Để mô tả được vị trí của một robot di động DDMR trong không gian làm việc của nó cần sử dụng hai hệ tọa độ khác nhau.
- Hệ tọa độ tĩnh(Tọa độ gốc): Là một hệ tọa độ tổng quát được gắn cố định trong không gian làm việc của robot hoặc gán cố định trên mặt phẳng mà robot di động hoạt động, hệ tọa độ này coi như hệ tọa độ tham chiếu và được ký hiệu {XI,YI}.
- Hệ tọa độ di động: Là hệ tọa độ gắn trên thân robot và sẽ dịch chuyển cùng robot, hệ tọa độ này được ký hiệu là {XR,YR}.
Hai hệ tọa độ này được biểu diễn trong hình 3.1, Gốc của hệ tọa độ gắn trên robot là điểm A, nằm trên trục nối hai bánh và cách đều 2 bánh. Đểm C là trọng tâm của robot nằm trên trục đỗi xứng của robot và cách gốc A một đoạn d.
Hình 3.1 Các hệ tọa độ robot DDMR( Different Driver Mobile Robot) XI XR YR YI θ A xa ya 2R L d C
36
Theo hình vẽ 3.1 vị trí và hướng của robot DDMR trong hệ tọa độ tĩnh có thể được mô tả bởi vectơ tổng quát:
𝑞̅𝐼= [
𝑥𝑎
𝑦𝑎
𝜃 ]
Vấn đề quan trọng ở đây là cần làm rõ mối liên hệ giữa hai hệ tọa độ này. Vị trí của một điểm bất kỳ nằm trên robot DDMR có thể được mô tả trong hệ tọa độ gắn trên robot và hệ tọa độ tĩnh như sau:
Đặt 𝑋̅r = [𝑥 𝑟 𝑦𝑟 𝜃𝑟] và 𝑋̅I = [𝑥 𝐼 𝑦𝐼 𝜃𝐼
]lần lượt là tọa độ của một điểm cho trước trong khung tọa độ gắn trên robot và khung tọa độ tĩnh.
Hai hệ tọa độ này liên hệ với nhau bởi chuyển đổi sau:
𝑋̅I = R(θ) 𝑋̅r
Trong đó R(θ) là ma trận xoay trực giao:
R(θ) = [Sin θ Cos θ −Sin θ 0Cos θ 0
0 0 1
]
Chuyển đổi trên cũng được áp dụng cho phương trình chuyển động giữa hai hệ tọa độ:
𝑋̅̇𝐼= R(θ) 𝑋̅̇𝑟
Phương trình (3.4) sẽ được sử dụng trong các phần tiếp theo để tìm phương trình động học, động lực học và quan hệ giữa vận tốc của robot DDMR trong hệ tọa độ gắn trên robot và hệ tọa độ tĩnh.