3g (4) Từ (3) và (4) ta được:
= hay m3 = m2 = 60g r = 3,42.10-2 m = 3,42 cm
- Khi cho r tăng, cho một trong hai quả cầu B hoặc C lên cao hơn một chút thì hai lực đẩy tĩnh điện và tác dụng lên B đều giảm và trọng lực về vị trí ban đầu; nếu cho r giảm thì và tác dụng lên B lại tăng và đẩy quả cầu lên, về vị trí ban đầu. Vì vậy cân bằng của các quả cầu là cân bằng bền.
Đáp số: m3 = 60g ; r = 3,42cm
Bài tập học sinh tự giải
B
l α
55
Bài 1.4. Ba quả cầu nhỏ giống nhau A, B, C có cùng khối lượng m và điện tích q, đặt trên mặt bàn nằm ngang không có ma sát, nối với nhau bằng các sợi chỉ cách điện tạo thành tam giác ABC vuông tại A. Biết = α; BC = l. Dây nối BC bị tuột ra, hãy xác định gia tốc của mỗi quả cầu tại thời điểm dây BC bị tuột ra.
Đáp số: aA = aB =
aC =
Bài 1.5. Ba quả cầu nhỏ A, B, C mang điện tích lần lượt là q1 = 2,5.10-6 C, q2 =q3, có thể chuyển động theo phía trong của một vành tròn cách điện đặt nằm ngang. Khi ba quả cầu đó được nằm cân bằng trên vành tròn, một góc của tam giác tạo bởi ba quả cầu và có độ lớn bằng 300. Tìm dấu, độ lớn của q2 và q3. Bỏ qua ma sát.
Đáp số: q2 = q3 = + 2,3.10-7C.
Bài 1.6: Ba quả cầu nhỏ như nhau, bằng kim loại có cùng khối lượng m = 50g được treo vào một điểm O bằng ba sợi dây tơ dài bằng nhau l = 50cm. Ban đầu ba quả cầu tiếp xúc với nhau. Tích cho hệ ba quả cầu một điện tích q0, người ta thấy sau đó ba quả cầu tách xa nhau và lập thành một tam giác đều có cạnh a = 5cm. Tính q0, cho g = 10m/s2.
Đáp số: q0 = 9,15.10-8C.
Bài 1.7. Hai quả cầu kim loại nhỏ A và B có cùng khối lượng riêng D có bán kính lần lượt là r và 2r, được treo vào cùng một điểm O bằng hai sợi dây mảnh cách điện không co dãn( có khối lượng không đáng kể) có cùng chiều dài l. Ban đầu hai quả cầu cân bằng, tích điện cho hai quả cầu điện tích 3q,
56
chúng đẩy nhau. Hãy tính góc lệch của các dây treo so với phương thẳng đứng. Giả thiết góc lệch nhỏ. Cho biết, với cùng một điện thế, điện tích mỗi quả cầu kim loại tỉ lệ thuận với bán kính của nó.
Đáp số: α =
= 8α =