Vật lí.
2.3.1. Hệ thống bài tập và hướng dẫn hoạt động giải bài tập chương Động lực học chất điểm – Vật lí 10 nhằm bồi dưỡng học sinh học chất điểm – Vật lí 10 nhằm bồi dưỡng học sinh
giỏi Vật lí
Bài toán 1: Ba sợi dây cao su, một đầu nối với nhau và được kéo chậm ra theo các hướng khác nhau (Hình 1.a). Tại một thời điểm nào đó độ dài của ba dây bằng nhau và bằng L1 = 20 cm. Sau đó các dây được kéo dãn dưới các góc khác (1.b). Trong trường hợp đó, sự bằng nhau của độ dài ba dây xảy ra khi mỗi dây đều bằng L2 = 30 cm. Biết rằng ban đầu độ dài tự nhiên của dây thứ nhất bằng l1 = 15 cm. Hãy tìm độ dài tự nhiên của hai dây kia và tỉ số độ cứng của các dây. Coi các dây cao su tuân theo định luật Húc.
Hướng dẫn hoạt động giải bài tập
Bài tập được giới thiệu với mục tiêu: củng cố khắc sâu, kiến thức về điều kiện cân bằng của chất điểm, lực đàn hồi, rèn kĩ năng phân tích lực, HS biết phương pháp phân tích một bài toán vật lí phức tạp thành những bài toán nhỏ đơn giản, phát trển năng lực phát hiện- giải quyết vấn đề, đồng thời bước đầu hướng dẫn tư duy của học sinh theo đúng tư duy giải bài tập Vật lí.
Với mục tiêu đó tôi chọn kết hợp hướng dẫn tìm tòi và hướng dẫn khái quát chương trình hóa, sử dụng kết hợp các kiểu dạy học tích cực, chủ yếu là kiểu dạy học Nêu vấn đề.
Sau khi trả lời xong bài toán này học sinh bước đầu biết hướng suy nghĩ khi phân tích một bài toán vật lí phức tạp
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv Đọc, phân tích đầu bài, định
hướng cách giải theo kinh nghiệm cũ và phát hiện khó khăn của bài toán. Nghe và tham gia thảo luận về cách phân tích một bài toán vật lí phức tạp.
- Ghi nhận bài toán 1.1; 1.2
Một bài toán vật lí khó thường được tổng hợp từ nhiều bài toán nhỏ hơn. Vậy muốn trả lời được
một bài toán vật lí khó cần phải biết cách phân tích bài toán đó thành nhiều bài toán nhỏ đơn giản hơn Mặt khác mỗi bài toán vận lí cũng có thể khó về mặt vật lí hoặc khó về mặt toán học, cần phải thấy được điểm khó của một bài toán vật lí
Để có thể trả lời được những bài phức tạp về cân bằng của một chất điểm như bài toán 1, hãy tìm lời giải cho hai bài toán nhỏ như sau:
Bài toán 1.1: Một đèn có trọng lượng P =60N được treo
vào vòng nhẫn O (được coi như một chất điểm).
Vòng nhẫn được giữ yên bằng hai dây OA và OB
như hình vẽ. Biết dây OA nằm ngang và hợp với dây
OB một góc 135o.
Tìm lực căng
của hai dây OA và OB? B
A 0
- Thực hiện tư duy theo logic giải bài tập Vật lí trả lời bài toán 1.1
+ Cho P, =1350. Tìm T0A? và T0B? + Phân tích hiện tượng bài toán, tìm các định luật, quy tắc,… để tìm mối liên hệ giữa các đại lượng.
+ Áp dụng điều kiện cân bằng cho vòng nhẫn O à biểu diễn các lực trên hình vẽ, dựa vào hình tính các đại lượng.
+ Chỉ ra các bước giải cơ bản của bài toán.
+ Áp dụng điều kiện cân bằng hay phương trình Định luật II Niu-tơn cho nút C: + + = (1)
+ Hs phát hiện điểm khác của bài toán là khó có thể dựa vào hình vẽ để thiết lập mối liên hệ trực tiếp giữa TA ; TB với P giống bài toán 1.1 + Nguyên nhân là: không có các vec tơ lực vuông góc với nhau
Bài toán 1.2: Một vật có khối lượng m = 15 kg, được treo bằng ba sợi dây. Cho biết a = 28o, b=47o và g = 9,8 m/s2 Tìm lực căng của các sợi dây?
