Bài 2.1. Có ba điện tích điểm, có cùng độ lớn = 10-8 C, đặt tại 3 đỉnh tam giác đều ABC có cạnh a = 3cm trong chân không. Xác định cường độ điện trường tại điểm đặt của mỗi điện tích, do hai điện tích kia gây ra, trong các trường hợp:
a. Ba điện tích cùng dấu.
b. Một điện tích trái dấu với hai điện tích kia. Bài giải
a. Hình 2.1a mô tả trường hợp ba điện tích cùng dấu:
- Giả sử ba điện tích đều dương. Vì ba điện tích có độ lớn như nhau nên cường độ điện trường tại ba đỉnh A, B, C là như nhau.
- Xét cường độ điện trường tại điểm A = +
( và là vecto cường độ điện trường tại A do q1, q2 gây ra)
+ Vì q1= q2, tam giác ABC đều nên E1 = E2 = k
có phương là đường cao (AH ) có chiều hướng ra xa H và có độ lớn B Hình 2.1a H A C q2 q1 q3
57 EA = 2E1cos300 = 2E1 = 9.109
Thay số = 10-8 C; a = 3cm = 3.10-2 m EA = 9.109 =1,75.105 (V/m)
- Kết quả tương tự đối với cường độ điện trường và ( như hình 2.1a)
- Hình 2.1b mô tả trường hợp ba điện tích đều là điện tích âm q < 0 thì , và cũng xác định tương tự như trên hình 2.1b. Các vecto , và đều có chiều hướng vào tâm O của tam giác và đều có độ lớn:
EA = EB = EC = 1,73.10-5(V/m)
b. Hình 2.1c mô tả trường hợp một điện tích trái dấu với hai điện tích kia
- Giả sử q2 > 0, q3 > 0 còn q1 < 0 ( Hình 2.1c )
Vì q2 > 0, q3 > 0 nên do q2 > 0, q3 > 0 gây ra tại A có chiều hướng ra xa B và C do đó vecto cường độ điện trường tổng hợp tại A có chiều hướng ra xa H có độ lớn
EA = 9.109 = 1,73.105V/m
Véc tơ cường độ điện trường do q1 > 0, q2 > 0 gây ra tại C như hình vẽ Hình 2.1c H B A C q2>0 q1< 0 q3>0 Hình 2.1b B H A C q2 q1 q3 O
58
=
có phương song song với AB (là phương của đường phân giác ngoài của góc C) có chiều hướng theo chiều từ B đến A và có độ lớn:
Ec = E23, về độ lớn Ec = 9.109 = 105 (V/m)
- Tương tự cường độ điện trường tại B: có phương song song với AC, có chiều hướng theo chiều từ C đến A và có độ lớn EB = 105 (V/m)
- Lưu ý: các trường hợp khác ( q1 > 0, q3 > 0, q2 < 0) ( q2 > 0, q1 > 0, q3 < 0)
Làm tương tự như trên, tại điểm đặt điện tích âm độ lớn của cường độ điện trường bằng 1,73.105 V/m, còn điểm đặt điện tích dương thì độ lớn của cường độ điện trường là 105 V/m.
Đáp số: a. EA= EB = EC = 1,73.105V/m b. EA= 1,73.105V/m
EB = EC = 105V/m Bài 2.2. Tại tám đỉnh của một hình lập phương
cạnh a = 0,2m ở trong chân không, có đặt 8 tám điện tích điểm có cùng độ lớn là q = 9.10-8 C, bốn điện tích ở đáy trên có trị số âm, bốn điện tích ở đáy dưới có trị số dương. Xác định cường độ điện trường tại tâm hình lập phương. (Hình 2.2a)
Bài giải
Vì hệ điện tích phân bố đối xứng nên vecto cường độ điện trường tổng hợp phải nằm dọc theo trục đối xứng ZZ' ( Hình 2.1b và 2.2c)
B' B C A C' D' A' D -q -q -q -q q q q q Hình 2.2a B' B C A C' D' D -q -q -q -q q q q q O Z O α Z -q q -q q B B' D' D
59
Vì khoảng cách từ điểm O là tâm đối xứng của hình lập phương đến các đỉnh của hình lập phương là như nhau, độ lớn của các điện tích là như nhau nên hình chiếu của các vecto cường độ điện trường của các điện tích lên trục ZZ' là như nhau. Vì vậy ta chỉ cần tính hình chiếu của một trong tám vecto đó.
