Luận án nghiên cứu một mạng cảm biến được triển khai trong địa hình ba chiều, trong đó, vị trí của các nút cảm biến được giả định là không thay đổi. Một trạm cơ sở được đặt ở trung tâm của địa hình. Các cảm biến thu thập dữ liệu từ môi trường, dữ liệu này sau đó sẽ được gửi đến trạm cơ sở thông qua các nút chuyển tiếp. Một nút cảm biến tiêu thụ năng lượng tỷ lệ thuận với khoảng cách giữa nó và nút chuyển tiếp được kết nối. Một nút chuyển tiếp tiêu thụ năng lượng tỷ lệ thuận với số lượng cảm biến kết nối với nó và khoảng cách của nó đối với trạm cơ sở. Bài toán ORP3D được đưa ra như sau:
L={l1, l2, ..., lm} là tập các vị trí khả thi để đặt các nút chuyển tiếp, trong đó, lj = (xlj, yjl, hlj). (xsi, yis) và (xlj, yjl) lần lượt là tọa độ của các nút cảm biến si và nút chuyển tiếp được đặt tại lj. hsi và hlj lần lượt là độ cao của chúng. Giá trị độ cao này được tính dựa vào phép nội suy song tuyến.
Rc là bán kính truyền thông của nút chuyển tiếp và rc là bán kính truyền thông của nút cảm biến
D = (dij)n×m là ma trận khoảng cách giữa các cặp cảm biến và các nút chuyển tiếp
Ký hiệu, C = (cij)n×m là ma trận kết nối giữa các nút trong mạng:
cij = 1 if dij ≤ rc+Rc 2 0 ngược lại. (3.1)
Năng lượng tiêu thụ để gửi k bít dữ liệu của nút cảm biến thứ i đến một nút chuyển tiếp được đặt tại lj được tính theo phương trình (3.2)
e
etij =k×(elec+f s·d2ij). (3.2)
Năng lượng tiêu thụ của một nút chuyển tiếp được đặt tại lj để nhận dữ liệu từ numj nút cảm biến được tính theo phương trình (3.3).
e
erj =k×[numj(elec+DA) +mp×d4jtoP a]. (3.3) Trong đó, elec là năng lượng tiêu thụ của các nút để chạy bộ phát hoặc thu. f s và mp là chi phí năng lượng để truyền một bít dữ liệu ở khoảng cách ngắn và dài tương ứng để đạt được tỉ lệ lỗi bít chấp nhận được. DA là năng lượng tiêu thụ để tập hợp dữ liệu. Các phương trình (3.2) và (3.3) được tính dựa vào mô hình suy hao năng lượng được trình bày ở phần 1.4.3.1.
Đầu ra
A = (aij)n×m là một tập các biến quyến định, trong đó, aij = 1 nếusi được gán cho lj.
được triển khai tại lj ∈F và zj = 0 nếu ngược lại. zj = 1 if Pn i=1aij >0, 0 ngược lại. (3.4) Ràng buộc
Mỗi nút cảm biến chỉ được chuyển tiếp bởi chính xác một nút chuyển tiếp
m
X
j=1
aij = 1 ∀i= 1, ..., n. (3.5)
Mỗi nút cảm biến chỉ chuyển tiếp dữ liệu đến một nút chuyển tiếp nằm trong phạm vi truyền thông của nó
aij ≤cij ∀i= 1, ..., n, j = 1, ..., m. (3.6) Mục tiêu
Cực tiểu số lượng các nút chuyển tiếp: mục tiêu này liên quan đến chi phí khi triển khai mạng. Đôi khi, triển khai nhiều nút chuyển tiếp chỉ làm tăng mật độ của mạng nhưng chưa chắc đã làm tăng thời gian tồn tại của mạng.
f1 =
m
X
j=1
zj →min. (3.7)
Cực tiểu hóa năng lượng tiêu thụ tối đa của các nút trong mạng. Phần này giả sử rằng mạng chết khi nút đầu tiên hết năng lượng.
f2 = max
i=1,...,n;j=1,...,m(eteij,erej)→min. (3.8) Bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu được trình bày phía trên sẽ được đưa về bài toán tối ưu hóa đơn mục tiêu bằng cách dùng trọng số cho mỗi mục tiêu. α∈[0,1] là tham số ảnh hưởng của mỗi mục tiêu.
αf1
m + (1−α)f2
e
dụng và được chuẩn hóa bằng số lượng nút chuyển tiếp được sử dụng tối đa m. Phần thứ hai của phương trình (3.9) với mục tiêu cực tiểu năng lượng tối đa được tiêu thụ bởi các cảm biến và các nút chuyển tiếp. Giá trị này được chuẩn hóa bằng mức tiêu thụ năng lượng tối đa có thể của các nút cảm biến và nút chuyển tiếp. Sự chuẩn hóa đảm bảo rằng độ lệch đối với bất kỳ mục tiêu nào chỉ được kiểm soát bởi tham số α đã cho.
e
ex = max(etmax, ermax) (3.10)
trong đó, etmax là năng lượng tối đa mà các nút cảm biến có thể tiêu thụ. Giá trị này tương đương với kết nối tiêu tốn nhiều năng lượng nhất trong số các kết nối giữasi và các nút chuyển tiếp trong phạm vi giao tiếp của nó.
etmax = max
i=1,...,n;j=1,...,m(eteij ∗cij) (3.11) Tương tự,ermax = maxj=1,...,m(erej)là mức tiêu thụ năng lượng tối đa của một nút chuyển tiếp được triển khai tại vị trí lj. Vì năng lượng tiêu thụ phụ thuộc vào số lượng kết nối, giới hạn trên đạt được khi nút chuyển tiếp lj được kết nối với tất cả các cảm biến trong phạm vi giao tiếp của nó.