Hướng dẫn tư duy học sinh để trả lời bài toán 1.1
+ CH1: Mô tả hiện tượng? Xác định đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm? Đại lượng phải tìm và đại lượng đã cho có liên hệ nào?
* Nếu HS chưa trả lời được thì có thể gợi ý bằng câu hỏi sau:
+ CH2: Nhận xét về trạng thái của đèn và các dây? Các lực phải tìm có liên hệ nào với trọng lực của đèn? Tìm chất điểm liên quan nhiều nhất đến các lực này?
* Đây là bài toán cơ bản, nên có thể yêu cầu HS trình bày phần trả lời.
+ Yêu cầu các Em chỉ ra các bước giải cơ bản của bài toán?
- Trả lời bài toán 1.2 tương tự bài 1.1. Tuy nhiên cần tạo điều kiện để HS phát hiện điểm khác giữa bài 1.1 so với bài 1.2, có thể bằng câu hỏi: + CH3: Điểm khác của bài toán này với bài toán trước là điểm nào? + Sau khi HS tìm ra vấn đề khó khăn này, GV hướng dẫn HS tìm nguyên
à cách khắc phục khó khăn này có
thể là: phân tích Các vec tơ lực theo hai trục ox, oy
Phân tích hiện tượng và phân tích bài toán theo hai trường hợp tương ứng với hai bài toán nhỏ như 1.1 và 1.2.
nhân và phương án khắc phục. Sau khi HS trả lời xong bài toán 1.1 và 1.2 yêu cầu HS phân tích bài toán 1 thành những bài toán nhỏ đơn giản hơn?
Nếu HS chưa trả lời được thì có thể gợi ý: Hãy nhận xét về trạng thái của các sợi dây và mối liên hệ với độ lớn của lực tác dụng vào nút?
Với việc hướng dẫn hoạt động giải bài tập như trên ta có thể giải cụ thể bài toán 1 như sau:
Bài toán 1.1. Các lực tác dụng vào vòng nhẫn : T®OA; T®OB ; . trong đó = ®P. Ta phải có hợp lực F® = T®OA + T®OB phải cân bằng với => F = P . Từ hình vẽ => Góc giữa T®OB vàF® là β= 135o- 90o = 45o => TOB = cos F = N và TOA= sin F = 30 N Bài toán 1.2. Nút chịu ba lực căng , , . Ta phân tích hai lực căng , thành hai thành phần theo hai phương vuông góc x, y (Hình 1.2.a). Phép phân tích lực này
tương đương với phép chiếu các lực , , lên hai trục x, y (Hình 1.2. b).
0
A B
Điều kiện cân bằng của nút là : + + = à-TAcos28 + TBcos47 =0 (1) + + = à TAsin28 + TBsin47 – TC = 0 (2) Vật m chịu hai lực cân bằng là và (Hình 1.2.c) + = à TC = T’C = p = mg (3) Giải hệ phương trình ta được TA » 100 N ; TB» 130 N ; TC» 150 N. * Chú ý : Hợp lực + = cân bằng với lực được hiểu một cách khác như sau : xét theo phương của dây A thì cả hai lực và đều có tác dụng và
phần lực tác dụng là và . Hợp lực cân bằng với lực . Ta có : TBC = TB1+ TC1 (Hình 1.2.d)
Tương tự, xét theo phương của dây B, ta có : TAC = TA2 + TC2
Qua phân tích như trên ta thấy không thể coi và là hai lực thành phần của riêng lực được. Vì thế việc phân tích lực thành hai thành phần theo hai phương của dây A và dây B xem ra là không hợp lí.
Bài toán 1.
Trường hợp 1 : Điểm nút nối ba dây đứng cân bằng : + + = (Hình 1.a)
Do tính chất đối xứng của hệ ba lực cân bằng, suy ra : 1 2 3
F = F = F
hay k1(L1–l1) = k2 (L1–l2) = k3(L1–l3) (1) trong đó l1, l2 và l3 là độ dài tự nhiên của ba dây cao su.
Chiếu phương trình vectơ lên hai trục x, y (Hình 1.c). Ox : k1(L2–l1) = k2(L2–l2) (2) Oy : k3(L2–l3) = k1(L2–l1) 2 k (L2 2 2) 2 2 + -l 2 (3) Từ (1) và (2) suy ra : 1 1 2 1 L L - - l l = 12 22 L L - - l l Þl1 = l2 = 15 cm Từ (1) và (3) suy ra : 2 1 2 2 1 3 3 1 1 1 2 1 3 L L L 2 16,9 cm 2 L L L æ - + - ö = - Þ » ç - - ÷ - è ø l l l l l l l k1 = k2 và 1 3 k k = 11 13 L L - - l l = 0,62
Bài toán 2: Một vật trượt từ đỉnh dốc, cho trước l như hình 2.a, góc α có thể thay đổi. Vận tốc ban đầu bằng không. Hệ số ma sát giữa vật
và mặt phẳng nghiêng là k. Mặt phẳng nghiêng đứng yên. Tính góc α để thời gian đi đến chân dốc là nhỏ nhất. Tính Thời gian đó?