Từ các hình 2.2b và 2.2c ta biểu diễn bốn vecto nằm trong mặt phẳng BDD'B'( với mặt phẳng ACC'A' cũng có một hình tương tự ). Ta tính cho một vecto ví dụ ta có:
EB =
với BO = BD' = = =
Do đó: EB =
Do đó hình chiếu của trên ZZ' là:
EBZ = EBcosα = EB = = = Vậy E = 8EBZ = ≈ 1,25.105 V/m
Đáp số: E ≈ 1,25.105 V/m Hình 2.2b
60
Bài 2.4. Cho hai tấm kim loại song song, nằm ngang, nhiễm điện trái dấu. Khoảng không gian giữa hai tấm kim loại đó chứa đầy dầu. Một quả cầu bằng sắt bán kính R = 1cm mang điện tích q nằm lơ lửng trong lớp dầu. Điện trường giữa hai tấm kim loại là điện trường đều hướng từ trên xuống dưới và có cường độ 20 000V/m. Hỏi độ lớn và dấu của điện tích q ? Cho biết khối lượng riêng của sắt là 7800kg/m3, của dầu là 800kg/m3. Lấy g = 10m/s2. Bài giải:
- Các lực tác dụng lên quả cầu ( hình 2.6) + Trọng lực : P = mg = Ds R3g + Lực đẩy Asimet , FA = Dd R3g + Lực điện
- Điều kiện cân bằng của quả cầu: + + =
- Trong đó và cùng phương ngược chiều, khối lượng riêng của sắt lớn hơn khối lượng riêng của dầu nên P > FA nên:
+ có phương thẳng đứng hướng xuống dưới.
Vì vậy có phương thẳng đứng hướng lên trên và ngược chiều với do đó quả cầu mang điện âm
Độ lớn Fđ = P - FA
E = Ds R3g - Dd R3g
Suy ra = ( Ds - Dd) = 14,7.10-6 C = 14,7 và q là điện tích âm nên q = -14,7 .
Đáp số: q = -14,7 .
Bài 2.5. Xác định cường độ điện trường gây ra bởi một vòng dây dẫn mảnh bán kính R mang điện tích q, tại một điểm M nằm trên trục của vòng dây,
61
cách tâm O của vòng dây một khoảng OM = h. Xét các trường hợp riêng: điểm M trùng với tâm O, và điểm M ở rất xa vòng dây (h>> R).
Bài giải
- Vẽ hình theo đầu bài ( hình 2.3)
Chia vòng dây thành từng phần nhỏ có
độ dài có
điện tích có thể xem như một điện tích điểm. Khi đó vòng dây có thể xem như một hệ các điện tích điểm.
Mỗi điện tích điểm này gây ra tại điểm M một điện trường và điện trường tổng hợp do cả vòng dây gây ra được xác định nhờ nguyên lý chồng chất điện trường.
Gọi λ là mật độ điện dài trên một vòng dây λ =
Giả sử q > 0 phần tử mang điện tích gây ra tại M một điện trường có cường độ với phương và chiều như hình vẽ 2.3 và có độ lớn:
= k = k ( k =9.10-9 )
Do tính đối xứng sẽ tồn tại phần tử giống hệt ( = đối
xứng với nó qua tâm O ( Hình 2.3 ). Phần tử này mang điện tích =
gây ra tại M một điện trường có cường độ = và có phương chiều như hình 2.3.
Ta thấy vecto và đối xứng nhau qua trục của vòng dây. Cường độ điện trường tổng hợp do cả và gây ra:
=
có phương dọc theo trục của vòng dây, có chiều hướng ra xa tâm O ( giả sử q > 0) và có độ lớn:
Hình 2.3 h α
62
= 2.
= 2k =
k
(Với là tổng độ dài của hai phần tử ta xét).
Xét tất cả các cặp phần tử của vòng dây tương tự như trên, mỗi cặp này cho một vé tơ cường độ điện trường nằm trên trục vòng dây. Tất cả các vecto đó tạo thành cường độ điện trường do vòng dây mang điện tích q gây ra có phương là trục vòng dây, có chiều hướng ra xa tâm O của vòng dây nếu q >0 hoặc hướng về tâm O nếu q < 0 và có độ lớn:
E = (
E = x ( chiều dài vòng dây)
E = x 2
Nhận xét: Tại tâm vòng dây h = 0 ( M 0); h = 0 nên E0 = 0. Tại điểm M ở rất xa vòng dây h >>R do đó = .
63
Ta thấy tại điểm ở rất xa vòng dây, cường độ điện trường gây bởi vòng dây mang điện tích q đặt tại tâm của vòng dây.
Đáp số: E = Bài tập học sinh tự giải
Bài 2.6. Một quả cầu khối lượng m, mang một điện tích q được buộc vào một sợi chỉ cách điện. Đầu còn lại của sợi chỉ được buộc vào điểm cao nhất của một vòng dây có bán kính R đặt trong một mặt phẳng thẳng đứng. Vòng dây được làm bằng một sợi dây dẫn cứng có bán kính nhỏ không đáng kể và được tích một điện tích Q cùng dấu với điện tích q và phân bố đều. Hãy xác định chiều dài l của sợi dây treo để sau khi bị đẩy lệch, quả cầu sẽ nằm trên trục của vòng dây.
Áp dụng bằng số Q = q = 9,0.10-8 C; R =5,0 cm; m = 1,0g; k = 9.109 Đáp số: l = 7,2cm.
Bài 2.7. Một vòng dây dẫn mảnh, bán kính R mang điện tích Q phân bố đều trên vòng. Người ta cắt đi từ vòng dây một đoạn rất nhỏ chiều dài l (l<<R) sao cho sự phân bố điện tích trên vòng dây vẫn y nguyên như trước. Xác định cường độ điện trường tại tâm O gây ra bởi vòng dây đã bị cắt một đoạn l.
Đáp số: E =