Hướng dẫn hướng dẫn hoạt động giải bài tập
Bài tập được giới thiệu với mục tiêu để HS khắc sâu kiến thức về các lực cơ học, các kiến thức động học chất điểm, rèn kĩ năng vận dụng kiến thức động lực học để giải bài tập Vật lí có chứa yếu tố cực trị, phát triển tư duy HS trong giải bài tập Vật lí, phát triển năng lực phát hiển-giải quyết vấn đề. Với mục tiêu đó tôi chọn kết hợp hướng dẫn theo kiểu hướng dẫn định hướng khái quát hóa và hướng dẫn tìm tòi.
Bài toán có chứa yếu tố cực trị, đây là điểm mấu chốt và cũng được dự đoán là khó khăn đối với HS, GV hướng dẫn HS vượt qua khó khăn bằng câu hỏi gợi mở để các em vận dụng phương pháp chung cho các bài toán cực trị“ viết đại lượng cần khảo sát theo đại lượng biến thiên”
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv Đọc, tìm hiểu đầu bài, thảo luận
tìm điểm khó của bài toán
Các em đã biết trả lời bài toán tìm gia tốc của vật trượt trên mặt phẳng
α l Hình 2.a
+ Phải viết được biểu thức liên hệ giữa thời gian t và góc nghiềng α + Xác định điểm mấu chốt của bài toán là có chứa yếu tố cực trị.
+ Bài toán 2 có thể được chia thành hai bài toán nhỏ:
Bài toán 2.1. Tìm gia tốc a theo α? Bài toán 2.2. Tìm thời gian t theo α? Từ đó tìm α để t nhỏ nhất?
* Trình bày lời giải hai bài toán nhỏ
* Chỉ ra phương pháp chung để trả lời bài toán cực trị
nghiêng, do đó bài toán 2 khó về mặt toán học vì nghiệm của bài toán chứa yếu tố cực trị.
Các câu hỏi hướng dẫn cụ thể:
+ CH1: Phải xác lập mối liên hệ giữa các đại lượng nào?
+ CH2: Bài toán có thể chia tách thành những bài toán nhỏ nào?
+ Nhận xét và yêu cầu HS tự lực giải quyết các bài toán nhỏ?
* Nếu HS chưa trả lời được bài toán nhỏ thì có thể hướng dẫn bằng các câu hỏi sau: + CH3: Vận dụng kiến thức phần động học chất điểm viết biểu thức tính t theo α? + CH4: Vận dụng kiến thức toán học để đánh giá?
* Sau khi đã hoàn thiện bài toán yêu cầu HS chỉ ra phương pháp chung cho các bài toán cực trị?
Với việc hướng dẫn hoạt động giải bài tập như trên ta có thể giải cụ thể bài toán 2 như sau:
+ Các lực tác dụng vào m : ; ; được biểu diễn như hình vẽ
+ Phương trình định luật II Niu-tơn cho m:
+ + = m (1) + Chiếu (1) lên ox ta có : mg.sinα - µ.mg.cosα = ma (2) + Chiếu (1) lên oy ta có :- mg.cosα + N = 0
à N = mg.cosα à Fms =µmg.cosα
Thay vào (2) à a = g(sinα - µcosα ) (3)
+ Vật nhỏ là chất điểm chuyển động thẳng nhanh dần đều trên mặt phẳng nghiêng. Áp dụng công thức của động học chất điểm
ta có ó à =
(4)
+Ta thấy t ≥ 0 à t nhỏ nhất khi mẫu số lớn nhất.
Biến đổi mẫu số ta được : = (sin2α – µcos2α - µ) Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copxki cho sin2α – µcos2α
à sin2α – µcos2α ≤ à mẫu số ≤ - µ) thay vào (4) à tmin = 2. . Dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi = à tan2α =
Bài toán 3: Một nồi nước trượt trên mặt dốc có độ nghiêng α. Hệ số ma sát f < tanα. Xác định độ nghiêng của mặt nước trong nồi so với mặt dốc? Hướng dẫn hoạt động giải bài tập.
Mục tiêu: củng cố kiến thức về hệ quy chiếu phi quán tính, lực quán tính. Tình huống mới của bài toán là HS phải vận dụng kiến thức Động lực học cho các phân tử nước và HS phải biết chia tách bài toán thành hai bài toán nhỏ. Tôi chủ yếu vận dụng phương pháp hướng dẫn tìm tòi, định hướng khái quát hóa, sử dụng kiểu dạy học Nêu vấn đề kết hợp với các kiểu dạy học khác
Hoạt động của HS Trợ giúp của Gv Đọc, tìm hiểu đầu bài, thảo luận tìm
Có thể đặt câu hỏi để HS phát hiện điểm khó của bài toán 3 như sau: Bài
A B l y x Hình 2.b
điểm khó của bài toán toán này khó về mặt nào?
Tiếp tục làm rõ hơn mặt khó của bài toán như sau:
Phân tích bài toán 3 thành những bài toán đơn giản
+ Đọc, phân tích đề bài
Các em đã biết khảo sát chuyển động của một vật nhỏ trên mặt phẳng nghiêng, biết xác định điều kiện cân bằng của một chất điểm, nhưng đối với bài này các em sẽ vận dụng kiến thức động lực học để khảo sát chất điểm nào? Vị trí mặt nước liên quan đến những yếu tố nào?
CH1: Bài toán 3 có thể được chia thành những bài toán nhỏ nào?
Bài toán 3.1: Tìm điều kiện về lực tác dụng để các phần tử nước nằm yên so với nồi nước ?
Bài toán 3.2: Tính góc hợp bởi măt nước và mặt dốc?
Để giúp HS trả lời được bài toán 3.1, thì yêu cầu các em trả lời bài toán như sau:
Bài toán 3.3: Một vật khối lượng m có thể trượt trên nêm
với hệ số ma sát k ,
Góc nghiêng của mặt phẳng nghiêng của nêm là α . cho biết k < cotanα. Phải truyền cho nêm một gia tốc a để m đứng yên trên nêm . Tìm amax?
- Hướng dẫn tư duy HS trả lời bài 3.3 m
Trả lời bài toán 3.3.
+ Cho m, k, α với cotanα < k. Phải tìm amax? + Mô tả tính chất chuyển động của các vật và tìm nguyên nhân bằng việc phân tích các lực tác dụng để áp dụng phương pháp động lực học và chọn hệ quy chiếu phù hợp
* Khi phân tích chuyển động của vật m đối với nêm thì m đứng yên, đối với đất thì m chuyển động với gia tốc a. Để tìm nuyên nhân của trạng thái chuyển động này HS sẽ phân tích các lực tác dụng lên các vật và phát hiện điểm chú ý của bài toán là: Nếu chọn hệ quy chiếu gắn với nêm thì có lực quán tính tác dụng vào m, ngoài ra lực ma sát giữa m và nêm là ma sát nghỉ. Đây là điểm mấu chốt của bài toán. Trả lời bài toán 3.1
+ Tìm kiến thức liên quan và xây dựng lập luận để đưa giả thuyết về trạng thái mặt nước và vị trí mặt nước. Tự kiểm tra và khẳng định
Ở các bài toán trên HS đã được rèn kĩ năng vận dụng phương pháp động lực học trong trường vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng, HS đã được biết phương pháp chung để giải các bài toán cực trị, nhưng bài toán 3.3 có liên quan đến tính tương đối của chuyển động đây là điểm mới của bài toán cần hướng dẫn để HS phát hiện ra điểm này và thiết lập phương trình liên hệ giữa các lực và gia tốc của nêm trong hệ quy chiếu gắn với nêm, có thể hướng dẫn bằng câu hỏi như sau: + CH2 : Hãy mô tả hiện tượng của bài toán?
+ CH3: Cần thiết lập những mối liên hệ nào ?
Sau khi trả lời được bài 3.3 HS sẽ có thể tự trả lời được bài toán 3.1. Nếu HS chưa trả lời được thì có thể gợi ý như sau:
+ CH4: Hãy mô tả hiện tượng của bài toán?
Nếu HS chưa trả lời được thì đưa ra gợi ý tiếp theo như sau:
hoặc bác bỏ giả thuyết.
+ Các phân tử mặt nước chịu tác dụng của các hợp lực giống nhau và vị trí mặt nước liên quan đến các lực tác dụng vào các phần tử nước ở bề mặt à Xét các lực tác dụng vào